湘教版八年级上册2.4线段的垂直平分线教案

线段的垂直平分线（教案)
第1课时
教学目标：
1．学生经过自主探究、合作交流、讨论总结出线段垂直平分线的性质定理，并会运用简单方法进行验证．
2．理解线段垂直平分线的有关性质，并能运用定理进行计算。
3．让学生感受知识的产生、发展及形成的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程，培养勇于探索的精神，通过各项活动，进一步发展其空间观念，在活动中获得成功的体验，建立学好几何的自信．
教学重点：探索线段垂直平分线的性质
教学难点：线段垂直平分线的性质的运用
教学方法：教师主导，学生主体
教具准备：多媒体课件、刻度尺
教学过程：
一、问题导入——引学
如图，在河岸的一侧有相隔一段距离的A、B两个仓库，要在河岸边建造一个码头，使它到A、B两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置
( http: / / www.21cnjy.com )
二、探究新知——引探
活动一：[让学生在学案上留有的空白部分画出线段AB，找出它的对称轴]
（1）在纸上画线段AB；
（2）找出线段AB的对称轴，作出该对称轴，并用MN表示；
（3）直线MN与线段AB所成的角是多少度？
（4）直线MN把线段AB分成了两条线段，这两条线段有什么数量关系？
思后小结：
垂直并且平分一条线段的直线 叫做该线段的垂直平分线。
【设计意图】学生书写概念，加深印象
活动二：
（1）请在线段AB的垂直平分线MN上取点P,连接PA、PB；
（2）测量PA、PB的长度，你有什么发现？
由测量的数据，同学们有何发现？
教师用几何画板展示：点P在线段AB的垂直平分线上，改变点P的位置，但一直有PA=PB的结论。
（3）那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳。
线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
【设计意图】让学生感受知识的产生、发展及形成的过程，掌握探究新知的方法。
三、新知运用——引练
如图1，△ABC中，BC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，
（1）若DB=11,则DC= ，（2）若AD=4，DB=11，则AC= 。 ( http: / / www.21cnjy.com )
图1
【设计意图】此题简单，主要目的是让学生学会 ( http: / / www.21cnjy.com )从复杂图形中找到垂直平分线线上的点到线段两端点的距离，得出线段间的数量关系。通过此题，让学生进一步理解垂直平分线的性质，明白性质的用法，同时，也为后面的题作铺垫。
【变式1】如图1，△ABC中，AB=9cm ( http: / / www.21cnjy.com ),AC＝15cm，BC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，求△ABD的周长。【2012年中考】
【设计意图】此题为中考题，考查学生对垂直平分线的性质的运用能力。学生通过上题的启发，完成此题难度不大，中考题的展现，能激发学生的挑战欲望，另外能成功解出此题，也能很好地帮助学生树立学好数学的信心。
【变式2】如图2，在△ABC中，AB< AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点E，AC=15cm，ΔABD的周长是24cm，则AB的长为 .
( http: / / www.21cnjy.com )图2
【设计意图】此题为中考变式题，给学生一个巩固知识点的运用的机会，也培养学生灵活多变的思维。
四、效果检测——小组竞赛
【设计意图】此环节设置的二 ( http: / / www.21cnjy.com )个问题由易到难，目的在于对本节知识掌握情况的一个检测。以砸金蛋选题的方式（根据前面环节点赞最多的组优先选择金蛋对应的习题），调动学生的学习热情，采用分组完成所选任务的形式让学生分组完成，并上台展示，一方面巩固所学知识的运用，另一方面培养小组竞争的意识。本环节给学生一个独立思考、小组交流的时间，让他们消化巩固所学内容，而学生上台展示，更能提高学生的表达能力。
1．如图3，已知AB是线段CD的垂直平 ( http: / / www.21cnjy.com )分线，E是AB上的一点．如果EC＝7cm，那么ED＝________cm；如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝________．
图3
2．如图4，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于： . ( http: / / www.21cnjy.com )图4
五、课堂小结
1、这节课你收获了哪些知识？
2、你在学习过程中，哪些知识还没有掌握好？
3、你能用今天的知识解决新课引入的问题吗？
六、作业：P72 A组1、2、3题，自选P73 第6题
课外活动与探究
如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短。
教学反思：