江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考2015-2016学年高一（上）期中数学试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考2015-2016学年高一（上）期中数学试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 137.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-03-05 15:29:46 | ||
图片预览
文档简介
2015-2016学年江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考高一（上）期中数学试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）
1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B= ．
2．函数y=lg（2﹣x）+的定义域是 ．
3．已知函数，则f（f（1））= ．
4．函数y=|x﹣2|的单调递增区间为 ．
5．已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为 ．
6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）= ．
7．函数f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点 ．
8．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a= ．
9．已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
10．已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2时x的取值范围为 ．
11．若函数为偶函数，则m的值为 ．
12．已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为 ．
13．集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则的值为 ．
14．设f（x）和g（x）是定义在同一区 ( http: / / www.21cnjy.com )间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为 ．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．计算：
（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；
（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．
16．记集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．
（1）若m=3，求M∪N；
（2）若M∩N=M，求实数m的取值范围．
17．经市场调查，某种商品在过去50天的销 ( http: / / www.21cnjy.com )售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．
18．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=|lgx|．
（1）求x＜0时f（x）的解析式；
（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．
19．记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．
（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；
（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．
20．已知函数（a∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+∞）上是单调递增函数；
（3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．
2015-2016学年江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）
1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B= {2} ．
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】直接利用交集的运算求解．
【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，
∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．
故答案为：{2}．
【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．
2．函数y=lg（2﹣x）+的定义域是 （﹣∞，1）∪（1，2） ．
【考点】对数函数的定义域．
【专题】计算题．
【分析】由对数的真数大于0，分式的分母不为0，即可求得函数的定义域．
【解答】解：由题意可得：，∴x＜2且x≠1，
∴函数y=lg（2﹣x）+的定义域是{x|x＜2且x≠1}，
故答案为：（﹣∞，1）∪（1，2）
【点评】本题考查函数的定义域，关键在于取两函数的定义域的交集，属于基础题．
3．已知函数，则f（f（1））= ﹣1 ．
【考点】分段函数的应用；函数的值．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．
【解答】解：函数，
则f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．
4．函数y=|x﹣2|的单调递增区间为 [2，+∞） ．
【考点】复合函数的单调性．
【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】画出函数y=|x﹣2|的图象，数形结合可得函数的增区间．
【解答】解：函数y=|x﹣2|的图象如图所示：
数形结合可得函数的增区间为[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）．
【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
5．已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为 a＞b＞c ．
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】根据指数函数的单调性，判断函数的取值范围即可比较大小．
【解答】解：22.1＞21.9＞1，c=0.32.1＜1，
即a＞b＞c，
故答案为：a＞b＞c
【点评】本题主要考查指数幂的大小比较，根据指数函数的单调性是解决本题的关键．
6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）= ．
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可．
【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），
∵，
解得α=﹣．
∴f（x）=．
故答案为：．
【点评】本题考查了幂函数的定义，属于基础题．
7．函数f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点 （2，2） ．
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．
【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此时f（2）=1+a0=1+1=2，
即函数过定点（2，2），
故答案为：（2，2）
【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．
8．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a= 3 ．
【考点】函数的零点．
【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．
【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．
【解答】解：函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，
可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．
9．已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为 [﹣1，1] ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【考点】函数的值域．
