1　简谐运动 同步练习（有解析）

机械振动
1　简谐运动
1．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　 )
A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为－3 cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是(　　 )
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
3．如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M(最右端N)距离平衡位置的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是(　　 )
A．图中x0应为l
B．0～t1时间内振子由M向O运动
C．t1～t2时间内振子由M向O运动
D．0～t2时间内与t2～t3时间内振子运动方向相反
4．(多选)做简谐运动的物体每次经过同一位置时，都具有相同的(　　)
A．加速度 B．动能
C．位移 D．速度
5．如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　 )
A．若位移为负值，则加速度一定为负值
B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
6．如图为某鱼漂的示意图．当鱼漂静止时，水位恰好在O点．用手将鱼漂往下按，使水位到达M点．松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动且鱼漂的运动是简谐运动．下列说法正确的是(　　 )
A．水位到达N点时，鱼漂的位移向下最大
B．水位在O点时，鱼漂的速度最大
C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
7．下列关于简谐运动的说法中，正确的是(　　)
A．简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线
B．弹簧振子的平衡位置一定在弹簧原长处
C．振子经过平衡位置时，瞬时速度为零
D．简谐运动的轨迹一定是正弦曲线
8．如图所示，为一弹簧振子做简谐运动的振动图像，在t1、t2时刻这个质点的(　　)
A．加速度相同 B．位移相同
C．速度相同 D．机械能相同
9．一个质点做简谐运动，它的振动图像如图所示，则(　　)
A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹
B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移
C．有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移
D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的速率
10．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为(　　)
A　　　 　B　　　 　C　　 　　D
11．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向右
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大
12．(2024年北京期中)轻质弹簧上端固定于定点P处，其下端焊接一个小球A，在球A下面用细线拴一个小球B，系统静止时，球A的位置记为O，如图所示．已知球A质量等于球B质量，弹簧的伸长在弹性限度内．现将A、B之间的细线剪断，此后球A在竖直方向做简谐运动，现有下列说法，其中正确的是(　　 )
A．O点是小球做简谐运动的平衡位置
B．球A运动到最高点时，弹簧的长度大于其自然长度
C．球A运动到最高点时，弹簧的长度等于其自然长度
D．球A运动到最高点时，弹簧的长度小于其自然长度
13．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像．根据图像中的信息，回答下列问题：
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？
(2)质点在10 s末和20 s末的位移是多少？
(3)质点在15 s和25 s末向什么方向运动？
(4)质点在前30 s内的运动路程是多少？
答案解析
1、【答案】B 　【解析】振子平衡位置的定义为振子原来静止时的位置，故A错误，B正确；振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，根据题意可判断C、D错误．
2、【答案】B　【解析】平衡位置是物体静止时所处的位置，所以应与受力有关、与是否为振动范围的中心位置无关，所以A错误；振动位移是以平衡位置为初始点，到振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，B正确，
3、【答案】A　【解析】结合甲、乙两图可知t1时刻振子的位移为正值且最大，振子位于N，x0应为l，故A正确；0～t1时间内位移为正值，且逐渐增大，则振子由O向N运动，故B错误；t1～t2时间内位移为正值，且逐渐减小，则振子由N向O运动，故C错误；0～t2时间内振子先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，t2～t3时间内先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，故D错误．
4、【答案】ABC　【解析】同一位置位移相同，物体受力相同，加速度相同，速度大小以及动能相同，但速度方向有两种可能，A、B、C正确，D错误．
5、【答案】D　【解析】小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，A错误；当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C错误；小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，D正确．
6、【答案】B　【解析】水位由O点到N点过程，鱼漂向上运动，到达N点时，鱼漂的位移方向向上，达到最大，A错误；O点是平衡位置，所以水位在O点时鱼漂的速度最大，B正确；水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度，C错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，D错误．
7、【答案】A　【解析】竖直方向运动的弹簧振子，平衡位置处弹簧伸长量x＝，B错误；振子经过平衡位置时速度最大，C错误；简谐运动的图像为正弦或余弦曲线，A正确，D错误．
8、【答案】D　【解析】在弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，在t1、t2两时刻振子具有相同大小的位移，但方向不同，加速度不同，A、B错误；由图像可知t1、t2两时刻速度大小相同、方向不同，故C错误，D正确．
9、【答案】C　【解析】图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹，故A错误；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错误，C正确；质点在t1时刻的速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率，故D错误．
10、【答案】A　【解析】由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图像为余弦函数，A正确．
11、【答案】D　【解析】由图可知t＝0.8 s时，振子在平衡位置向左运动，A错误；由图乙可看出，当t＝0.2 s时，x>6 cm，故B错误；当t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子分别在B、A两点，加速度大小相等，方向相反，C错误；在0.4～0.8 s时间内，振子由最大位移处向平衡位置运动，速度越来越大，D正确.
12、【答案】C　【解析】由题意可知O点是小球做简谐运动的最大位移处，A错误．设球A、B质量均为m，球A处于最低点时，弹簧弹力F＝kx＝2mg，此时弹簧的伸长量为x＝，处于平衡位置时F′＝kx′＝mg，此时弹簧的伸长量为x′＝，根据对称性可知，弹簧在形变量为到0之间做的简谐振动，所以球A运动到最高点时，弹簧的长度等于其自然长度，故C正确，B、D错误．
13、解：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由图看出，此距离为20 cm.
(2)质点在10 s末的位移x1＝20 cm，20 s末的位移x2＝0.
(3)15 s末质点位移为正，15 s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25 s末质点也向负方向运动．
(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故30 s内的总路程为60 cm.