2024-2025学年四川省眉山市仁寿一中南校区高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年四川省仁寿一中南校区高一（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.集合，，则( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是( )
A. B. C. D.
5.函数的递增区间为( )
A. B. C. D.
6.如果集合中只有一个元素，则的值是( )
A. B. 或 C. D. 不能确定
7.设，为实数，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数是同一函数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10.设函数，对于任意的，，下列命题中正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知，令，则下列结论正确的有( )
A. 若有个零点，则 B. 恒成立
C. 若有个零点，则 D. 若有个零点，则
12.已知，，且，下列结论中正确的是( )
A. 的最大值是 B. 的最小值是
C. 的最小值是 D. 的最小值是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知，，则的取值范围是______用区间表示
14.已知幂函数的图象经过，则函数 ______．
15.已知不等式的解集为或，若，，，并且恒成立，则实数的取值范围是______．
16.设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算下列各式的值：
；
．
18.本小题分
已知函数．
用定义证明在区间上单调递增；
求该函数在区间上的最大值和最小值．
19.本小题分
设命题：实数满足；命题：实数满足．
若，且，都为真，求实数的取值范围；
若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
20.本小题分
已知函数．
判断函数的奇偶性；
若，求的取值范围．
21.本小题分
某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现：某珍稀水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入如培育管理、施肥等人工费元．已知这种水果的市场售价大约为元千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为单位：元．
求函数关系式；
当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
22.本小题分
已知函数的定义域为，其中．
求的取值范围．
当时，是否存在实数满足对，都使得成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
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17.解：；
．
18.证明：，
任取，
则，
故，
故在上单调递增；
解：由得在上单调递增，
故当时，函数取得最小值，当时函数取得最大值．
19.解：当时，不等式化为，解得，
由不等式，可得，所以，
因为，都为真，所以，解得，即的取值范围为．
由方程，可得，，
故不等式的解集为，
因为是的充分不必要条件，则，解得，
所以实数的取值范围．
20.解：根据题意，为偶函数，
理由如下：，
则有，解得，
故的定义域为，由于定义域为关于原点对称，
又，故为偶函数．
，，
由于在单调递减，而在单调递增，
故在单调递减，故单调递减区间为，
因此由可得，解得或，
故的取值范围为或．
21.解：因为肥料成本投入为元，其它成本投入如培育管理、施肥等人工费元．已知这种水果的市场售价大约为元千克，且，
所以，
即函数关系式为；
由得，
当时，元；
当时，元，当且仅当时，即时等号成立．
因为，所以当时，元．
所以当施用肥料为千克时，种植该果树获得的最大利润是元
22.解：由题知：不等式在上恒成立，
当时，不等式变为，显然在上恒成立，符合题意，
当时，要不等式在上恒成立，
则，
解得：．
综上：的取值范围是．
假设存在实数满足题意，
，，
令，
则，
对，都使得成立，
不等式，
即在区间恒成立，
当时，不等式显然组成立，此时；
当时，不等式可化为，，
由均值不等式有： 当且仅当时，等号成立，
，即，
由不等式恒成立有：．
当时，不等式可化为：，
由均值不等式有：，当且仅当时，等号成立，
即，
由不等式恒成立有：，
综上：存在实数满足题意，的取值范围是．
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