【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】由题意结合原图形求出x∈[0，2] ( http: / / www.21cnjy.com )时，f（x）∈[0，1]；然后结合奇函数的性质求得x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．则函数y=f（x）的值域可求．
【解答】解：如图，
当x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；
∵函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，
∴当x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．
综上，y=f（x）的值域为[﹣1，1]．
故答案为：[﹣1，1]．
【点评】本题考查函数的值域，考查了函数奇偶性的性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．
10．已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2时x的取值范围为 {x|x＞2} ．
【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的图象与性质．
【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】利用对数函数的单调性，转化不等式为代数不等式求解即可．
【解答】解：函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2，
可得log2（x+2）＞2，
即x+2＞4，
解得x＞2．
x的取值范围为{x|x＞2}．
故答案为：{x|x＞2}．
【点评】本题考查对数不等式的解法，对数函数的单调性的应用，考查计算能力．
11．若函数为偶函数，则m的值为 ．
【考点】函数奇偶性的判断．
【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
∵f（x）是偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），
即﹣x（m+）=x（m+），
即﹣m﹣）=m+，
则2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，
即m=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．
12．已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为 3 ．
【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】由函数解析式画出函数图形，得到函数在[2，b]上为增函数，再由f（b）=b求得b值．
【解答】解： =，
其图象如图，
由图可知，函数在[2，b]上为增函数，
又函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），
∴f（b）=，解得：b=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查函数的定义域，考查了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．
13．集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则的值为 ．
【考点】集合的相等．
【专题】集合思想；综合法；集合．
【分析】根据集合的相等求出a+b=1，代入代数式，从而求出代数式的值．
【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，
若A=B，则a+b=lg2+lg5=lg10=1，
===，
故答案为：．
【点评】本题考查了相等集合的定义，考查对数的运算性质，考查代数式的变形，是一道基础题．
14．设f（x）和g（x） ( http: / / www.21cnjy.com )是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为 （4，5] ．
【考点】函数的零点．
【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】由题意可得y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，有，由此求得m的取值范围
【解答】解：∵f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3在[1，5]上是“关联函数”，
故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，
有，即，
解得m∈（4，5]，
故答案为：（4，5]
【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．计算：
（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；
（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）直接利用指数式的运算法则化简求解即可；
（Ⅱ）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）==
=﹣1；…
（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…
【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力．
16．记集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．
（1）若m=3，求M∪N；
（2）若M∩N=M，求实数m的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】转化思想；集合思想；函数的性质及应用；集合．
【分析】（1）将m=3代入求出集合M，N，进而可得M∪N；
（2）若M∩N=M，可得M N，结合M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），可得答案．
【解答】解：（1）∵集合=[1，3]，
又∵集合N={y|y=x2﹣2x+m}，
∴y=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，
∴N={y|m﹣1≤y}=[m﹣1，+∞），
当m=3时，N={y|2≤y}=[2，+∞），
∴M∪N=[1，+∞），
（2）∵M∩N=M，可得M N，
由（1）知M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），
所以m≤2．
【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，集合的运算，难度不大，属于基础题．
17．经市场调查，某种商品在过去50天 ( http: / / www.21cnjy.com )的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．
【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．
【专题】应用题．
【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；
（2）求出分段函数的最值即可．
【解答】解：（1）当1≤t≤30时，由题知f（t） g（t）=（﹣2t+200） （）=﹣t2+40t+6000，
当31≤t≤50时，由题知f（t） g（t）=45（﹣2t+200）=﹣90t+9000，
所以日销售额S与时间t的函数关系为S=；
（2）当1≤t≤30，t∈N时，S=﹣（t﹣20）2+6400，当t=20时，Smax=6400元；
当31≤t≤50，t∈N时，S=﹣90t+9000是减函数，当t=31时，Smax=6210元．
∵6210＜6400，
则S的最大值为6400元．
【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力．
18．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=|lgx|．
（1）求x＜0时f（x）的解析式；
（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，进行求解即可．
（2）根据对数函数和对数方程的关系进行求解即可．
【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=|lg（﹣x）|，
因f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，
即f（x）=f（﹣x）=|lg（﹣x）|，
所以，当x＜0时，f（x）=|lg（﹣x）|．
（2）不妨设a＜b＜c＜d，令f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m，（m＞0），则
