2024-2025学年安徽省阜阳三中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年安徽省阜阳三中高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知函数在上单调递减，则对实数，，“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
4.已知，，，则下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.已知，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.关于函数的最值，以下结论正确的是( )
A. 最小值为，最大值为 B. 最小值为，最大值为
C. 最小值为，最大值为 D. 既无最小值，也无最大值
7.定义一种运算，令为常数，且，则使函数最大值为的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
8.记函数在区间上的最大值为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，正确的是( )
A. 集合，表示同一集合
B. ，，都有为真命题
C. 集合，集合，则
D. 设，则“”是“”的充要条件
10.已知函数，则( )
A. B. 的最小值为
C. 的定义域为 D. 的值域为
11.对于一个非空集合，如果满足以下四个条件：
，；
，；
，，若且，则；
，，，若且，则．
就称集合为集合的一个“偏序关系”，以下说法正确的是( )
A. 设，则满足是集合的一个“偏序关系”的集合共有个
B. 设，则集合，，，，是集合的一个“偏序关系”
C. 设，则含有四个元素且是集合的“偏序关系”的集合共有个
D. ，，是实数集的一个“偏序关系”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”的否定是______．
13.已知函数满足，则函数值域为______．
14.设关于的不等式，，只有有限个整数解，且是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数的定义域为集合，集合．
若，求；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数经过，两点．
求函数的解析式；
判断函数在上的单调性并用定义进行证明；
若对任意恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集；
已知，，当时，，求的最小值；求的最小值．
18.本小题分
我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为元，售价为元，月销售万瓶．
据市场调查，若售价每提高元，月销售量将减少瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润月总利润月销售总收入月总成本，该饮料每瓶售价最多为多少元？
为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．
19.本小题分
对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点．
求二次函数的不动点；
若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值．
若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15.解：由函数，
可得，解得，
则；
当时，，
．
由，得，
当时，，即．
当时，有，解得：，
综上所述，的取值范围为．
16.解：，，
，解得，
．
在上单调递减，证明如下：
任取，，且，
则，
，，且，
，，
，，
即，
函数在上单调递减．
由对任意恒成立，
得，
由知在上单调递减，
函数在上的最大值为，
，
所求实数的取值范围为．
17.解：函数，
因为关于的不等式的解集为，
所以，即，
所以不等式可转化为，
又，所以，即，
当，即时，解得，
当，即时，解得；
当，即时，解得；
综上所述：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为；
因为，，当时，，
所以，即，所以，
，
当且仅当，即时，；
由得，所以，
由及得，
所以，则，
当且仅当，
即，时，．
18.解：设提价元，由题意，每瓶饮料利润为元，月销量为万瓶，
所以提价后月总销售利润为万元，
因为原来月销售总利润为万元，月利润不低于原来月利润，
所以，，
即，，
所以，所以售价最多为，
故该饮料每瓶售价最多为元；
由题意，每瓶利润为元，月销售量万瓶，
设下月总利润为，，
整理得，
，
因为，所以，
，
当且仅当时取到等号，
故当售价为元时，下月的利润最大为万元．
19.解：由题意知：，，，
解得，，所以不动点为和．
依题意，有两个不相等的正实数根，
即方程有两个不相等的正实数根，
所以，解得，
所以，
因为，所以，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为．
由题知：，
所以，由于函数恒有不动点，
所以，即，
又因为是任意实数，所以，
即，解得，
所以的取值范围是．
第1页，共1页