九年级数学上点拨与精练 第24章圆24.1.1 圆（含解析）

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九年级数学上点拨与精练
第24章 圆
24.1.1 圆
学习目标：
1.理解并掌握圆的有关概念；
2.能灵活应用圆的有关概念解决相关的实际问题；
3.通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力。
老师告诉你
理解圆的定义要注意两层含义：
圆上各点到圆心的距离都相等，到圆心距离等于半径的点都在圆上。
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆。
一、知识点拨
知识点1 圆的定义
1.圆的旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆”.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
确定一个圆的要素：一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
从画圆的过程可以看出（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径）;（2）到定点的距离等于定长的点都在圆上。
2.圆的集合定义:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
【新知导学】
例1．下列关于圆的叙述中正确的是( )
A.圆是由圆心唯一确定的
B.圆是一条封闭的曲线
C.平面内到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D.圆内任意一点到圆心的距离都相等
【对应导练】
1．在下列条件中，能确定圆的是( )
A.以已知点O为圆心 B.以点O为圆心，2cm为半径
C.以2cm为半径 D.经过点A，且半径为2cm
2．下列说法中，错误的有( )
(1)经过点P的圆有无数个；
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3cm且经过点P的圆有无数个；
(4)以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个
A.1个B.2个C.3个D.4个
3．到点O的距离等于的点的集合是 .
4 .下列各图形中，各个顶点都在同一个圆上的是（ ）
A 平行四边形 B四边形 C 梯形 D矩形
知识点2 与圆有关概念
弦：如图1，连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做_____，经过圆心的弦（如图中的AB）叫做________．
注意：1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中________的弦，但弦不一定是直径.
图1 图2 图3
弧：如图2，圆上任意两点间的部分叫做____________，简弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”;
半圆 ：如图3，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做___________;
优弧与劣弧：如图3，小于半圆的弧叫做__________.如图中的AC；大于半圆的弧叫做________.如图中的ABC.
等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，等圆是两个________相等的圆.
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做____________.
【新知导学】
例2．下列说法中，正确的是( )
A.半圆是弧，弧也是半圆 B.长度相等的弧是等弧
C.弦是直径 D.在一个圆中，直径是最长的弦
【对应导练】
1．下列说法正确的是( )
A.弧是半圆 B.半圆是圆中最长的弧
C.直径是弦 D.弦是直径
2．下列说法：
①直径是弦；
②弦是直径；
③半圆是弧，但弧不一定是半圆；
④长度相等的两条弧是等弧；
⑤完全重合的两条弧是等弧.
正确的命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．以下说法：
（1）半圆是弧，但弧不一定是半圆；
（2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；
（3）弦是直径；
（4）直径是圆中最长的弦；
（5）直径不是弦；
（6）优弧大于劣弧；
（7）以O为圆心可以画无数个圆.
正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4．下列说法中，结论错误的是( )
A.直径相等的两个圆是等圆 B.长度相等的两条弧是等弧
C.圆中最长的弦是直径 D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
5．下列说法正确的有( )
①圆中的线段是弦；②直径是圆中最长的弦；③经过圆心的线段是直径；④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥弧是半圆，半圆是弧.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
知识点3 同圆半径相等
圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径），即同圆半径相等;
到定点o的距离等于定长的点都在圆上。即到圆心的距离等于半径的点在圆上。
【新知导学】
1．如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且，在OC两侧分别作矩形OCHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：.小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明.
请回答小云所作的两条线段分别是________和________；
证明的依据是矩形的对角线相等，_________和等量代换.
【对应导练】
1．如图，点在的边上，过三点的圆的圆心为点E，过三点的圆的圆心为点D.如果,那么 .
3．如图，是半圆O的直径，D是半圆上的一点，,交的延长线于E,交半圆于点C.且,则 .
3．如图,点A,D,G,M在半圆O上,四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,试比较a,b,c的大小.
4．如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
二、题型训练
1.利用圆的定义证明四点共圆
1．如图，在四边形ABCD中，，求证：A，B，C，D四个点在同一个圆上.
2．如图，和都为直角三角形，且.求证：四点在同一个圆上.
