江苏省徐州市新沂二中2015-2016学年高二（上）第一次月清数学试卷（解析版）

2015-2016学年江苏省徐州市新沂二中高二（上）第一次月清数学试卷
　
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．经过点M（﹣m，3），N（5，﹣m）的直线的斜率为1，则m=　　　　　　．
　
2．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为　　　　　　．
　
3．已知点A（1，﹣2），B（m，2），且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m的值是　　　　　　．
　
4．梯形ABCD中AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系　　　　　　．
　
5．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为　　　　　　．
　
6．已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为　　　　　　．
　
7．过点A（0，2）且倾斜角的正弦值是的直线方程为　　　　　　．
　
8．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的　　　　　　心．
　
9．一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是　　　　　　cm2．
　
10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为　　　　　　cm3．
　
11．设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若n⊥β，m∥n，n α，则m∥α；
②若m α，n α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∥β，m α，n β，则m∥n；
④若α⊥β，α∩β=m，n α，n⊥m；
其中正确命题的序号为　　　　　　．
　
12．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④EF⊥平面GSD；⑤GD⊥平面SEF．
其中正确的是　　　　　　（填序号）．
　
13．若三条直线4x+y+4=0，mx+y+1=0，x﹣y+1=0不能围成三角形，则实数m取值范围是　　　　　　．
　
14．已知函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是　　　　　　．
　
　
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：
（1）直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．
　
16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=4，M是棱CC1上的一点．
（1）求证：BC⊥AM；
（2）若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求CM的长．
　
17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
　
18．△ABC的一个顶点A（2，3），两条高所在直线方程为x﹣2y+3=0和x+y﹣4=0，求△ABC三边所在直线方程．
　
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．
（1）求证：DP∥平面ANC；
（2）求证：M是PC中点；
（3）求证：平面PBC⊥平面ADMN．
　
20．如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱锥D﹣ABC的体积；
（2）求证：AC⊥平面DEF；
（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且CN=CA，求证：MN∥平面DEF．
　
　
2015-2016学年江苏省徐州市新沂二中高二（上）第一次月清数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．经过点M（﹣m，3），N（5，﹣m）的直线的斜率为1，则m=　﹣4　．
【考点】直线的斜率．
【专题】直线与圆．
【分析】直接由两点坐标求斜率公式得到关于m的等式，则m可求．
【解答】解：∵M（﹣m，3），N（5，﹣m），
∴，
解得：m=﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查直线的斜率，训练了由直线上两点的坐标求直线的斜率，是基础题．
　
2．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为　145°　．
【考点】直线的倾斜角．
【专题】数形结合；综合法；直线与圆．
【分析】由两点的坐标求得直线AB的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值．
【解答】解：由A（﹣2，0），B（﹣5，3），可得
直线AB的斜率k==﹣1．
设直线AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），
则tanα=﹣1，α=145°．
故答案为：145°．
【点评】本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．
　
3．已知点A（1，﹣2），B（m，2），且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m的值是　3　．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【专题】直线与圆．
【分析】由题意可得点A、B的中点（，0）在直线x+2y﹣2=0上，代入可得m的方程，解方程可得m的值．
【解答】解：∵线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，
∴点A、B的中点（，0）在直线x+2y﹣2=0上，
∴+2×0﹣2=0，解得m=3
故答案为：3．
【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及中点坐标公式，属基础题．
　
4．梯形ABCD中AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系　平行或异面　．
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由线面平行的性质定理，得CD∥α，由此得到直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．
【解答】解：∵AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，
∴由线面平行的性质定理，得CD∥α，
∴直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．
故答案为：平行或异面．
【点评】本题考查直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
　
5．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为　1　．
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【专题】计算题．
【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．
【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，
∴，解得 a=1．
故答案为 1．
【点评】本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．
　
6．已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为　π　．
【考点】扇形面积公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【专题】计算题．
【分析】由圆侧面展开图圆心角为120°，列式可解出母线长为3，用勾股定理解出高的值，用圆锥体积公式可算出该圆锥的体积．
【解答】解：设圆锥的高为h，母线为l
则2πr=l，将r=1代入得2π=πl，