当x＞0时，f（x）=|lgx|=m，
可得lgx=±m，即x=10m或10﹣m，
当x＜0时，f（x）=|lg（﹣x）|=m．可得lg（﹣x）=±m，
即x=﹣10m或﹣10﹣m，
因a＜b＜c＜d，
所以a=﹣10m，b=﹣10﹣m，c=10﹣m，d=10m，abcd=10m.10﹣m．（﹣10m）．（﹣10﹣m）=1．
【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质，利用对称性进行转化是解决本题的关键．
19．记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．
（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；
（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．
【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．
【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】（1）将a=1代入，结合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，进而得到答案；
（2）将b=1，c=﹣a代入，分析 ( http: / / www.21cnjy.com )函数的图象和性质，进行分类讨论不同情况下，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值，综合讨论结果，可得答案．
【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+bx+c，
由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，
即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，
∵b≠c，
∴2b+c=0，
所以f（2）=4+2b+c=4．
（2）当b=1，c=﹣a时，，x∈[1，2]，
①当a＞0时，时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，
所以fmax（x）=f（2）=3a+2；
②当a＜0时，
Ⅰ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，
所以fmax（x）=f（2）=3a+2；
Ⅱ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递减，
所以fmax（x）=f（1）=1；
Ⅲ．若，即时，f（x）在区间上单调递增，上单调递减，
所以．
综上可得：．
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
20．已知函数（a∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+∞）上是单调递增函数；
（3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．
【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．
【专题】综合题；分类讨论；方程思想；消元法；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．
（3）利用消元法结合函数单调性的性质进行求解．
【解答】解：（1）由，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，
①当a=0时，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），
此时函数f（x）是偶函数；
②当a≠0时，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a，
此时f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，
所以f（x）是非奇非偶函数．
（2）证明： x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则
=，
当时，，，
所以，
即，
所以函数y=f（x）在区间上是单调递减函数；
同理：函数y=f（x）在区间上是单调递增函数．
（3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以
将x=z﹣y2代入x2+y=z2可得，（z﹣y2）2+y=z2，
整理得（y＞0），
由（2）知函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数，
所以，
此时，，代入原式，检验成立．
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，以及函数最值的求解，综合考查函数的性质，综合性较强，有一定的难度．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）
1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B= ．
2．函数y=lg（2﹣x）+的定义域是 ．
3．已知函数，则f（f（1））= ．
4．函数y=|x﹣2|的单调递增区间为 ．
5．已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为 ．
6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）= ．
7．函数f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点 ．
8．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a= ．
9．已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
10．已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2时x的取值范围为 ．
11．若函数为偶函数，则m的值为 ．
12．已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为 ．
13．集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则的值为 ．
14．设f（x）和g（x）是定义在同一区 ( http: / / www.21cnjy.com )间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为 ．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．计算：
（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；
（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．
16．记集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．
（1）若m=3，求M∪N；
（2）若M∩N=M，求实数m的取值范围．
17．经市场调查，某种商品在过去50天的销 ( http: / / www.21cnjy.com )售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．
18．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=|lgx|．
（1）求x＜0时f（x）的解析式；
（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．
19．记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．
（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；
（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．
20．已知函数（a∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+∞）上是单调递增函数；
（3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．
2015-2016学年江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）
1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B= {2} ．
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】直接利用交集的运算求解．
【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，
∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．
