2024-2025学年内蒙古名校联盟高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年内蒙古名校联盟高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“”的否定为( )
A. B.
C. D.
2.下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数满足，则( )
A. B. C. D.
5.已知集合，，，则的真子集的个数为( )
A. B. C. D.
6.已知正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为元，则每天可卖出株；若每株肉植物的售价每降低元，则日销售量增加株为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于元，则每株这种多肉植物的最低售价为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8.学校统计某班名学生参加音乐、科学、体育个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了个兴趣小组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为，，，只同时参加了音乐和科学小组的人数为，只同时参加了音乐和体育小组的人数为，只同时参加了科学和体育小组的人数为，则同时参加了个小组的人数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组中的函数与是同一个函数的有( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.已知，则使得成立的充分条件可以是( )
A. B. C. D.
11.已知二次函数为常数，且的部分图象如图所示，则( )
A.
B.
C.
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为______．
13.已知，，则 ______填“”或“”
14.已知，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，．
求的取值范围；
求的取值范围．
16.本小题分
给出下列两个结论：关于的方程无实数根；存在，使．
若结论正确，求的取值范围；
若结论，中恰有一个正确，求的取值范围．
17.本小题分
已知正数，满足．
求的最小值；
求的最小值．
18.本小题分
已知，函数．
当时，函数的图象与轴交于，两点，求值；
求关于的不等式的解集．
19.本小题分
设是由若干个正整数组成的集合，且存在个不同的元素，，，使得，则称为“等差集”．
若集合，，且是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的；
若集合是“等差集”，求的值；
已知正整数，证明：不是“等差集”．
参考答案
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15.解：，，故，，
故，即，
故的取值范围为；
，，故，，
所以，即，
故的范围为．
16.解：若关于的方程无实数根，
则有，
即，
解得，
所以的取值范围为；
若存在，使，
由时，，
故在时有解，
即有，即，
由知，若结论正确，则，
故结论，中恰有一个正确时，或，
解得或，
即的取值范围，．
17.解：因为，，，
所以，
则，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为．
因为，所以．
则，
当且仅当且，即时等号成立，
故的最小值为．
18.解：当时，，
由题可知，是方程的两个实数根，
由根与系数的关系可得：，，
故；
由，由题意可得，
当时，不等式整理为，解得，
可得原不等式的解集为；
当时，令，得或；
当时，，，所以，则原不等式的解集为或；
当时，，，所以，则原不等式的解集为．
综上，当时，解集为；
当时，则原不等式的解集为或；
当时，则原不等式的解集为．
19.解：因为集合，，存在个不同的元素，，，使得，
则或或．
因为集合是“等差集”，
所以或或，
计算可得或或或，
又因为正整数，所以．
假设是“等差集”，
则存在，，，，成立，
化简可得，，
因为，，所以，
所以与集合的互异性矛盾，
所以不是“等差集”．
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