∴l=3，可得高h==2
圆锥的体积为V=πr2h=π×12×2=π
故答案为：π
【点评】本题给出圆锥侧面展开图的圆心角和底面直径，求圆锥的体积，着重考查了圆锥的几何特性和锥体体积公式等知识点，属于基础题．
　
7．过点A（0，2）且倾斜角的正弦值是的直线方程为　3x﹣4y+8=0或3x+4y﹣8=0　．
【考点】直线的倾斜角．
【专题】直线与圆．
【分析】由已知条件推导出斜率k=，由此利用直线过点A（0，2），能求出直线方程．
【解答】解：∵倾斜角α的正弦值是，
∴cosα=±=，
∴斜率k=．
∵直线过点A（0，2），
∴k=时，直线方程为：y﹣2=，即：3x﹣4y+8=0；
k=﹣时，直线方程为：y﹣2=﹣x，即：3x+4y﹣8=0．
∴所求直线方程为：3x﹣4y+8=0或3x+4y﹣8=0．
故答案为：3x﹣4y+8=0或3x+4y﹣8=0．
【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线斜率的灵活运用．
　
8．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的　垂　心．
【考点】三角形五心．
【专题】解三角形．
【分析】由PA⊥BC，PB⊥AC，PO⊥底面ABC，得AO⊥BC，BO⊥AC，由此可得O是△ABC的垂心．
【解答】解：∵P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影，
∴PO⊥面ABC，又BC 面ABC，∴BC⊥PO，
∵PA⊥BC，PA∩PO=P，∴BC⊥平面PAO，
∴AO⊥BC，
∵PO⊥面ABC，又AC 面ABC，∴AC⊥PO，
∵PB⊥AC，PB∩PO=P，∴AC⊥平面PBO，
∴BO⊥AC，
∴O是△ABC的垂心．
故答案为：垂．
【点评】本题考查三角形五心的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
　
9．一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是　12π　cm2．
【考点】球的体积和表面积．
【专题】计算题．
【分析】先求出球的半径，然后求出球的表面积．
【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为，
即为球的直径，所以半径为，表面积为
【点评】本题考查学生的空间想象能力，以及对公式的考查，是基础题．
　
10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为　6　cm3．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】空间位置关系与距离；立体几何．
【分析】过A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出几何体的体积即可．
【解答】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，
所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．
故答案为：6．
【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．
　
11．设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若n⊥β，m∥n，n α，则m∥α；
②若m α，n α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∥β，m α，n β，则m∥n；
④若α⊥β，α∩β=m，n α，n⊥m；
其中正确命题的序号为　④　．
【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】利用线面的关系，结合图形逐步判断：①中线面关系，由若n⊥β，m∥n，知m⊥β，则m∥α或m α；
②面面平行的判定定理：一个平面内两条交线和另一平面平行，则这两平面平行；
③线线位置关系考查：相交，平行和异面，由题知不平行；
④线面垂直的判定定理．
【解答】解：①若n⊥β，m∥n，n α，则m∥α或m α，故A错误；
②若m α，n α，m∥β，n∥β，且m，n相交，则α∥β，故B错误；
③若α∥β，m α，n β，则m，n没有交点，所以平行或异面，故C错误；
④若α⊥β，α∩β=m，n α，n⊥m，则n⊥β，故D正确．
故答案为④．
【点评】考查了线面，线线的位置关系，应紧扣定理，性质，不能随意猜测．
　
12．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④EF⊥平面GSD；⑤GD⊥平面SEF．
其中正确的是　①　（填序号）．
【考点】直线与平面垂直的判定．
【专题】证明题；空间位置关系与距离．
【分析】根据题意，在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由线面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG，分析四各个选项，即可给出正确的选择．
【解答】证明：∵在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，
即SG⊥GE，SG⊥GF，
∴SG⊥平面EFG．
故答案为：①．
【点评】本题主要考查了垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．
　
13．若三条直线4x+y+4=0，mx+y+1=0，x﹣y+1=0不能围成三角形，则实数m取值范围是　{4，1，﹣1}　．
【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
【专题】直线与圆．
【分析】三条直线l1：4x+y+4=0，l2：mx+y+1=0，l3：x﹣y+1=0不能围成三角形，可得l2∥l1或l2∥l3或l2经过直线l1与l3的交点，解出即可．
【解答】解：由题意，联立，
解得，
∴直线l1与l3的交点为（﹣1，0）；
∵三条直线l1：4x+y+4=0，l2：mx+y+1=0，l3：x﹣y+1=0不能围成三角形，
∴l2∥l1或l2∥l3或l2经过直线l1与l3的交点，
即﹣m=﹣4，或﹣m=1，或﹣m+0+1=0，
解得m=4，或m=±1．
故答案为：{4，1，﹣1}．
【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、三角形的性质，属于基础题目．
　
14．已知函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是　（0，1）∪（1，4）　．
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象，结合图象，可得实数k的取值范围．
【解答】解：y===
函数y=kx﹣2的图象恒过点（0，﹣2）
在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象
结合图象可实数k的取值范围是（0，1）∪（1，4）
故答案为：（0，1）∪（1，4）
【点评】本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，同时考查了作图能力和分类讨论的数学思想，属于基础题．
　
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：
（1）直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．
【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．
【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF；
（2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可．
【解答】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，
又∵PA 平面DEF，DE 平面DEF，
∴PA∥平面DEF；
（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；
又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；
∴DE2+EF2=DF2，
∴∠DEF=90°，
∴DE⊥EF；
∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；
∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；
∵DE 平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．
【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目．
　
16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=4，M是棱CC1上的一点．
（1）求证：BC⊥AM；
（2）若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求CM的长．
【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】（1）由线面垂直得BC⊥C1C，又BC⊥AC，从而BC⊥平面ACC1A1，由此能证明BC⊥AM．
（2）取AB1的中点P，连接MP，NP，由三角形中位线定理得NP∥BB1，从而得到PNCM是平行四边形，由此能求出CM的长．
【解答】（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，
∴C1C⊥平面ABC，∴BC⊥C1C，
又BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，
∵AM在平面ACC1A1上，∴BC⊥AM．
（2）解：取AB1的中点P，连接MP，NP，
∵P为AB1中点，N为AB中点，
∴NP为△ABB1的中位线，∴NP∥BB1，
又∵C1C，B1B都是直三棱柱的棱，∴C1C∥B1B，∴MC∥B1B，
∴NP∥CM，∴NPCM共面，
又∵CN∥平面AB1M，∴CNMP，∴PNCM是平行四边形，
∴CM=NP=BB1=CC1=．
【点评】本小题线线平行、直线与平面的平行、线面所成角、探索性问题等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
　
17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．
【专题】待定系数法．
【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．
（2）把直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．
【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2． 令y=0，得（a≠﹣1）．
∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．
∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．
（2）直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，
∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．
【点评】本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素．
　
18．△ABC的一个顶点A（2，3），两条高所在直线方程为x﹣2y+3=0和x+y﹣4=0，求△ABC三边所在直线方程．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【专题】直线与圆．
【分析】不妨设直线x﹣2y+3=0和x+y﹣4=0分别经过点B和点C的高线，由垂直关系可得AB和AC的方程，联立直线方程可得B和C的坐标，可得BC的方程．
【解答】解：不妨设直线x﹣2y+3=0和x+y﹣4=0分别经过点B和点C的高线，
∴由垂直关系可得AB的斜率为1，AC的斜率为﹣2，
∵AB和AC都经过点A（2，3），
∴AB的方程为y﹣3=x﹣2即x﹣y+1=0；
∴AC的方程为y﹣3=﹣2（x﹣2）即2x+y﹣7=0；
联立，解得，即B（1，2），
联立，解得，即C（3，1），
∴BC的斜率为=，
∴BC的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+2y﹣5=0．
【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及方程组的解集，属基础题．
　
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．
（1）求证：DP∥平面ANC；
（2）求证：M是PC中点；
（3）求证：平面PBC⊥平面ADMN．
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【专题】证明题．
【分析】（1）接BD，AC，设BD∩AC=O，连接NO，根据菱形的性质及三角形中位线定理，可得PD∥NO，结合线面平行的判定定理即可得到DP∥平面ANC；
（2）由已知易得AD∥BC，则BC∥平面ADMN，由线面平行的性质定理得BC∥MN，根据平行线等分线段定理，即可得到M是PC中点；
（3）取AD中点E，连接PE，BE，BD，由已知中底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E为AD的中点，可得BE⊥AD，结合PE⊥AD和线面垂直的判定定理得AD⊥面PBE，由线面垂直的性质可得AD⊥PB，又由等腰三角形PAB中，N为PB的中点，得AN⊥PB，由线面垂直的判定定理得：PB⊥平面ADMN，最后由面面垂直的判定定理得到平面PBC⊥平面ADMN．
【解答】证明：（1）连接BD，AC，设BD∩AC=O，连接NO…
∵ABCD是的菱形∴O是BD中点，又N是PB中点
∴PD∥NO…
又NO 平面ANC，PD 平面ANC…
∴PD∥平面ANC…
（2）依题意有AD∥BC∴BC∥平面ADMN…
而平面PBC∩平面ADMN=MN…
∴BC∥MN…
又N是PB中点∴M是PC中点
（3）取AD中点E，连接PE，BE，BD，
∵ABCD为边长为2的菱形，且∠BAD=60°
∴△ABD为等边三角形，又E为AD的中点
∴BE⊥AD…
又∵PE⊥AD
∴AD⊥面PBE
∴AD⊥PB …
又∵PA=AB，N为PB的中点
∴AN⊥PB…
∴PB⊥平面ADMN而PB 平面PBC…
∴平面PBC⊥平面ADMN…
【点评】本题考查的知识是直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，（1）的关键是得到PD∥NO，（2）的关键是得到BC∥MN，（3）的关键是线线、线面、面面垂直之间的转化．
　
20．如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱锥D﹣ABC的体积；
（2）求证：AC⊥平面DEF；
（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且CN=CA，求证：MN∥平面DEF．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；构成空间几何体的基本元素；直线与平面平行的判定．
【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．
【分析】（1）直接利用体积公式，求三棱锥D﹣ABC的体积；
（2）要证AC⊥平面DEF，先证AC⊥DE，再证AC⊥EF，即可．
（3）M为BD的中点，连CM，设CM∩DE=O，连OF，只要MN∥OF即可．
【解答】（1）解：∵△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，
∴三棱锥D﹣ABC的体积V==．
（2）证明：取AC的中点H，∵AB=BC，∴BH⊥AC．
∵AF=3FC，∴F为CH的中点．
∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．
∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．
∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．
∵AB∩BC=B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC．
∵DE∩EF=E，∴AC⊥平面DEF．
（3）解：连CM，设CM∩DE=O，连OF．
由条件知，O为△BCD的重心，CO=CM．
当CN=CA时，CF=CN，∴MN∥OF．
∵MN 平面DEF，OF 平面DEF，
∴MN∥平面DEF．
【点评】本题考查棱锥的结构特征，证明线面垂直，线面平行，考查体积的计算，考查逻辑思维能力，是中档题．