3．如图,在△ABC中,BD,CE是两条高,点O为BC的中点,连接OD,OE,求证:B,C,D,E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
2.利用同圆半径相等证明线段相等
4．如图，在中，AB是弦，C、D两点在AB上，且.求证：是等腰三角形.
5．如图,在中,分别是半径的中点,求证:.
6 .如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC,OD分别交AB于点E,F,且AE=BF,请你找出线段OE与OF的数量关系,并给予证明.
3.利用同圆半径相等求角
7．如图,为的直径,是的弦,延长线交于点已知,,求的度数.
8．如图,在⊙O中,直径AB∥弦CD,若∠COD=120°,则∠BOD=__________.
4.利用同圆半径相等求半径
9．点P到圆上各点的最大距离为10 cm,最小距离为8 cm,则此圆的半径为( )
A.9 cm B.1 cm C.9 cm或1 cm D.无法确定
课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．下列说法中,不正确的是( )
A.过圆心的弦是圆的直径
B.等弧的长度一定相等
C.周长相等的两个圆是等圆
D.同一条弦所对的两条弧一定是等弧
2．下列说法正确的是( )
A.弧是半圆 B.半圆是圆中最长的弧
C.直径是弦 D.弦是直径
3．下列说法正确的是( )
A.弦是直径 B.弧是半圆
C.直径是圆中最长的弦 D.半圆是圆中最长的弧
4．以下说法：
（1）半圆是弧，但弧不一定是半圆；
（2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；
（3）弦是直径；
（4）直径是圆中最长的弦；
（5）直径不是弦；
（6）优弧大于劣弧；
（7）以O为圆心可以画无数个圆.
正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5．下列说法中，正确的是( )
A.两个半圆是等弧 B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C.长度相等的弧是等弧 D.直径未必是弦
6．下列四边形:①平行四边形;②菱形;③矩形;④正方形.其中四个顶点在同一个圆上的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7．如图，小明为检验四点是否共圆，用尺规分别作了的垂直平分线交于点O，则四点中，不一定在以O为圆心，为半径的圆上的点是（ ）
A.点M B.点N C.点P D.点Q
8 .如图,在☉O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若∠ACO=25°,则
∠BOC的度数是 ( )
A.40° B.50° C.55° D.60°
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．如图，在半圆O中，AB是直径，CD是一条弦，若，则面积的最大值是___________.
10．如图，在中，，，若以点为圆心、长为半径的圆恰好经过的中点，则的长为________.
11．如图，在中，点B在上，四边形是矩形，对角线的长为5，则的半径长为 .
12．若的半径为6 cm,则中最长的弦长为 .
13．如图,MN为直径,四边形ABCD,EFGD是正方形,小正方形的面积为16,则圆O的半径为________　
三、解答题（共6小题，共48分）
14．（8分）某城市广场有一块圆形场地，市政府拟在此区域内修建一个菱形花坛(如图).花坛中心A与圆形场地的圆心重合，A到菱形的顶点B的距离为6m，B到圆周上C点的距离为4m，点在同一直线上，四边形为矩形，且菱形的四个顶点分别位于它四条边的中点上，则花坛的边长是多少米？
15．（8分）已知:如图，是的高，M为的中点试说明点在以点M为圆心的同一个圆上。
16．（8分）如图所示,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于E点,已知AB=2DE,∠E=18°,求∠AOC的度数.
17．（8分）如图，在两个同心圆中，大圆的半径和分别交小圆于点C和D，连接、，交于点P．
求证：；
18．（8分）如图，矩形纸片一边过圆心O，分别交于E、F，且，求的半径．
19．（8分）已知：如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与交于点．
(1)求的长；
(2)若，求的度数；
(3)若点是线段上的动点，则线段的长度取值范围是________．
九年级数学上点拨与精练
第24章 圆
24.1.1 圆
学习目标：
1.理解并掌握圆的有关概念；
2.能灵活应用圆的有关概念解决相关的实际问题；
3.通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力。
老师告诉你
理解圆的定义要注意两层含义：
圆上各点到圆心的距离都相等，到圆心距离等于半径的点都在圆上。
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆。
一、知识点拨
知识点1 圆的定义
1.圆的旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆”.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
确定一个圆的要素：一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
从画圆的过程可以看出（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径）;（2）到定点的距离等于定长的点都在圆上。
2.圆的集合定义:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
【新知导学】
例1．下列关于圆的叙述中正确的是( )
A.圆是由圆心唯一确定的
B.圆是一条封闭的曲线
C.平面内到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D.圆内任意一点到圆心的距离都相等
答案：B
解析：①圆指的是“圆周”，即一条封闭的曲线，而不是“圆面”；②“圆上的点”指的是圆周上的点，圆心不在圆周上.