故答案为：{2}．
【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．
2．函数y=lg（2﹣x）+的定义域是 （﹣∞，1）∪（1，2） ．
【考点】对数函数的定义域．
【专题】计算题．
【分析】由对数的真数大于0，分式的分母不为0，即可求得函数的定义域．
【解答】解：由题意可得：，∴x＜2且x≠1，
∴函数y=lg（2﹣x）+的定义域是{x|x＜2且x≠1}，
故答案为：（﹣∞，1）∪（1，2）
【点评】本题考查函数的定义域，关键在于取两函数的定义域的交集，属于基础题．
3．已知函数，则f（f（1））= ﹣1 ．
【考点】分段函数的应用；函数的值．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．
【解答】解：函数，
则f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．
4．函数y=|x﹣2|的单调递增区间为 [2，+∞） ．
【考点】复合函数的单调性．
【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】画出函数y=|x﹣2|的图象，数形结合可得函数的增区间．
【解答】解：函数y=|x﹣2|的图象如图所示：
数形结合可得函数的增区间为[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）．
【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
5．已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为 a＞b＞c ．
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】根据指数函数的单调性，判断函数的取值范围即可比较大小．
【解答】解：22.1＞21.9＞1，c=0.32.1＜1，
即a＞b＞c，
故答案为：a＞b＞c
【点评】本题主要考查指数幂的大小比较，根据指数函数的单调性是解决本题的关键．
6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）= ．
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可．
【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），
∵，
解得α=﹣．
∴f（x）=．
故答案为：．
【点评】本题考查了幂函数的定义，属于基础题．
7．函数f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点 （2，2） ．
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．
【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此时f（2）=1+a0=1+1=2，
即函数过定点（2，2），
故答案为：（2，2）
【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．
8．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a= 3 ．
【考点】函数的零点．
【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．
【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．
【解答】解：函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，
可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．
9．已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为 [﹣1，1] ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【考点】函数的值域．
【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】由题意结合原图形求出x∈[0，2] ( http: / / www.21cnjy.com )时，f（x）∈[0，1]；然后结合奇函数的性质求得x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．则函数y=f（x）的值域可求．
【解答】解：如图，
当x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；
∵函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，
∴当x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．
综上，y=f（x）的值域为[﹣1，1]．
故答案为：[﹣1，1]．
【点评】本题考查函数的值域，考查了函数奇偶性的性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．
10．已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2时x的取值范围为 {x|x＞2} ．
【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的图象与性质．
【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】利用对数函数的单调性，转化不等式为代数不等式求解即可．
【解答】解：函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2，
可得log2（x+2）＞2，
即x+2＞4，
解得x＞2．
x的取值范围为{x|x＞2}．
故答案为：{x|x＞2}．
【点评】本题考查对数不等式的解法，对数函数的单调性的应用，考查计算能力．
11．若函数为偶函数，则m的值为 ．
【考点】函数奇偶性的判断．
【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
∵f（x）是偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），
即﹣x（m+）=x（m+），
即﹣m﹣）=m+，
则2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，
即m=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．
12．已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为 3 ．
【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】由函数解析式画出函数图形，得到函数在[2，b]上为增函数，再由f（b）=b求得b值．
【解答】解： =，
其图象如图，
由图可知，函数在[2，b]上为增函数，
又函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），
∴f（b）=，解得：b=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查函数的定义域，考查了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．
13．集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则的值为 ．
【考点】集合的相等．
【专题】集合思想；综合法；集合．
【分析】根据集合的相等求出a+b=1，代入代数式，从而求出代数式的值．
【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，
若A=B，则a+b=lg2+lg5=lg10=1，
===，
故答案为：．
【点评】本题考查了相等集合的定义，考查对数的运算性质，考查代数式的变形，是一道基础题．
14．设f（x）和g（x） ( http: / / www.21cnjy.com )是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为 （4，5] ．
【考点】函数的零点．
【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】由题意可得y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，有，由此求得m的取值范围
【解答】解：∵f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3在[1，5]上是“关联函数”，
故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，
有，即，
解得m∈（4，5]，
故答案为：（4，5]
【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．计算：
