2024年重庆市江北区巴蜀中学小升初数学试卷（含答案）

2024年重庆市江北区巴蜀中学小升初数学试卷
一、填空题。
1．（2分）某年的2月份有四个星期二，五个星期三，这一年的5月1日是星期 　 　。
2．（2分）1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9＝ 　 　。
3．（2分）甲、乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港顺水驶向乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去时多用1小时，则水流速度为 　 　千米/时。
4．（2分）猪猪侠玩大战怪兽的游戏，每次挑战一只怪兽，若消灭怪兽则继续挑战下一只，若被怪兽消灭则开始新的一局，第8局结束后，猪猪侠共消灭20只怪兽，那么猪猪侠被怪兽消灭了 　 　次。
5．（2分）小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。用圆A、圆B分别表示小明、小英的爱好，如图所示，则图中阴影部分表示 　 　。
6．（2分）在字母四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有A、B、C、D，“？”应该是 　 　。
7．（2分）近期，我市出台相关限电政策，工厂停产工人放假，晚上门卫室的张大叔找来两根粗细长短不一样的蜡烛，长的一支可以燃4小时，短的一支可以燃6小时，他将两支蜡烛同时点燃，3小时后，所剩余部分的长度正好相等，那么原来长，短蜡烛的长度比是 　 　。
8．（2分）一个最简分数，分子减去能被2、3整除的最小一位数，分母加上最小的质数，所得分数的倒数是5，原来的最简分数是　 　。
9．（2分）如果一个正方形的周长和一个圆的周长相等，那么正方形的面积是圆面积的 　 　%。
10．（2分）用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9拼成一个十位数，要求前1位数能被2整除，前2位数能被3整除，……前9位数能被10整除，已知最高位数为8，这个十位数是 　 　。
11．（2分）有一只蜥蜴和一只大象，它们年龄不同并且今年都不超过80岁，去年蜥蜴的年龄是大象年龄的整数倍，今年蜥蜴的年龄还是大象年龄的整数倍蜥蜴蜴和大象的年龄有 　 　种可能的情况。
12．（2分）艾莎用冰块做冰雕，1个冰块可以做1个小冰雕，3个冰块可以做1个大冰雕，做2个小冰雕或1个大冰雕剩余的碎屏恰好可以再做1个冰块。现有30个冰块，要使它们做成的小冰雕比大冰雕多，最多可以 　 　个。
13．（2分）黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5，每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字（例如擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各一个，写上一个1；……），如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是 　 　。
14．（4分）某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字0和1组成的数字串，并对数字串进行加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0都变成01．我们用A0表示没有经过加密的数字串．这样对A0进行一次加密就得到一个新的数字串A1，对A1再进行一次加密又得到一个新的数字串A2，依此类推，…．例如A0：10，则A1：1001．若已知A2：100101101001，则A0：　 　；若数字串A0共有4个数字，则数字串A2中相邻两个数字相等的数对至少有　 　对。
15．（2分）甲、乙、丙、丁四只船在长江中顺流而下，匀速行驶。上午10：30丁追上丙，11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲，12：00乙追上甲。那么丙追上乙比丁追上丙晚了 　 　分钟。
二、计算题。
16．（20分）计算题。
（1）
（2）+……+（++……+）
（3）（+1+）÷（++）
（4）
三、解下列方程。
17．（12分）解下列方程。
（1）4（x﹣1）﹣3（6﹣2x）＝﹣2 （2）
四、解答题。
18．（6分）甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米．甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那么这条长街的长度是多少米？
19．（6分）学校组织若干人参加夏令营，先乘车，每个人都要有座位，这样需要每辆有60个座位的汽车至少4辆。然后乘船，需要定员为70人的船至少3艘。到达营地后分组活动，分的组数跟每组的人数恰好相等。这个学校参加夏令营的人有多少？