【对应导练】
1．在下列条件中，能确定圆的是( )
A.以已知点O为圆心 B.以点O为圆心，2cm为半径
C.以2cm为半径 D.经过点A，且半径为2cm
答案：B
解析：构成圆的两个重要元素是圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
2．下列说法中，错误的有( )
(1)经过点P的圆有无数个；
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3cm且经过点P的圆有无数个；
(4)以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案：A
解析：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆，正确；(4)圆心和半径都确定的圆有且只有一个，错误故选A
3．到点O的距离等于的点的集合是 .
答案：以点O为圆心，长为半径的圆
4 .下列各图形中，各个顶点都在同一个圆上的是（ ）
A 平行四边形 B四边形 C 梯形 D矩形
答案：D
解析：A 平行四边形的四个顶点到平行四边形中心距离不相等，故四点不在同一个圆上，不正确；
B 任意四边形也不能确定四个顶点到某一点距离相等，不正确
C 梯形四个顶点也不能确定四个顶点到某一点距离相等，不正确
D 矩形四个顶点到矩形中心距离不相等，符合题意，正确
故选D
知识点2 与圆有关概念
弦：如图1，连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做_____，经过圆心的弦（如图中的AB）叫做________．
注意：1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中________的弦，但弦不一定是直径.
图1 图2 图3
弧：如图2，圆上任意两点间的部分叫做____________，简弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”;
半圆 ：如图3，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做___________;
优弧与劣弧：如图3，小于半圆的弧叫做__________.如图中的AC；大于半圆的弧叫做________.如图中的ABC.
等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，等圆是两个________相等的圆.
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做____________.
【新知导学】
例2．下列说法中，正确的是( )
A.半圆是弧，弧也是半圆 B.长度相等的弧是等弧
C.弦是直径 D.在一个圆中，直径是最长的弦
答案：D
解析：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故选：项错误；
B、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故选：项错误；
C、弦不一定是直径，故选：项错误；
D、在一个圆中，直径是最长的弦，故选：项正确；
故选：D.
【对应导练】
1．下列说法正确的是( )
A.弧是半圆 B.半圆是圆中最长的弧
C.直径是弦 D.弦是直径
答案：C
解析：A、半圆是弧，弧不一定是半圆，选项错误；
B、半圆不是圆中最长的弧，优弧大于半圆，选项错误；
C、直径是弦，选项正确；
D、弦不一定是直径，选项错误；
故选C.
2．下列说法：
①直径是弦；
②弦是直径；
③半圆是弧，但弧不一定是半圆；
④长度相等的两条弧是等弧；
⑤完全重合的两条弧是等弧.
正确的命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
解析：①直径是弦，正确
②弦是直径错误
③半圆是弧，但弧不一定是半圆；正确
④长度相等的两条弧是等弧；错误，等弧是完全重合的弧
⑤完全重合的两条弧是等弧.正确
所以正确的个数是3个，故选C
3．以下说法：
（1）半圆是弧，但弧不一定是半圆；
（2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；
（3）弦是直径；
（4）直径是圆中最长的弦；
（5）直径不是弦；
（6）优弧大于劣弧；
（7）以O为圆心可以画无数个圆.
正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：C
解析：（1）半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；
（2）过圆上任意一点可以作无数条弦，原说法不正确；
（3）弦不一定是直径，原说法不正确；
（4）直径是圆中最长的弦，正确；
（5）直径是圆中最长的弦，原说法不正确；
（6）在同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，原说法不正确；
（7）以O为圆心可以画无数个圆，正确.
