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第26章 反比例函数单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：反比例函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的图象与性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．
【详解】解：A．中，，
函数图象过二、四象限，故本选项不符合题意；
B．函数的图象过一、二、四象限，故本选项不符合题意；
C．函数的图象过一、二、三象限，故本选项不符合题意；
D．，开口向下，对称轴是直线，且函数图象过点，顶点为，
则函数图象过一、三、四象限，故本符合题意；
故选：D．
2．函数与（）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像识别，熟练掌握一次函数和反比例函数图像的性质是解题关键．首先根据反比例函数图像确定的符号，再确定一次函数所经过的象限，据此逐项分析判断即可．
【详解】解：A.因为反比例函数在第一、三象限，所以，
则一次函数的图像经过第一、三、四象限，与本选项图像不相符，不符合题意；
B. 因为反比例函数在第一、三象限，所以，
则一次函数的图像经过第一、三、四象限，与本选项图像不相符，故不符合题意；
C. 因为反比例函数在第二、四象限，所以，
则一次函数的图像经过第一、二、四象限，与本选项图像不相符，不符合题意；
D. 因为反比例函数在第二、四象限，所以，
则一次函数的图像经过第一、二、四象限，与本选项图像相符，符合题意．
故选：D．
3．已知，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，根据题意得：反比例函数图象位于第一、三象限内，再根据反比例函数的性质求解即可．
【详解】解：根据题意得：反比例函数的图象位于第一、三象限内，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，且点位于第一象限内，点、位于第三象限内，
∴，，
∴．
故选：C．
4．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中为定值是解答此题的关键．根据对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：反比例函数中，
A、，此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
B、，此点在函数图象上，故本选项符合题意；
C、，此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
D、，此点不在函数图象上，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的值是（ ）
A．2 B． C．2或 D．无法确定
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的定义和性质，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键．根据反比例函数的定义可得，根据反比例函数的性质可知，由此即可得到答案．
【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴且，
解得．
故选A．
6．验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度．
A．150 B．200 C．250 D．300
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键．由已知设，则由图象知点满足解析式，代入求，则解析式为：，令，时，分别求的值后作差即可．
【详解】解：设，
在图象上，
，
函数解析式为：，
当时，，
当时，，
度数减少了（度），
故选：B
7．如图，O是坐标原点，菱形的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的正半轴上，若函数的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．根据点A的坐标，运用勾股定理算出菱形的边长，以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值．
【详解】解：∵点A的坐标为，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
则点B的横坐标为，
故B的坐标为：，
将点B的坐标代入得：，
解得：．
故选：B．
8．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．与的函数表达式是
C．当时，
D．当时，则
【答案】D
【分析】本题主要考查反比例函数的应用，求反比例函数的表达式是解决问题的关键，根据题意求出函数表达式，根据函数表达式结合图象逐个分析选项即可完成求解．
【详解】设反比例函数的解析式为，
把点坐标代入得：，解得：，
即函数解析式为：，故B不正确；
当时，即，解得：；故A不正确；
当时，，
由图象知，当时，，故C不正确；
当时，，当时，，
图象表明当时，则，故D正确；
故选：D．
9．已知正比例函数，反比例函数，当时，函数的最大值为（ ）．
A．12 B．18 C．24 D．27
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，掌握正比例函数与反比例函数图象的性质是解题的关键．
根据题意得到，求出，然后代入求解即可．
【详解】当时，．即，
当且仅当，即时，等号成立
．
故选：A．
10．如图，是坐标原点，的直角顶点，，反比例函数的图象经过斜边的中点，为该反比例函数图象上的一点，若则下列说法错误的是（ ）
AI
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据已知条件得出的坐标，根据中点坐标公式得出的坐标，进而即可求解k的值，求得直线，联立与反比例函数解析式，得出的坐标，进而根据两点距离公式求得，，进而即可求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，则，
∴
∵是的中点，
∴，
∵反比例函数的图象经过斜边的中点．
∴；故A不符合题意；
∴反比例数解析式为
∵，，
设直线的解析式为
∴
解得：
∴直线的解析式为，
∵，
设直线的解析式为，将点代入并解得，
∴直线的解析式为，
∵反比例数解析式为，
联立，
解得：或，
∵D的横坐标大于2，则，故B不符合题意；
当时， ，故C不符合题意；
而，
∴，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，反比例函数与一次函数交点问题，平行线的性质，求解一次函数的解析式，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知函数是关于的反比例函数，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的定义，解一元二次方程，根据反比例函数的定义可得，然后求解即可，解题的关键是熟记反比例函数的定义：形如的函数叫做反比例函数．
【详解】∵函数是关于的反比例函数，
∴，解得：，
故答案为：．
12．如图，是反比例函数图象上的一点，垂直于轴、垂足为，的面积为．若点也在此函数的图象上．则的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了反比例函数的几何意义，根据反比例函数的几何意义，可得，从而得到，再将点代入解析式，即可求解．
【详解】解：点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，
，
的面积为．
，即，
反比例函数的解析式为，
点也在此函数的图象上，
，解得：．
故答案为：