20．（12分）苏同学在“新希望杯”“竞赛中荣获全国一等奖，为表示鼓励，妈妈准备给她买手机和学习机各一部，共需3000元，到商场后苏同学发现，原打算购买的手机现在降价了15%，而学习机提价了15%，因此总价钱比原来提高了5%。
（1）购买的手机和学习机原来的单价分别是多少？
（2）商场促销员告诉她，若手机和学习机都买的话，可以打9折，那么打折后，手机和学习机一共多少钱？
21．（12分）某市电力部门对居民生活用电实行“峰谷电价”和“非峰谷电价”，可由每户居民预先自主选择，具体电价如表所示：现某居民户10月份用电100千瓦时。
（1）若居民户选择“峰谷电价”，其中低谷时段用电x千瓦时，请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳的电费。
电价分类 时段 电价（元千瓦时）
非蜂谷电价 全天24小时 0.538
峰谷电价 高峰时段 上午800～晚上22：00 0.568
低谷时段 晚上22：00～次日晨8：00 0.288
（2）若该居民户选择“峰谷电价”比“非峰谷电价”少缴电费13.8元，问该居民户高峰时段用电多少千瓦时？
参考答案
一、填空题。
1．解：根据分析可知某年2月有29天，并且29日这天是星期三。
（31+30+1）÷7
＝62÷7
＝8（周）……6（天）
星期三加上6天是星期二。
答：这一年的5月1日是星期二。
故答案为：星期二。
2．解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9
＝（9﹣8）+（7﹣6）+（5﹣4）+（3﹣2）+1
＝1+1+1+1+1
＝5
故答案是：5。
3．解：轮船顺水速度：
247.5÷4.5＝55（千米/小时）
逆水速度：
247.5÷（4.5+1）
＝247.5÷5.5
＝45（千米/小时）
水流速度为：
（55﹣45）÷2
＝10÷2
＝5（千米/小时）
答：水流速度为5千米/小时。
故答案为：5。
4．解：猪猪侠被怪兽消灭则开始新的一局，第8局结束则被怪兽消灭了8次。
答：猪猪侠被怪兽消灭了8次。
故答案为：8。
5．解：阴影部分表示小明和小英都喜欢的爱好，即数学和音乐。
故答案为：数学和音乐。
6．解：第1行第3列只能填D，进而第4行第3列只能填B，则第4行只有“？”处未填，故“？”处只能填A。
答：“？”应该是A。
故答案为：A。
7．解：设长蜡烛原来的长度是a，短蜡烛原来的长度是b。
（1﹣×3）a＝（1﹣×3）b
即a＝b
所以a：b＝：＝2：1
答：原来长，短蜡烛的长度比是2：1。
故答案为：2：1。
8．解：5＝，原来的最简分数分子减去能被2、3整除的最小一位数，分母加上最小的质数是，
逆推法：分母减去最小的质数2，分子加上6，得原来的最简分数是：＝；
答：原来的最简分数是；
故答案为：．
9．解：设圆与正方形的周长相等为L，
则圆的半径为：；
正方形的边长为：；
所以圆的面积为：π（）2＝＝L2
正方形的面积为：＝L2；
所以L2÷L2
＝
＝78.5%
所以正方形的面积是圆的面积的78.5%；
故答案为：78.5．
10．解：前9位数能被10整除，则从左往右第9位是0，已知最高位数为8，则这个数为：
前2位数能被3整除，则第2位放1，即
前3位数能被4整除，则第3位放6，即
……
前7位数能被6整除，则第6位放3，即
前7位数能被8整除，因为8已放，就和前一位能被2整除的2互换，则第7位放2，即
最后一位放剩下的9，即8165432709。
经验证十位数8165432709符合题意。
答：这个十位数是8165432709。
故答案为：8165432709。
11．解：设去年蜥蜴的年龄是大象的k倍，则今年蜥蜴的年龄是大象的k﹣a倍（a＜k，且a、k均为整数）若大象去年1岁，则今年2岁，满足条件的蜥蜴的年龄去年和今年的年龄分别是3岁，4岁；5岁，6岁；7岁，8岁；9岁，10岁......79岁，80岁；共有39种；若大象去年2岁，则今年3岁，满足条件的蜥蜴的年龄去年和今年的年龄分别是8岁，9岁；14岁，15岁；20岁，21岁；26岁，27岁…….74岁，75岁；共有12种；若大象去年3岁，则今年4岁，满足条件的蜥蜴的年龄去年和今年的年龄分别是15岁，16岁；27岁，28岁；39岁，40岁；51岁，52岁；63岁，64岁；75岁，76岁；共有6种；
若大象去年4岁，则今年5岁，满足条件的蜥蜴的年龄去年和今年的年龄分别是24岁，25岁；44岁，45岁；64岁，65岁；共有3种；若大象去年5岁，则今年6岁，满足条件的蜥蜴的年龄去年和今年的年龄分别是35岁，36岁；65岁，66岁；共有2种；若大象去年6岁，则今年7岁，满足条件的蜥蜴的年龄去年和今年的年龄分别是48岁，49岁；共有1种；若大象去年7岁，则今年8岁，满足条件的蜥蜴的年龄去年和今年的年龄分别是63岁，64岁；共有1种；39+12+6+3+2+1+1＝64（种）。
故答案为：64。
12．解：1+3＝4（块），做1个小冰雕和1个大冰雕需要冰块数量；
30÷4＝7（组）......2（块），30块冰块可以做“7个大冰雕+7个小冰雕”，并且还剩2块冰块；
7÷2+7+2＝12.5（块），做2个小冰雕或1个大冰雕剩余的碎屑恰好可以再做1个冰块，现在剩下12.5块冰块；
12.5÷4＝3（组）......0.5（块），12.5块冰可以做“3个大冰雕+3个小冰雕”，并且还剩0.5块冰块；
