人教版2024-2025学年九年级数学上册 21.2.3 解一元二次方程---因式分解法 同步练习（含答案）

人教版2024-2025学年九年级数学上册21.2.3 解一元二次方程---因式分解法
同步练习
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亲爱的同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！
一、单选题
1．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A． B．0或2 C．0 D．
2．已知关于的方程的两个实数根分别为2和，则二次三项式可以因式分解为（　　）
A． B．
C． D．
3．在解方程时，把可以转化成两个方程，若一个为，则另一个方程是（　　）
A． B． C． D．
4．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（　　）
A．14 B．10 C．13 D．16
5．若1是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．0或1
6．方程的两个根的和是（　　）
A． B．0 C．2 D．4
7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．9 B．12 C．13 D．12或9
8．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A． B．24 C． 或24 D． 或24
二、填空题
9．若，则　 　．
10．用符号※定义一种新运算： ※． 则方程 ※ 的解是　 　.
11．若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的面积为　 　．
12．若关于x的一元二次方程有实数根，，且，有下列结论：
①；
②若，则；
③关于x的方程的根为，；
④关于x的方程的根为2，3．
其中正确结论的有　 　．
三、解答题
13．解下列方程（有要求的按要求的方法解）
（1）；
（2）（配方法）；
（3）（公式法）；
（4）．
14．已知关于的一元二次方程．
（1）当，时，求方程的解；
（2）若方程有两个相等的实数根，则与应满足的关系式为______．
关于x的一元二次方程有一个根是5，求k的值及方程的另一个根．
已知是关于x的一元二次方程的一个根，求k的值．
17．已知：a、b是实数，且满足，求关于x的一元二次方程的根．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】10
12．【答案】②④
13．【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
14．【答案】（1）或
（2）
15．【答案】，方程另一个根为
16．【答案】
17．【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∴原一元二次方程即为，整理得：，
∴，
解得．