13．若点都在反比例函数 的图象上，则的大小关系为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据时，在每一象限内，的值随的增大而减小；时，在每一象限内，的值随的增大而增大，据此即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴在每一象限内，的值随的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：．
14．已知y与成反比例，且当时，，那么当时， ．
【答案】/
【分析】本题考查了反比例关系，设，根据时，，求出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：设，
当时，，
解得：，
∴，
当时，，
故答案为：．
15．如图，反比例函数的图象经过点，则当时，x的取值范围为 ．
【答案】或
【分析】本题考查反比例函数，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．先令代入反比例函数求出的值，然后根据图象即可求出的范围．
【详解】解：由题意可知：，
，
由图象可知：或．
故答案为：或．
16．如图，直线与双曲线交于点，，当时，则的取值范围是 ．
【答案】或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，“数形结合”是解题的关键．
当时，x的取值范围就是一次函数的图象落在反比例函数图象的上方时对应的x的取值范围．
【详解】解：根据图象可得：当时，则的取值范围是：或，
故答案为：或．
17．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ．
【答案】15
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，设，利用待定系数法求出，再分别求出当时，，当时，，据此可得答案．
【详解】解：设，
把代入中得：，解得
∴，
在中，当时，，当时，，
∴若压强由加压到，则气体体积压缩了，
故答案为：15．
18．如图，直线与反比例函数交于，两点，若，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，一元二次方程根与系数的关系．联立直线与反比例函数得到，设方程的两个根为，，利用一元二次方程根与系数的关系得到，，利用完全平方公式变形得到，再结合直线与轴交于点与建立等式求解，即可解题．
【详解】解：联立，得到，
，
设方程的两个根为，，且，
，，
，
，
，
直线与轴交于点，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知函数，其中与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求：
(1)关于的函数解析式及定义域；
(2)当时的函数值．
【答案】(1)
(2)28
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握正比例函数、反比例函数的定义以及待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
（1）根据正比例与反比例的定义设，，得到与之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）把代入（1）中的函数关系式进行计算即可．
【详解】（1）解：与成正比例，与成反比例
设，
当时，；当时，
解得：，
（2）解：由（1）可知，，则
当时，．
20．已知函数．
(1)当m取什么值时，y是x的二次函数．
(2)当m取什么值时，y是x的反比例函数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次函数的定义，反比例函数的定义，解一元二次方程及不等式，掌握相关定义是解题关键．
（1）根据二次函数的定义列方程和不等式求解即可；
（2）根据反比例函数的定义列方程和不等式求解即可．
【详解】（1）解：函数是y关于x的二次函数，
，，
解得：，
即当时，y是x的二次函数；
（2）解：函数是y关于x的反比例函数，
，，
解得：，
即当时，y是x的反比例函数．
21．如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求三角形的面积；
(3)根据图象直接写出关于x的不等式的解集．
【答案】(1)反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为
(2)6
(3)或
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；能够运用数形结合的思想观察两个函数值的大小关系是解题的关键．
（1）点代入可求出反比例函数的解析式，从而得到点B的坐标，再把点A，B的坐标代入，可求出一次函数的解析式，即可；
（2）设直线与x轴交于点C，求出点C的坐标，再根据，即可求解；
（3）直接观察函数图象，即可求解．
【详解】（1）解：把点代入得：
，解得：，
∴反比例函数的解析式为，
把点代入得：
，解得：，
∴点，
把点，代入，得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：如图，设直线与x轴交于点C，
对于，当时，，
解得：，
∴点，
∴，
∵点，，
∴；
（3）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的下方，
∴关于x的不等式的解集为或．
22．为预防某种流感病毒，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在消毒过程中，先进行的药物喷洒，接着封闭教室，然后打开门窗进行通风．教室内空气中的含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系．
(1)求药物喷洒后空气中含药量与药物在空气中的持续时间的函数表达式；
(2)如果室内空气中的含药量达到及以上且持续时间不低于，才能有效消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？
【答案】(1)；
(2)此次消毒有效，理由见解析
【分析】本题考查了反比例函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型，理解题意以及对函数的分类讨论是解题关键．
（1）当时，y与x为反比例函数关系式，，可得反比例函数解析式；
（2）计算正比例函数和反比例函数的函数值为5对应的自变量的值，则它们的差为含药量不低于的持续时间，然后与比较大小即可判断此次消毒是否有效．
【详解】（1）解：当时，
设，将代入，
则，
∴；
（2）解：此次消毒有效．理由如下：
当时，
设，将代入，
则，解得：，
∴；
当时，，解得，
当时，，解得，
∵，
∴此次消毒有效．
23．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴，垂足为，连接，．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)若，以，为边作平行四边形，点在第三象限内，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）联立正比例函数与反比例函数，解方程组可得，图形结合分析，再根据，由此即可求解；
（2）把点代入反比例函数解析式可得，则，根据点关于原点对称可得，再根据平行四边形的性质可得，由此即可求解．
【详解】（1）解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于点，
∴，
解得，，，
根据图形可得，，
∴，
∵轴，
∴，点到的距离为，
∵，
∴，
∴反比例函数解析式为：；
（2）解：由（1）可知，反比例函数解析式为，且点在反比例函数图象上，
∴，即，
∵轴，
∴，
∵正比例函数与反比例函数交于点，
∴点关于原点对称，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握一次函数与反比例函数交点的计算，解一元二次方程的方法，几何图形面积的计算方法，平行四边形的性质是解题的关键．