综上，正确的个数有3个，
故选：C.
4．下列说法中，结论错误的是( )
A.直径相等的两个圆是等圆 B.长度相等的两条弧是等弧
C.圆中最长的弦是直径 D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
答案：B
解析：A项中，直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B项中，长度相等的两条弧圆心角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C项中，圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D项中，一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意.故选B.
5．下列说法正确的有( )
①圆中的线段是弦；②直径是圆中最长的弦；③经过圆心的线段是直径；④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥弧是半圆，半圆是弧.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：A
解析：弦是圆中的线段，但圆中的线段不一定是弦，故①错误；直径是过圆心的弦，也是圆中最长的弦，故②正确，③错误；易知④正确；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，故⑤错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故⑥错误.所以正确的是②④，共2个.故选A.
知识点3 同圆半径相等
圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径），即同圆半径相等;
到定点o的距离等于定长的点都在圆上。即到圆心的距离等于半径的点在圆上。
【新知导学】
1．如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且，在OC两侧分别作矩形OCHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：.小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明.
请回答小云所作的两条线段分别是________和________；
证明的依据是矩形的对角线相等，_________和等量代换.
答案：OH，OE；同圆的半径相等
解析：连接OH，OE，如图所示.
在矩形OGHI和正方形ODEF中，，.又在中，OH，OE均为半径，，.故答案为OH，OE，同圆的半径相等.
【对应导练】
1．如图，点在的边上，过三点的圆的圆心为点E，过三点的圆的圆心为点D.如果,那么 .
答案：
解析：连接，如图，设
而，
,
即得，故答案为.
3．如图，是半圆O的直径，D是半圆上的一点，,交的延长线于E,交半圆于点C.且,则 .
答案：
解析：如图，连接OC
,而
3．如图,点A,D,G,M在半圆O上,四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,试比较a,b,c的大小.
答案：
连接OA,OD,OM.
∵四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形,
∴BC=OA,EF=OD,NH=OM.
又∵点A,D,M都在半圆O上,
∴OA=OD=OM.
∴BC=FE=NH,
即a=b=c.
解析：
4．如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
答案：C
解析：∵∠BOD=100°,
∴∠A=∠BOD=50°,
∵∠B=60°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=70°.
故选C.
二、题型训练
1.利用圆的定义证明四点共圆
1．如图，在四边形ABCD中，，求证：A，B，C，D四个点在同一个圆上.
答案：证明：连接BD，取BD的中点O，连接OA，OC，如图.
，，
，
A，B，C，D四个点在同一个圆上.
解析：
2．如图，和都为直角三角形，且.求证：四点在同一个圆上.
答案：如图，取的中点，连接.
和都为直角三角形，且，
分别为和斜边上的中线，
，
四点在同一个圆上.
解析：
3．如图,在△ABC中,BD,CE是两条高,点O为BC的中点,连接OD,OE,求证:B,C,D,E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
答案：
证明:∵BD,CE是两条高,
∴∠BDC=∠BEC=90°.
∵点O为BC的中点,
∴OE=OB=OC=BC.
同理:OD=OB=OC=BC.
∴OB=OC=OD=OE.
∴B,C,D,E在以O为圆心的同一个圆上.
2.利用同圆半径相等证明线段相等
4．如图，在中，AB是弦，C、D两点在AB上，且.求证：是等腰三角形.
答案：证明：连接OA，OB，，.
又，.
，即是等腰三角形.
解析：
5．如图,在中,分别是半径的中点,求证:.
答案：是的两条半径，.
分别是半径的中点，.
在和中，，
..
6 .如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC,OD分别交AB于点E,F,且AE=BF,请你找出线段OE与OF的数量关系,并给予证明.
答案：
OE=OF.
证明:连接OA,OB.∵OA,OB是⊙O的半径,
∴OA=OB.∴∠OBA=∠OAB.又∵AE=BF,
∴△OAE≌△OBF(SAS).
∴OE=OF.
3.利用同圆半径相等求角
7．如图,为的直径,是的弦,延长线交于点已知,,求的度数.
