2024年北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标 单元测试卷（含答案）

北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试卷
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　）
A．北偏东40° B．某地江滨路 C．光明电影院6排 D．东经116°，北纬42°
2．如果用（2，5）表示2街5巷的十字路口，那么（6，3）表示（　　）的十字路口．
A．3街3巷 B．6街3巷 C．3街6巷 D．6街6巷
3．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示（30，60°），目标F用（40，330°）表示，则表示为（50，210°）的目标是（　　）
A．目标A B．目标C C．目标D D．目标E
4．如果，那么点M（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，在一次游戏中，位于A处的小明想前往相距10m的B处与小强会合，请你用方向和距离描述小明相对于小强的位置，其中描述正确的是（　　）
A．小明在小强的北偏东50°，10m处 B．小明在小强的北偏东40°，10m处
C．小明在小强的南偏西50°，10m处 D．小明在小强的南偏西40°，10m处
6．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标（1，1）表示，“卒”的位置坐标为（2，2）表示，那么“马”的位置所表示的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）
7．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（　　）
A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3） B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）
C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣5）
8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为
（1，），则点C的坐标为（　　）
A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）
9．点A（m﹣3，﹣m+1）在第一、三象限的角平分线上，则A的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）
10．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝6，则点B的坐标为（　　）
A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2）
C．（7，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）
11．规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换，那么g[f（﹣2，3）]等于（　　）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
12．如图，动点A在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），（1，2）第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，3），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点A的坐标是（　　）
A．（2024，2） B．（2024，0）
C．（2025，2） D．（2025，3）
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13.如图是一组密码的一部分，为了保密，不同情况采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“怕方温”的真实意思是“都是水”．破译后“再青都”的真实意思是“　 　”．
14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为 　 　．
15.如图，一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是　 　．
16.在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（0，2），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C的横坐标为 　 　．（写出一个即可）
三．解答题（共9小题，满分98分）
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，求点C的坐标．
18.（10分）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，m），B（m﹣2，4）两点．
（1）当点B在y轴上时，求点A的坐标； （2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离．
19.（10分）已知点A（1，2）、B（6，3）、C（8，0），求四边形OABC的面积．
20.（8分）对于边长为6的等边△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
21.（12分）已知A（﹣3，﹣2），B（2，﹣2），C（3，1），D（﹣2，1）四个点．
（1）在图中描出A，B，C，D四个点，顺次连接A，B，C，D，A；
（2）直接写出线段AB，CD之间的关系；
（3）在y轴上是否存在点P，使S△PAB＝S四边形ABCD若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
22.（10分）在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标为（﹣3，2），则宝藏的坐标（5，5）在哪里？
23.（12分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”．
（1）点A（﹣3，2）的“短距”为 　 　．
（2）若点B（3a﹣1，5）是“完美点”，求a的值．
（3）若点C（9﹣2b，﹣5）是“完美点”，求点D（﹣6，2b﹣1）的“短距”．
24．（12分）如图，已知网格上每个小的正方形的边长为1（单位长度），请按照题目中的要求画图并回答问题．
（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，﹣1），B（3，0），E（4，﹣2），O（0，0），得到图案一．
（2）将图案一的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，依次连接这些点，得到图案二．
（3）点P是y轴上一动点，分别连接PA，PB，当△ABP周长最小时，画出△ABP，并直接写出△ABP周长最小值．
25．（14分）先阅读下列文字，再回答问题．
已知在平面内有两点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则这两点间的距离公式为P1P2＝．
同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）若已知两点A（3，5），B（﹣2，﹣1），求A，B两点间的距离．
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，求A，B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？请说明理由．
参考答案：
一、选择题（共12小题）
1．D； 2．B； 3．C； 4．D； 5．B； 6．D； 7．B； 8．A； 9．A； 10．C；11．A； 12．C.
二、填空题（共4小题）
13．昨天到； 14．（4，﹣2）； 15．5；
16．答案不唯一：（-1,0）、（1,2）或（-1、2）.
三、解答题（共9小题）
17.解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），
∴AO＝6，BO＝8，
∴AB＝＝10，
∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，
∴AB＝AC＝10，
∴OC＝AC﹣AO＝4，
∵交x轴正半轴于点C，
∴点C的坐标为（4，0）．
18.解：（1）当点B（m﹣2，4）在y轴上时，
∴m﹣2＝0，
∴m＝2，
∵A（﹣2，m），
∴A（﹣2，2）；
（2）当AB∥x轴时，A（﹣2，m），B（m﹣2，4），
∴m＝4，
∴m﹣2＝4﹣2＝2，
∴A（﹣2，4），B（2，4），
∴A，B两点间的距离为2﹣（﹣2）＝2+2＝4．
19.解：过A点作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，
∵A（1，2）、B（6，3）、C（8，0），
∴OD＝1，AD＝2，OE＝6，BE＝3，OC＝8，
∴DE＝OE﹣OD＝6﹣1＝5，CE＝05﹣0E＝8﹣6＝2，
∴S四边形OABC＝S△OAD+S梯形ABED+S△BCE＝＝．
20.解：（答案不唯一）如图，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则B、C点的坐标分别为（﹣3，0）、（3，0），
在Rt△ABO中，AB＝6，BO＝3，则AO＝＝3，
∴A坐标为（0，3 ）．
21.解：（1）画出图象如图所示：
（2）由图象可得：AB＝CD，AB∥CD；
（3）∵S四边形ABCD＝5×3＝15．
设在y轴上存在点P（0，t），使S△PAB＝S四边形ABCD，
∴，即|2+t|＝6，
解得：t1＝4 t2＝﹣8．
∴在y轴上存在P1（0，4），P2（0，﹣8）使S△PAB＝S四边形ABCD．
22.解：如图，宝藏的坐标（5，5）在P点处．
23.解：（1）点A（﹣3，2）的“短距”为2，
故答案为：2；
（2）∵点B（3a﹣1，5）是“完美点”，
∴|3a﹣1|＝5，
∴3a﹣1＝5 或 3a﹣1＝﹣5，
解得a＝2或；
（3）由题意，得|9﹣2b|＝5，
∴9﹣2b＝5或9﹣2b＝﹣5，
解得b＝2或b＝7，
当b＝2时，点D（﹣6，3），
∵|﹣6|＝6，6＞3，
∴“短距”为3；
当b＝7时，点D（﹣6，13），
∵|﹣6|＝6，13＞6，
∴“短距”为6．
综上所述，点D（﹣6，2b﹣1）的“短距”为3或6．
24.解：（1）如图一，即为所作，
（2）如图二所示，即为所作，
（3）如图三，作出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时△ABP周长最小为BA′+BA
又，，
∴．
即△ABP周长最小为．
25.解：（1）∵A（3，5）、B（﹣2，﹣1），
∴AB＝＝．
故答案为：．
（2）设点A的坐标为（m，5），则点B的坐标为（m，﹣1），
∴AB＝＝6．
故答案为：6．
（3）△ABC为等腰三角形，理由如下：
∵A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），
∴AB＝＝5，BC＝＝6，AC＝＝5，
∴AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形．