3÷2+3+0.5＝5（块），做2个小冰雕或1个大冰雕剩余的碎屑恰好可以再做1个冰块，现在剩下5块冰块；
5÷4＝1（组）......1（块），5块冰可以做“1个大冰雕+1个小冰雕”，并且还剩1块冰块；
最后剩下的1块冰块，不能做大冰雕，只够做1个小冰雕；
所以大冰雕最多做：7+3+1＝11（块）。
故答案为：11。
13．解：由于每一次操作后，每一种数字个数的奇偶性改变，原来有奇数个的变成了偶数个，原来有偶数个的变成了奇数个。
即无论如何操作，原来2个奇数个数的奇偶性相同，原来3个偶数个数的奇偶性也相同，最后剩下2个数（1、1），说明剩下的是原来数字个数奇偶性相同的数，那么只能是原来的2个奇数（2007、2009），即2和4。
2×4＝8
答：如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是8。
故答案为：8。
14．解：根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01，
∵由数字串A2：100101101001，
∴得数学串A1为：100110，
∴得数字串A0为：101；
∵数字串A0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2，则有16个数字；
所以，数字串A0中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字；
∴4个数字中至少有一对相邻的数字相等；
故答案为：101；4．
15．解：上午10：30丁追上丙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲，
从10：30到11：30，经过1小时，从10：30到11：45，经过小时，×丙速度＝丁速度+×甲速度，记作①式；
11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，12：00乙追上甲从11：00到11：30，经过小时，从11：00到12：00，经过1小时，乙速度＝×丁速度+×甲速度，记作②式；
根据①②两个式子，可以得到：5×丙速度﹣2×乙速度＝3×丁速度，也就是5×丙速度﹣5×乙速度＝3×丁速度﹣3×乙速度，记作③式；
丙追上乙比丁追上丙晚的时间可以表示为：（×丁速度﹣×乙速度）÷（丙速度﹣乙速度），结合③式，可以得到：（×丁速度﹣×乙速度）÷（丙速度﹣乙速度）＝
×＝（小时）
小时也就是50分钟。
答：丙追上乙比丁追上丙晚了50分钟。
故答案为：50。
二、计算题。
16．解：（1）
＝
＝
＝
＝1
（2）+……+（++……+）
＝+++……+
＝+++……+
＝+×（++……+）
＝×（1+2+3+……+99）
＝××（1+99）×99
＝×100×99
＝2475
（3）（+1+）÷（++）
＝2×（++）÷（++）
＝2
（4）
＝21+31+41+51+61+71
＝20+1+30+1+40+1+50+1+60+1+70+1
＝20+30+40+50+60+70+6
＝270+6
＝276
三、解下列方程。
17．解：（1）4（x﹣1）﹣3（6﹣2x）＝﹣2
4x﹣4﹣18+6x＝﹣2
10x＝20
x＝2
（2）
3（x﹣0.5）﹣（4x﹣5）＝6
3x﹣1.5﹣4x+5＝6
4x﹣3x＝5﹣1.5﹣6
x＝﹣2.5
四、解答题。
18．解：相遇时甲丙相距：4×（75+60）＝540（米）；
甲乙的相遇时间为：540÷（90﹣60）＝18（分钟）；
长街长为：18×（90+75）＝2970（米）．
答：这条长街的长度是2970米．
19．解：夏令营最少人数：60×3+1＝181（人）
夏令营最多人数：70×3＝210（人）
因为分的组数和每组人数恰好相等，
所以参加夏令营的人数一定是一个完全平方数。
因为132＝169
142＝196
152＝225
即181～210之间只有196是完全平方数，所以参加夏令营的人数是196。
答：这个学校参加夏令营的人有196人。
20．解：（1）设手机原来的价钱是x元，则学习机的原价是（3000﹣x）元。
（1﹣15%）x+（3000﹣x）×（1+15%）＝3000×（1+5%）
0.85x+3450﹣1.15x＝3150
0.3x＝300
x＝1000
3000﹣1000＝2000（元）
答：手机原价是1000元，学习机原价是2000元。
（2）3000×（1+5%）×90%
＝3000×1.05×0.9
＝2835（元）
答：打折后，手机和学习机一共2835元。
21．解：（1）该居民户10月份用电100千瓦时，其中低谷时段用电x千瓦时，则高峰时段用电（100﹣x）千瓦时，
0.568×（100﹣x）+0.288x＝（56.8﹣0.28x）元
答：该居民户这个月应缴纳的电费为（56.8﹣0.28x）元。
（2）设该居民户高峰时段用电y千瓦时。
0.568y+0.288（100﹣y）＝0.538×100﹣13.8
0.568y+28.8﹣0.288y＝40
0.28y+28.8﹣28.8＝40﹣28.8
0.28y＝11.2
y＝40
答：该居民户高峰时段用电40千瓦时。