答案：如图，连接.
,.
.
.
,.
.
解析：
8．如图,在⊙O中,直径AB∥弦CD,若∠COD=120°,则∠BOD=__________.
答案：30°
解析：因为OC=OD,所以∠C=∠D，
∠COD=120°，所以∠C=∠D=30°，
直径AB∥弦CD，所以∠BOD=∠D=30°
4.利用同圆半径相等求半径
9．点P到圆上各点的最大距离为10 cm,最小距离为8 cm,则此圆的半径为( )
A.9 cm B.1 cm C.9 cm或1 cm D.无法确定
答案：C
解析：当P在圆内时，直径为10+8=18cm,半径为9cm
当P在圆外时，直径为10-8=2cm ,半径为1cm.
故选C
课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．下列说法中,不正确的是( )
A.过圆心的弦是圆的直径
B.等弧的长度一定相等
C.周长相等的两个圆是等圆
D.同一条弦所对的两条弧一定是等弧
答案：D
解析：根据圆的有关性质逐一作出判断:
A.过圆心的弦是圆的直径,选项正确;
B.等弧的长度一定相等,选项正确;
C.周长相等的两个圆是等圆,选项正确;
D.同一条弦所对的两条弧不一定是等弧,选项错误.
故选D.
2．下列说法正确的是( )
A.弧是半圆 B.半圆是圆中最长的弧
C.直径是弦 D.弦是直径
答案：C
解析：A、半圆是弧，弧不一定是半圆，选项错误；
B、半圆不是圆中最长的弧，优弧大于半圆，选项错误；
C、直径是弦，选项正确；
D、弦不一定是直径，选项错误；
故选C.
3．下列说法正确的是( )
A.弦是直径 B.弧是半圆 C.直径是圆中最长的弦 D.半圆是圆中最长的弧
答案：C
解析：直径是弦，但弦不一定是直径，选项A的说法错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，选项B的说法错误；直径是圆中最长的弦，选项C的说法正确；半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，选项D的说法错误.故选C.
4．以下说法：
（1）半圆是弧，但弧不一定是半圆；
（2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；
（3）弦是直径；
（4）直径是圆中最长的弦；
（5）直径不是弦；
（6）优弧大于劣弧；
（7）以O为圆心可以画无数个圆.
正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：C
解析：（1）半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；
（2）过圆上任意一点可以作无数条弦，原说法不正确；
（3）弦不一定是直径，原说法不正确；
（4）直径是圆中最长的弦，正确；
（5）直径是圆中最长的弦，原说法不正确；
（6）在同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，原说法不正确；
（7）以O为圆心可以画无数个圆，正确.
综上，正确的个数有3个，
故选：C.
5．下列说法中，正确的是( )
A.两个半圆是等弧 B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C.长度相等的弧是等弧 D.直径未必是弦
答案：B
解析：A、在同圆或等圆中，两个半圆是等弧，故原命题错误，不符合题意；
B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确，符合题意；
C、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；
D、直径一定是弦，故原命题错误，不符合题意，
故选：B.
6．下列四边形:①平行四边形;②菱形;③矩形;④正方形.其中四个顶点在同一个圆上的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
解析：平行四边形、菱形的对角不一定互补，不一定能够四个点共圆;矩形、正方形的对角互补.四点一定共圆
故本题应选B
7．如图，小明为检验四点是否共圆，用尺规分别作了的垂直平分线交于点O，则四点中，不一定在以O为圆心，为半径的圆上的点是（ ）
A.点M B.点N C.点P D.点Q
答案：C
解析：连接，，
的垂直平分线交于点O，，
在以点O为圆心，为半径的圆上，
又与的大小不能确定，
点P不一定在以O为圆心，为半径的圆上故选C
8 .如图,在☉O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若∠ACO=25°,则
∠BOC的度数是 ( )
A.40° B.50° C.55° D.60°
答案：B
解析：OA=OB, ∠A=∠C=25°, ∠BOC=∠A+∠C=50°
故选B
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．如图，在半圆O中，AB是直径，CD是一条弦，若，则面积的最大值是___________.
