人教版2024-2025学年八年级数学上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线（含答案）

人教版2024-2025学年八年级数学上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，画的一边上的高，下列画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，于D，以为高的三角形有（　　）个
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
4．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H．下列判断正确的是（　　）
A．线段是的角平分线
B．线段为边上的高
C．线段是边上的中线
D．线段为的角平分线
5．如图，在中，点是上的一点，点是上的一点，若，点是的五等分点，若的面积是，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的高线，与交于点F，连接，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．不一定在三角形内部的线段是（　　）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．三角形的高和中线
8．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，在中，已知点、、分别为边、、的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ）
A． B． C． D．
10．有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（ ）
A．三角形三条中线的交点处 B．三角形三条角平分线的交点处
C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条边的垂直平分线的交点处
11．如图，方格纸中小正方形的边长为1．，两点在格点上，请在图中格点上找到点，使得的面积为2．满足条件的点的个数是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
12．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论：；；； ．其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是 ．
14．如图，在中，点D在边上，．若，则 ．

15．如图，在中，，是边上的中线，若和的周长之差为，且与的和为，则 ， ．
16．在中，为边的中线．若与的周长差为，则 ．
17．如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点顺次连接成，若的面积是5，则的面积是 ．
三、解答题
18．如图，是的中线，是的中线．
(1)在中作边上的高．
(2)若的面积为，，则点到边的距离为多少？
19．如图，中，，，，，是边上的高
．求的长．

20．在中，，．
(1)若是整数，求的长；
(2)已知是的中线，若的周长为10，求三角形的周长．
21．如图，是的中线，若，，，求的长．
22．如图，，平分，．

(1)与平行吗？请说明理由；
(2)与的位置关系如何？为什么？
(3)若平分．证明：．
23．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个的单位长度，的顶点都在格点上．
(1)画出先向右平移6格，再向上平移1格所得的；
(2)请以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系（在图中画出），然后分别写出点、、的坐标；
(3)求的面积．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B A B C C B A
题号 11 12
答案 D B
13．AE
14．3
15． 8 6
16．或
17．
18．（1）解：如图所示：
（2）解：是的中线，
，
是的中线，
，
的面积为，
的面积是，
，
，
∴．
即点到边的距离为．
19．解： ，
是边上的高
∴
，，，
解得
20．（1）解：由题意得：，
，
是整数，
；
（2）解：是的中线，
∵的周长为10，
，
，
，
∴的周长．
21．解：是的中线，，
∴的面积的面积，
，，
∴，
∴，
解得：，
的长为．
22．（1）解：．
理由如下：
，，
，
；
（2）解：．
理由如下：
平分，，
，
；
（3）证明：，
．
，
，
平分
，
，
，
．
23．（1）解：由题意得：
；
（2）解：如图所示：
则由图象可得：；
（3）解：由图可得：
．