山东省冠县第一中学人教版高中数学必修一导学案《1-3-2 函数的奇偶性》（无答案）

函数的奇偶性
一.学习目标：
1.能结合具体函数，了解奇偶性的含义；
2.会运用定义判断函数的奇偶性；
3.知道奇、偶函数图象的特征，并能领悟此特征在简化绘制函数图象过程中的作用.
重点、难点：奇偶性的定义；奇偶函数的图像特征，奇偶性的判定。
二.知识回顾（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！）：
1.已知函数，先用定义证明其单调性，再求其最大值和最小值.
2.作出， +1 ， 的图象，并观察函数图象有无对称性？
三. 预习自学课本 33-36页，先独立完成下列几个问题，然后再小组内交流.
问题1.奇偶函数的定义：
一般地，如果对于函数的定义域内 一个，都有 ，那么函数就叫做偶函数.一般地，如果对于函数的定义域内 一个，都有 ，那么函数就叫做奇函数.
问题2.通过奇（偶）函数的定义思考，如果函数是奇函数或偶函数，那么函数的定义域一定关于原点对称吗？从而利用定义判断函数是奇函数或是偶函数时，应先判断什么？
问题3. 通过奇（偶）函数的定义思考，偶函数图象关于 对称 ，奇函数图象关于
　　　对称.从而由奇偶函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？
问题4．奇函数,定义域为，且（也称函数在处有定义），则 .
例1、根据定义，判断下列函数的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) （5） (6)
例2．如图,给出了的局部图像.
（1）若是偶函数，做出其在上的图象，并比较与的大小.
（2）若是奇函数，做出其在上的图象，并比较与的大小.
五、检测反馈（分组展示。比一比，看谁做得又对又快！）：
1．判断下列函数的奇偶性
(1) (2) （3）
（4）
2．已知是偶函数，是奇函数，试将下图补充完整.
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六、 反思小结（没有总结，就没有提高！） 请回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
七、课外作业（30分钟内完成。相信自己：我能独立按时完成！）：
1.以下四个结论正确的是（）
(A) 偶函数的图像一定与y轴相交 (B) 奇函数的图像一定通过原点
(C) 偶函数的图像关于y轴对称
(D) 既是奇函数又是偶函数的函数一定是,且
2.奇函数的定义域为,则有( ）
(A) (B)
(C) (D)
3.函数是上的偶函数,且在上单调递增,则下列各式成立的（ ）
(A) (B)
(C) (D)
4.若函数是奇函数（）,则下列点一定在的图像上的是( )
(A) (B) (C) (D)
5. （1）已知函数在区间上为偶函数，求，的值.（2）当为何值时，函数为奇函数.
★6.已知是定义在上的奇函数，当时，.画出函数的图象，并求出函数的解析式.
★7.已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在是增函数还是减函数，并证明你的判断.