24．在一次物理实验中，小林同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过实验得出如下数据（表格数据不完整）：
… 2 4 6 …
… 4 3 …
(1)__________，__________；
(2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是___________．
(3)请结合函数图象分析，当时，的解集为__________．
【答案】(1)1，2
(2)①见详解；②不断减小
(3)或
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：画出函数图象，应用数形结合的思想．
（1）由已知列出方程，即可求解，
（2）①用描点法，画出图象；
②根据表格里函数的图象性质，即可求解，
（3）作函数的图象，根据图象，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
，
故答案为：1，2，
（2）解：①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中函数的图象如图1：
②由图象可知随着自变量x的不断增大，函数值y的不断减小，
故答案为：不断减小；
（3）解：作函数的图象，如图2，
由函数图象可知，
当或时，，
即当时，的解集为：或，
故答案为：或．
25．如图，点和点是一次函数与反比例函数的图象的两个交点，点的坐标为．
(1)求反比例函数的表达式及一次函数的表达式；
(2)设点是轴上的一个动点，当MA+MB最小时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，点在直线上，其中，点为坐标系内一点，当以C、M、E、F为顶点组成的四边形为菱形时，直接写出点的坐标．
【答案】(1)一次函数解析式为；反比例函数解析式为
(2)
(3)点的坐标为或
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出，设点关于轴的对称点为，连接交轴于点，则MA+MB最小，此时，据此求出直线的解析式，进而求出点的坐标即可．
（3）由菱形的性质可得．轴，则设，利用两点坐标公式建立方程求解即可．
【详解】（1）解：把代入中得：，解得，
∴一次函数解析式为；
把代入中得：，解得，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：将代入，得，
．
设点关于轴的对称点为，
连接交轴于点，则MA+MB最小，此时．
设过点和的直线为，
将，代入，得
解得
，
点的坐标为．
（3）解：设直线的表达式为，
将，代入，得：
．
如图，C、M、E、F为顶点组成的四边形为菱形时，．轴，
设，
∴，
解得，
∴或
点的坐标为，点的坐标为．
综上，点的坐标为或．
【点睛】本题属于反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，一次函数的性质，勾股定理，轴对称最短路径问题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质．
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第26章 反比例函数单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：反比例函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数与（）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B． C． D．
3．已知，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的值是（ ）
A．2 B． C．2或 D．无法确定
6．验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度．
A．150 B．200 C．250 D．300
7．如图，O是坐标原点，菱形的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的正半轴上，若函数的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
8．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．与的函数表达式是
C．当时，
D．当时，则
9．已知正比例函数，反比例函数，当时，函数的最大值为（ ）．
A．12 B．18 C．24 D．27
10．如图，是坐标原点，的直角顶点，，反比例函数的图象经过斜边的中点，为该反比例函数图象上的一点，若则下列说法错误的是（ ）
AI
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知函数是关于的反比例函数，则的值是 ．
12．如图，是反比例函数图象上的一点，垂直于轴、垂足为，的面积为．若点也在此函数的图象上．则的值是 ．
13．若点都在反比例函数 的图象上，则的大小关系为 ．
14．已知y与成反比例，且当时，，那么当时， ．
15．如图，反比例函数的图象经过点，则当时，x的取值范围为 ．
16．如图，直线与双曲线交于点，，当时，则的取值范围是 ．
17．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ．
18．如图，直线与反比例函数交于，两点，若，则的值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知函数，其中与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求：
(1)关于的函数解析式及定义域；
(2)当时的函数值．
20．已知函数．
(1)当m取什么值时，y是x的二次函数．
(2)当m取什么值时，y是x的反比例函数．
21．如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求三角形的面积；
(3)根据图象直接写出关于x的不等式的解集．
22．为预防某种流感病毒，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在消毒过程中，先进行的药物喷洒，接着封闭教室，然后打开门窗进行通风．教室内空气中的含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系．
(1)求药物喷洒后空气中含药量与药物在空气中的持续时间的函数表达式；
(2)如果室内空气中的含药量达到及以上且持续时间不低于，才能有效消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？
23．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴，垂足为，连接，．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)若，以，为边作平行四边形，点在第三象限内，求点的坐标．
24．在一次物理实验中，小林同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过实验得出如下数据（表格数据不完整）：
… 2 4 6 …
… 4 3 …
(1)__________，__________；
(2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是___________．
(3)请结合函数图象分析，当时，的解集为__________．
25．如图，点和点是一次函数与反比例函数的图象的两个交点，点的坐标为．
(1)求反比例函数的表达式及一次函数的表达式；
(2)设点是轴上的一个动点，当MA+MB最小时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，点在直线上，其中，点为坐标系内一点，当以C、M、E、F为顶点组成的四边形为菱形时，直接写出点的坐标．
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