2024-2025学年江苏省盐城市滨海县明达中学高二（上）第一次段考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省盐城市滨海县明达中学高二（上）第一次段考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
3.直线：与直线：的距离是( )
A. B. C. D.
4.已知椭圆上有一点到右焦点的距离为，则点到左焦点的距离为( )
A. B. C. D.
5.圆：与圆：的位置关系是( )
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
6.如果且，那么直线不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知圆：与圆：的公共弦所在直线与轴垂直，则实数的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若直线经过椭圆的一个焦点，则的值可能为( )
A. B. C. D.
10.已知直线：与圆：相交于，两点，则( )
A. 圆心的坐标为 B. 圆的半径为
C. 圆心到直线的距离为 D.
11.已知直线：和直线：，下列说法正确的是( )
A. 始终过定点 B. 若，则或
C. 若，则或 D. 当时，始终不过第三象限
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知椭圆方程为，则该椭圆离心率为______．
13.经过点且与直线垂直的直线方程为______．
14.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知圆过点，，．
求圆的方程；
求圆关于直线对称圆的方程．
16.本小题分
求满足下列条件的椭圆的标准方程：
两个焦点的坐标分别是，，并且椭圆经过点；
经过两点，．
17.本小题分
已知圆过两点，，且圆心在直线上．
求圆的方程；
过点的直线交圆于，两点，且，求直线的方程．
18.本小题分
已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高线所在直线方程为．
求边所在直线的方程；
求的面积．
19.本小题分
在平面直角坐标系中，点，直线：，设的半径为，圆心在直线上．
若圆心也在直线上，过点作的切线，求切线的方程；
若上存在点，使得，求圆心的横坐标的取值范围．
参考答案
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15.解：设圆：，其中，
则，解得，，，
所以圆的一般方程是：，
化为标准方程是：．
设所求圆的圆心为，由知圆的圆心，
则由已知得，解得，
故圆关于直线对称圆的方程为．
16.解：根据题意，两个焦点的坐标分别为，，即，
又由椭圆经过点，则，
故，
则，
故要求椭圆的方程为；
根据题意，设椭圆的方程为，
又由椭圆经过点，，则有，解可得，；
则要求椭圆的方程为，
即其标准方程为．
17.解：根据题意，因为圆过两点，，设的中点为，
则，因为，
所以的中垂线方程为，即，
又因为圆心在直线上，
联立解得，
所以圆心，半径，
故圆的方程为；
由题意得，，
当直线的斜率不存在时，即直线的方程为，此时，符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
圆心到直线的距离为，
则，解得，
所以直线的方程为，即．
综上，直线的方程为或．
18.解：为边上的高线，则，
所在直线方程为，设直线的方程为：，
将代入得，直线的方程为：，
联立，直线方程：，解得，则点坐标为：，
设，为的中点，，
在直线上，在上，
，，
解得，，，，
所在直线的方程为：，即．
点到直线的距离为：，
又，
．
19.解：由题设，知圆心是直线和的交点，
联立方程，解得，即两直线的交点坐标为，
所以点的坐标为，圆的方程为，
当过点的切线的斜率不存在时，切线方程为，不满足条件；
当过点的切线的斜率存在时，设切线方程为，即，
由题意得，解得，
所以切线方程为或；
综上所述：所求切线方程为或．
因为圆心在直线上，所以设点的坐标为，
圆的方程为，
设点，因为，
所以，
化简得，即，
所以点在以点为圆心，为半径的圆上．
由题意，点在圆上，
所以圆与圆有公共点，
则，即，解得，
所以圆心的横坐标的取值范围为．
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