2024-2025学年江苏省连云港市海州高级中学高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省海州高级中学高一（上）第一次段考数学试卷
一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设命题：，，则的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.设，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
3.已知实数满足，则的值为( )
A. B. C. D.
4.对于实数，，，下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知命题：“，，”，命题：“，”若命题和命题都是真命题，则实数的取值范围是( )
A. 或 B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
8.对于给定实数，关于的不等式的解集可能是( )
A. B.
C. D.
9.已知命题：“，恒成立”为真命题，下列选项中可以作为的充分不必要条件的有( )
A. B. C. D.
10.已知，，下列选项正确的是( )
A. 若，则的最小值为
B. 若，则的最小值为
C. 若，则的最小值为
D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
11.某班共有人，其中人喜爱跑步运动，人喜爱篮球运动，人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为______．
12.设，，则的最小值为______．
13.已知关于的方程其中，均为实数有两个不等实根，若，满足，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
用分数指数幂的形式表示下式：；
求值：；
化简：．
15.本小题分
某公司建造一个长方体的粮仓，粮仓底面的长为米，底面面积为，粮仓仓壁每平方米的造价为元，仓顶的总造价为元如果仓壁高为米，且不计粮仓底面的费用，设建造此粮仓的总造价为元．
设粮仓仓壁的面积为，用表示，并求出的取值范围；
粮仓底面的长为多少米时，粮仓的总造价最低？最低总造价是多少？
16.本小题分
设全集，不等式的解集为，集合，集合，．
求集合．
若，求．
若，求的取值范围．
17.本小题分
已知正数、满足求的最小值；
若，，且，求的最小值；
已知，求的最小值；
已知正数、满足求的最小值．
18.本小题分
设函数．
若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；
解关于的不等式：，；
若对任意的，不等式，且恒成立，求的最大值．
参考答案
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14.解：分数指数幂的运算法则可知：；
由分数指数幂以及根式的运算法则可知：；
．
15.解：由粮仓底面的长为米，底面面积为，
可得，，
元，
当且仅当，即时取得最小值．
所以粮仓底面的长为米时，粮仓的总造价最低，最低总造价是元．
16.解：，即且，、
所以或，
所以；
，或，
，，
或；
由得，
若，即时，满足题意，
时，由题意，解得，
综上所述，的范围是．
17.解：，，，当且仅当时等号成立，
可得，即的最小值为．
因为，，，当且仅当时等号成立，
解得或舍去，
故有最小值．
，，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为．
由可得，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为．
18.解：当时，原不等式可得，满足题意；
当时，不等式无解，则，
即，解得，
所以有解时，实数的取值范围且．
综上，实数的取值范围；
由，可得，
当时，解得，
当时，原不等式可化为，
解得．
当时，不等式可化为，
当时，即，解得；
当，即时，解得或；
当，即时，解得或．
综上所述，
当时不等式的解集为，
当时不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．
原不等式可化为，
由不等式恒成立知，，即，
所以，所以，
令，因为，所以，即．
所以．
当时，，
当时，，则，当且仅当，即时等号成立．
则，
综上，的最大值为．
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