（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；
（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）直接利用指数式的运算法则化简求解即可；
（Ⅱ）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）==
=﹣1；…
（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…
【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力．
16．记集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．
（1）若m=3，求M∪N；
（2）若M∩N=M，求实数m的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】转化思想；集合思想；函数的性质及应用；集合．
【分析】（1）将m=3代入求出集合M，N，进而可得M∪N；
（2）若M∩N=M，可得M N，结合M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），可得答案．
【解答】解：（1）∵集合=[1，3]，
又∵集合N={y|y=x2﹣2x+m}，
∴y=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，
∴N={y|m﹣1≤y}=[m﹣1，+∞），
当m=3时，N={y|2≤y}=[2，+∞），
∴M∪N=[1，+∞），
（2）∵M∩N=M，可得M N，
由（1）知M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），
所以m≤2．
【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，集合的运算，难度不大，属于基础题．
17．经市场调查，某种商品在过去50天 ( http: / / www.21cnjy.com )的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．
【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．
【专题】应用题．
【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；
（2）求出分段函数的最值即可．
【解答】解：（1）当1≤t≤30时，由题知f（t） g（t）=（﹣2t+200） （）=﹣t2+40t+6000，
当31≤t≤50时，由题知f（t） g（t）=45（﹣2t+200）=﹣90t+9000，
所以日销售额S与时间t的函数关系为S=；
（2）当1≤t≤30，t∈N时，S=﹣（t﹣20）2+6400，当t=20时，Smax=6400元；
当31≤t≤50，t∈N时，S=﹣90t+9000是减函数，当t=31时，Smax=6210元．
∵6210＜6400，
则S的最大值为6400元．
【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力．
18．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=|lgx|．
（1）求x＜0时f（x）的解析式；
（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，进行求解即可．
（2）根据对数函数和对数方程的关系进行求解即可．
【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=|lg（﹣x）|，
因f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，
即f（x）=f（﹣x）=|lg（﹣x）|，
所以，当x＜0时，f（x）=|lg（﹣x）|．
（2）不妨设a＜b＜c＜d，令f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m，（m＞0），则
当x＞0时，f（x）=|lgx|=m，
可得lgx=±m，即x=10m或10﹣m，
当x＜0时，f（x）=|lg（﹣x）|=m．可得lg（﹣x）=±m，
即x=﹣10m或﹣10﹣m，
因a＜b＜c＜d，
所以a=﹣10m，b=﹣10﹣m，c=10﹣m，d=10m，abcd=10m.10﹣m．（﹣10m）．（﹣10﹣m）=1．
【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质，利用对称性进行转化是解决本题的关键．
19．记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．
（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；
（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．
【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．
【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】（1）将a=1代入，结合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，进而得到答案；
（2）将b=1，c=﹣a代入，分析 ( http: / / www.21cnjy.com )函数的图象和性质，进行分类讨论不同情况下，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值，综合讨论结果，可得答案．
【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+bx+c，
由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，
即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，
∵b≠c，
∴2b+c=0，
所以f（2）=4+2b+c=4．
（2）当b=1，c=﹣a时，，x∈[1，2]，
①当a＞0时，时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，
所以fmax（x）=f（2）=3a+2；
②当a＜0时，
Ⅰ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，
所以fmax（x）=f（2）=3a+2；
Ⅱ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递减，
所以fmax（x）=f（1）=1；
Ⅲ．若，即时，f（x）在区间上单调递增，上单调递减，
所以．
综上可得：．
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
20．已知函数（a∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+∞）上是单调递增函数；
（3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．
【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．
【专题】综合题；分类讨论；方程思想；消元法；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．
（3）利用消元法结合函数单调性的性质进行求解．
【解答】解：（1）由，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，
①当a=0时，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），
此时函数f（x）是偶函数；
②当a≠0时，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a，
此时f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，
所以f（x）是非奇非偶函数．
（2）证明： x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则
=，
当时，，，
所以，
即，
所以函数y=f（x）在区间上是单调递减函数；
同理：函数y=f（x）在区间上是单调递增函数．
（3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以
将x=z﹣y2代入x2+y=z2可得，（z﹣y2）2+y=z2，
整理得（y＞0），
由（2）知函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数，
所以，
此时，，代入原式，检验成立．
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，以及函数最值的求解，综合考查函数的性质，综合性较强，有一定的难度．
同课章节目录