2024-2025学年江西省抚州市南城一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年江西省抚州市南城一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 44.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-27 11:37:22 | ||
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文档简介
2024-2025学年江西省抚州市南城一中高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.设，，则有( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，则为( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
4.已知，，，为实数，且，则下列不等式不一定正确的是( )
A. B. C. D.
5.已知全集，集合，，则下列图中阴影部分的集合为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线，下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知，，若，则集合中的所有非空子集的元素之和为( )
A. B. C. D.
8.函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法不正确的是( )
A. 函数与是同一个函数
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 不等式的解集为
D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是
10.命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
11.设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意、，都有、，、除数，则称是一个数域例如有理数集是一个数域；数集也是一个数域下列关于数域的命题中是真命题的为( )
A. ，是任何数域中的元素
B. 若数集，都是数域，则是一个数域
C. 存在无穷多个数域
D. 若数集，都是数域，则有理数集
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则 ______．
13.学校举办运动会，高一班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的人数是______，只参加田径一项比赛的人数是______．
14.不等式对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在；“”是“”的必要条件；，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．
问题：已知集合，，
当时，求；
若_____，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数，．
当时，求的最小值；
若在区间上的最大值为，求实数的值．
17.本小题分
已知不等式的解集为．
求，的值；
若关于不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
解关于的不等式．
18.本小题分
如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米．
要使矩形的面积大于平方米，则的长应在什么范围内？
当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．
19.本小题分
已知，是的子集，定义集合且，若，则称集合是的恰当子集用表示有限集合的元素个数．
若，，求并判断集合是否为的恰当子集；
已知是的恰当子集，求，的值并说明理由；
若存在是的恰当子集，并且，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：当时，，
则，由，得或，
所以或．
选，，则，
当，即时，，满足，因此；
当时，，，
则，解得，于是，
所以实数的取值范围是．
选，“”是“”的必要条件，则，
当，即时，，满足，因此；
当时，，，
则，解得，于是，
所以实数的取值范围是．
选，，得，
当，即时，，满足，因此；
当时，，，
则，解得，于是，
所以实数的取值范围是．
16.解：当时，，，
又因为二次函数开口向上，且对称轴为，
所以在单调递增，则当时，；
函数的对称轴为，图象开口向上，
当时，，解得；
当时，，解得，
综上所述，．
17.解：由不等式的解集为，
可得，且，是方程的两个实根，
由根与系数的关系可得：，解得，，
所以，；
由不等式在上恒成立，得在上恒成立，
只需要即可，
而，当且仅当时取等号，
显然，则，
所以实数的取值范围是；
由知，不等式化为：，
即，
当时，，解得；
当时，不等式为，
因为，
解得不等式的解为；
当时，不等式为，
若，即，解得或；
若，即，不等式为，解得；
若，即，解得或，
综上所述：当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当，不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或．
18.解：解：设的长为米
由题意可知：，
，
由得，
，即
解得：
即长的取值范围是．
解法一：，
，
当且仅当，即时，取“”号，此时，
即的长为米，矩形的面积最小，最小为平方米．
解法二：
令得
当时，当时
当时，取极小值，且为最小值，．
即长为米时，矩形的面积最小，最小为平方米．
19.解：若，有，由，则，
满足，集合是的恰当子集．
是的恰当子集，则，
，由则或，
时，，此时，，满足题意；
时，，此时，，满足题意；
，或，．
若存在是的恰当子集，并且，
当时，，有，满足，
所以是的恰当子集，
当时，若存在是的恰当子集，并且，则需满足，
由，则有且，由，则有或，
时，设，经检验没有这样的，满足；
当时，设，经检验没有这样的，满足；
因此不存在是的恰当子集，并且，
所以存在是的恰当子集，并且，的最大值为．
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数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.设，，则有( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，则为( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
4.已知，，，为实数，且，则下列不等式不一定正确的是( )
A. B. C. D.
5.已知全集，集合，，则下列图中阴影部分的集合为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线，下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知，，若，则集合中的所有非空子集的元素之和为( )
A. B. C. D.
8.函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法不正确的是( )
A. 函数与是同一个函数
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 不等式的解集为
D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是
10.命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
11.设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意、，都有、，、除数，则称是一个数域例如有理数集是一个数域；数集也是一个数域下列关于数域的命题中是真命题的为( )
A. ，是任何数域中的元素
B. 若数集，都是数域，则是一个数域
C. 存在无穷多个数域
D. 若数集，都是数域，则有理数集
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则 ______．
13.学校举办运动会，高一班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的人数是______，只参加田径一项比赛的人数是______．
14.不等式对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在；“”是“”的必要条件；，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．
问题：已知集合，，
当时，求；
若_____，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数，．
当时，求的最小值；
若在区间上的最大值为，求实数的值．
17.本小题分
已知不等式的解集为．
求，的值；
若关于不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
解关于的不等式．
18.本小题分
如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米．
要使矩形的面积大于平方米，则的长应在什么范围内？
当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．
19.本小题分
已知，是的子集，定义集合且，若，则称集合是的恰当子集用表示有限集合的元素个数．
若，，求并判断集合是否为的恰当子集；
已知是的恰当子集，求，的值并说明理由；
若存在是的恰当子集，并且，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：当时，，
则，由，得或，
所以或．
选，，则，
当，即时，，满足，因此；
当时，，，
则，解得，于是，
所以实数的取值范围是．
选，“”是“”的必要条件，则，
当，即时，，满足，因此；
当时，，，
则，解得，于是，
所以实数的取值范围是．
选，，得，
当，即时，，满足，因此；
当时，，，
则，解得，于是，
所以实数的取值范围是．
16.解：当时，，，
又因为二次函数开口向上，且对称轴为，
所以在单调递增，则当时，；
函数的对称轴为，图象开口向上，
当时，，解得；
当时，，解得，
综上所述，．
17.解：由不等式的解集为，
可得，且，是方程的两个实根，
由根与系数的关系可得：，解得，，
所以，；
由不等式在上恒成立，得在上恒成立，
只需要即可，
而，当且仅当时取等号，
显然，则，
所以实数的取值范围是；
由知，不等式化为：，
即，
当时，，解得；
当时，不等式为，
因为，
解得不等式的解为；
当时，不等式为，
若，即，解得或；
若，即，不等式为，解得；
若，即，解得或，
综上所述：当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当，不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或．
18.解：解：设的长为米
由题意可知：，
，
由得，
，即
解得：
即长的取值范围是．
解法一：，
，
当且仅当，即时，取“”号，此时，
即的长为米，矩形的面积最小，最小为平方米．
解法二：
令得
当时，当时
当时，取极小值，且为最小值，．
即长为米时，矩形的面积最小，最小为平方米．
19.解：若，有，由，则，
满足，集合是的恰当子集．
是的恰当子集，则，
，由则或，
时，，此时，，满足题意；
时，，此时，，满足题意；
，或，．
若存在是的恰当子集，并且，
当时，，有，满足，
所以是的恰当子集，
当时，若存在是的恰当子集，并且，则需满足，
由，则有且，由，则有或，
时，设，经检验没有这样的，满足；
当时，设，经检验没有这样的，满足；
因此不存在是的恰当子集，并且，
所以存在是的恰当子集，并且，的最大值为．
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