答案：12.5
解析：如图，作交CO的延长线于点H.，且，当时，的面积最大，此时是等腰直角三角形，，面积的最大值为.故答案为12.5.
10．如图，在中，，，若以点为圆心、长为半径的圆恰好经过的中点，则的长为________.
答案：
解析：连接，为的中点，.在中，.
11．如图，在中，点B在上，四边形是矩形，对角线的长为5，则的半径长为 .
答案：5
解析：连接，
矩形，.
故答案为：5
12．若的半径为6 cm,则中最长的弦长为 .
答案：
解析：的半径为6 cm，的直径为12 cm，即圆中最长的弦长为12 cm.
13．如图,MN为直径,四边形ABCD,EFGD是正方形,小正方形的面积为16,则圆O的半径为________　
答案：4　.
解析：连接OC,OF,由小正方形面积得DG=4
设OD=x,由勾股定理得：x2+（2x）2=（x+4）2+42
解得：X1=4，X2=-2(舍去）
所以半径4
三、解答题（共6小题，共48分）
14．（8分）某城市广场有一块圆形场地，市政府拟在此区域内修建一个菱形花坛(如图).花坛中心A与圆形场地的圆心重合，A到菱形的顶点B的距离为6m，B到圆周上C点的距离为4m，点在同一直线上，四边形为矩形，且菱形的四个顶点分别位于它四条边的中点上，则花坛的边长是多少米？
答案：如图，连接
由题意知的半径，由菱形的性质得于点A.
四边形为矩形，四边形为矩形.
又矩形的对角线相等，，即花坛的边长是10m。
15．（8分）已知:如图，是的高，M为的中点试说明点在以点M为圆心的同一个圆上。
答案：如图，连接.
分别是的高，M为的中点，
，
点在以点M为圆心的同一个圆上A
16．（8分）如图所示,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于E点,已知AB=2DE,∠E=18°,求∠AOC的度数.
答案：连接OD.∵AB为⊙O的直径,OC,OD为半径,AB=2DE,
∴OC=OD=DE.∴∠DOE=∠E,∠OCE=∠ODC.
又∠ODC=∠DOE+∠E,∴∠OCE=∠ODC=2∠E.
∵∠E=18°,∴∠OCE=36°.
∴∠AOC=∠OCE+∠E=36°+18°=54°.
解析：
17．（8分）如图，在两个同心圆中，大圆的半径和分别交小圆于点C和D，连接、，交于点P．
求证：；
【答案】见详解
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，圆的性质，先证明，由全等三角形的性质得出，再根据圆的性质可知，，从而得出， 再利用证明．
【详解】证明∶在和中，
∴；
∴．
∵，，
∴，
即，
在和中，
∴
18．（8分）如图，矩形纸片一边过圆心O，分别交于E、F，且，求的半径．
【答案】圆的半径为．
【分析】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键．
如图：过F作于H，连接，则，由，得出，设圆的半径为，则，在直角中，由勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：如图：过F作于H，连接，则，
∵，
∴，
设圆的半径为，则，
在直角中，由勾股定理得：
，解得．
∴圆的半径为．
19．（8分）已知：如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与交于点．
(1)求的长；
(2)若，求的度数；
(3)若点是线段上的动点，则线段的长度取值范围是________．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了圆的基本性质、勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短等知识，熟练掌握圆的基本性质是解题关键．
（1）过点作交于点，首先根据勾股定理解得的长度，再利用面积法解得的长度，进而可得的值，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质求得的长即可；
（2）首先根据“直角三角形两锐角互余”可得，再根据等腰三角形“等边对等角”的性质可知，然后根据三角形内角和定理解得的度数，即可获得答案；
（3）根据“垂线段最短”即可得到答案．
【详解】（1）解：过点作交于点，如下图，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的度数为；
（3）解：∵点是线段上的动点，，，，
∴当点与点重合时，取最小值，
此时，
当点与点重合时，取最大值，
此时，
∴线段的长度取值范围是．
故答案为：．
A
B
O
C
B
A
C
D
O
A
B
O
C
B
A
C
D
O
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