12.1 全等三角形 导学案（含答案）人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.1 全等三角形 导学案（含答案）人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 182.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-28 18:42:49 | ||
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文档简介
第十二章全等三角形 12.1全等三角形
【学习目标】
1．理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质；
2．能找准全等三角形的对应边、对应角，理解全等三角形的对应角相等；
3．掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题．
【重难点】
1．理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质；
2．能找准全等三角形的对应边、对应角，理解全等三角形的对应角相等。
【课前预习】
1．下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等
C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形
2．下列说法中正确的为（ ）
①全等三角形的面积相等
②周长相等的两个三角形全等
③全等三角形的形状相同、大小相等
④全等三角形的对应边相等、对应角相等
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
3．下列命题：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的高相等．其中正确的命题个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．若△ABC≌△DEF，且∠A=60°，∠B=70°，则∠F的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝6，△ABC的周长为20cm，则B′C′的长为（ ）
A．12cm B．9cm C．6cm D．8cm
【学习探究】
自主学习
阅读课本 完成下列问题
１.观察课本中的图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形。
2．取一张纸，将自己事先准备好的三角形纸片按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板的 、 完全一样．
3．获取概念
形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）
全等形：_____________________________
全等三角形： （全等只与形状和大小有关，与位置无关）
对应顶点： 、对应角： 、
对应边： 。
“全等”符号： 读作“全等于”。
互学探究
1、全等形、全等三角形的有关概念
（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状 ，大小 .）
① ② ③
（2）请再举出类似的例子（至少3个）.
（3）由此，你发现上述图形的共同特征是：
完全相同——放在一起能够 .
（4）进而得出概念： 叫做全等形.
类似的， 叫做全等三角形.
2. 对应顶点，对应边和对应角
用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．
你发现变换前后的两个三角形有什么关系？
结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。
（1）把两个全等三角形重合在一起， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角.
（2）△ABC与△DEF全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.）
3、全等三角形的性质
（1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？
（2）全等三角形的性质.
全等三角形的 相等；
全等三角形的 相等
（3）如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
4、确定全等三角形的对应边、对应角
（1）如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF.
A D
B C E F
那么，对应顶点是 ，
对应边是 ，
对应角是 .
（3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？
归纳总结：寻找对应边、对应角的规律。在全等三角形中，一般是：
1．有公共边，则公共边为对应边
2．有公共角，则公共角为对应角(对顶角为对应角)
3．最大边与最大边（最小边与最小边） 为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角.
4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。
5.根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。
【例题】
【例1】
如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角.
【例2】
如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边. EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
写出其他对应边及对应角；
求线段NM及线段HG的长度.
【课后练习】
1．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠F=85°，，则∠B的度数是（ ）
A．30 B．85 C．65 D．55
3．已知△ABC≌△DEF，若∠A=38°，∠F=65°，则∠B等于（ ）
A．38° B．65° C．77° D．73°
4．下列说法中错误的是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等
C．全等三角形的边相等 D．全等三角形的对应角相等
5．若△ABC与△DEF全等，且∠A＝50°，∠B＝70°，则∠D的度数不可能是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
6．已知△ABC≌△DEF,∠A=50°，∠B=75°，则∠F=______．
7．已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠E=80°，则∠C=______．
8．一个三角形的三边为2、5、x+2y，另一个三角形的三边为2x+y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝_____．
9．已知△ABC≌△A′B′C′，AB＝6，BC＝7，CA＝8，则△A′B′C′的周长是_____.
10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为11，若AB=3，EF=4，则AC=___________．
【参考答案】
【课前预习】
1．B 2．D 3．B 4．A 5．D
【课后练习】
1．D 2．C 3．C 4．C 5．A
6．55°．
7．60
8．3
9．21
10．4
【学习目标】
1．理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质；
2．能找准全等三角形的对应边、对应角，理解全等三角形的对应角相等；
3．掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题．
【重难点】
1．理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质；
2．能找准全等三角形的对应边、对应角，理解全等三角形的对应角相等。
【课前预习】
1．下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等
C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形
2．下列说法中正确的为（ ）
①全等三角形的面积相等
②周长相等的两个三角形全等
③全等三角形的形状相同、大小相等
④全等三角形的对应边相等、对应角相等
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
3．下列命题：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的高相等．其中正确的命题个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．若△ABC≌△DEF，且∠A=60°，∠B=70°，则∠F的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝6，△ABC的周长为20cm，则B′C′的长为（ ）
A．12cm B．9cm C．6cm D．8cm
【学习探究】
自主学习
阅读课本 完成下列问题
１.观察课本中的图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形。
2．取一张纸，将自己事先准备好的三角形纸片按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板的 、 完全一样．
3．获取概念
形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）
全等形：_____________________________
全等三角形： （全等只与形状和大小有关，与位置无关）
对应顶点： 、对应角： 、
对应边： 。
“全等”符号： 读作“全等于”。
互学探究
1、全等形、全等三角形的有关概念
（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状 ，大小 .）
① ② ③
（2）请再举出类似的例子（至少3个）.
（3）由此，你发现上述图形的共同特征是：
完全相同——放在一起能够 .
（4）进而得出概念： 叫做全等形.
类似的， 叫做全等三角形.
2. 对应顶点，对应边和对应角
用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．
你发现变换前后的两个三角形有什么关系？
结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。
（1）把两个全等三角形重合在一起， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角.
（2）△ABC与△DEF全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.）
3、全等三角形的性质
（1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？
（2）全等三角形的性质.
全等三角形的 相等；
全等三角形的 相等
（3）如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
4、确定全等三角形的对应边、对应角
（1）如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF.
A D
B C E F
那么，对应顶点是 ，
对应边是 ，
对应角是 .
（3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？
归纳总结：寻找对应边、对应角的规律。在全等三角形中，一般是：
1．有公共边，则公共边为对应边
2．有公共角，则公共角为对应角(对顶角为对应角)
3．最大边与最大边（最小边与最小边） 为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角.
4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。
5.根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。
【例题】
【例1】
如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角.
【例2】
如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边. EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
写出其他对应边及对应角；
求线段NM及线段HG的长度.
【课后练习】
1．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠F=85°，，则∠B的度数是（ ）
A．30 B．85 C．65 D．55
3．已知△ABC≌△DEF，若∠A=38°，∠F=65°，则∠B等于（ ）
A．38° B．65° C．77° D．73°
4．下列说法中错误的是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等
C．全等三角形的边相等 D．全等三角形的对应角相等
5．若△ABC与△DEF全等，且∠A＝50°，∠B＝70°，则∠D的度数不可能是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
6．已知△ABC≌△DEF,∠A=50°，∠B=75°，则∠F=______．
7．已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠E=80°，则∠C=______．
8．一个三角形的三边为2、5、x+2y，另一个三角形的三边为2x+y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝_____．
9．已知△ABC≌△A′B′C′，AB＝6，BC＝7，CA＝8，则△A′B′C′的周长是_____.
10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为11，若AB=3，EF=4，则AC=___________．
【参考答案】
【课前预习】
1．B 2．D 3．B 4．A 5．D
【课后练习】
1．D 2．C 3．C 4．C 5．A
6．55°．
7．60
8．3
9．21
10．4