青岛版（六三制）数学八年级上册 5.3几何证明举例 第五课时 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
第五课时
几何证明举例
复习导入
现在你有几种判定直角三角形全等的方法？
1.边角边 简称 “SAS”
2.角边角 简称 “ASA”
3.边边边 简称 “SSS”
4.角角边 简称 “AAS”
教学目标
1.根据三角形全等推导“HL”定理；
2.熟练应用“斜边、直角边”定理。
一、预习诊断
已知，AB=CD、AE⊥BC、DF⊥BC 、CE=BF，
求证：CD∥AB
C
D
A
B
F
E
二、精讲点拨
直角三角形全等的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。
已知：如图，在Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ/Ｂ/Ｃ/中，∠Ｃ=∠Ｃ/ =90°，AB＝Ａ/Ｂ/ ，ＡＣ＝Ａ/Ｃ/
求证：Ｒt ABC ≌Ｒt A/B/C/
A/
B/
C/
A
C
B
A/
B/
C/
A
C
B
( )
( )
C/
A(A/)
B(B/)
C
将两个直角三角形的斜边重合在一起，你能证明两个直角三角形全等吗？
4
3
1
2
SSA翻身啦！
由于HL定理的存在，在直角三角形中，两边及一角分别相等的两个三角形，当其中较大一边的对角是直角时，它们全等。
“斜边、直角边”或“HL” 定理的符号语言
在Rt ABC和Rt DEF中
AB=DE
AC=DF
∴ Rt ABC ≌ Rt DEF （HL）
∵
典型例题
例1.如图，在 △ABC 中，BD＝CD，DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，
求证：△ABC是等腰三角形。
随堂练习
如图：已知AC=BD，
∠C=∠D=90°，
求证：（1）Rt ABC≌Rt BAD
A
B
D
C
O
例2.已知一直角边和斜边作直角三角形
（1） 作直线DE，在直线DE上任取一点C，过点C作射CM⊥DE
（2）在射线CM上截取线段CB=a;
（3） 以B为圆心，c为半径画弧，交射线CE于点A；
（4） 连接AB。
△ABC就是所求作的三角形。
知：线段a，c，求作Rt ABC，使直角边BC=a，斜边AB=c
D
M
C
E
C
M
E
B
D
C
M
E
B
D
A
C
M
E
B
A
D
a
c
三、系统总结
1.应用斜边直角边（HL）定理判定两个三角形全等，要按照定理的条件，准确地找出“对应相等”的边；
2.寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分利用图形中的隐含条件，如“公共边、公共角、对顶角等等”；
3.要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式。
谢 谢