2　简谐运动的描述 同步练习（有解析）

机械振动
2　简谐运动的描述
1．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm.若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是(　　 )
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
2．某沿水平方向振动的弹簧振子在0～6 s内做简谐运动的振动图像如图所示，由图可知(　　)
A．该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 s
B．第3 s末振子的速度沿x轴负方向
C．第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动
D．该振子的位移x和时间t的函数关系为x＝5sin(t＋) cm
3．(2024年深圳龙津中学摸底)如图甲所示，在弹簧振子小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一条纸带．当小球在弹簧作用下左右振动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P在纸带上画出了一条振动曲线，如图乙．根据曲线可知这段时间内(　　 )
A．纸带从左向右运动
B．振子的振幅逐渐增大
C．振子的振动周期在逐渐减小
D．纸带运动速度越快振子的振动频率越大
4．(多选)某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝4sin(t＋)cm，则(　　)
A．质点的振幅为3 m
B．质点振动的周期为3 s
C．质点振动的周期为 s
D．t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置
5．(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为(　　)
A．0.1 m， s B．0.1 m，8 s
C．0.2 m， s D．0.2 m，8 s
6．如图所示，一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动．可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是(　　)
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
7．弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4 s振子第一次经过P点，又经过了1 s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为(　　 )
A．5 s B．8 s
C．14 s D．18 s
8．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　 )
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
9．已知弹簧振子的振动周期与振子的质量和弹簧的劲度系数有关，周期T＝2π，小鸟落在弹性树枝上的振动类似于弹簧振子的振动．一只100 g的小鸟落在树枝P处，其振动周期为T，另一只鸟落在P右边一点Q处的振动周期也是T，右端为树枝末端，则另一只鸟的质量可能为(　　 )
A．50 g B．100 g
C．150 g D．200 g
10．一个弹簧振子做简谐运动的振幅A＝8 cm、周期T＝1.2 s，从平衡位置开始计时，则t＝0到t＝0.1 s时间内弹簧振子通过的路程为(　　 )
A．4 cm B．4 cm
C．2 cm D．2 cm
11．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin cm，物体B做简谐运动的振动位xB＝5sin cm.比较A、B的运动(　　 )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 cm，B的振幅是10 cm
B．周期是标量，A、B的周期都是100 s
C．A的相位始终超前B的相位
D．A振动的频率fA等于B振动的频率fB，均为50 Hz
12．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向．图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，下列说法正确的是(　　)
甲 乙
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．弹簧振子的振动方程表达式x＝0.1sin m
C．弹簧振子在2.5 s内的路程为1 m
D．图乙中的t1时刻振子的速度方向与加速度方向都为负方向
答案解析
1、【答案】D　【解析】振子从B经O到C只完成半次全振动，再回到B才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T＝2 s，A、B错误；经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40 cm，C错误；从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm，D正确．
2、【答案】C　【解析】根据图像可知，第3 s末振子经过平衡位置向正方向运动，B错误；第3 s末振子处于平衡位置处，速度最大，则第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动，C正确；由振动图像可得：振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，初相φ＝，则圆频率ω＝＝ rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为x＝5sin(t＋) cm，A、D错误．
3、【答案】A　【解析】弹簧振子做简谐振动，由于摩擦作用，振子的振幅逐渐减小，结合纸带上的轨迹可以看出，纸带从左向右运动，故A正确，B错误；根据图像可知，振子运动的周期和频率不发生变化，故C、D错误．
4、【答案】BD　【解析】根据题意可知，振幅为4 cm，故A错误；根据题意可知，圆频率为，故周期T＝ s＝3 s，故B正确，C错误；t＝0.75 s时，代入解得x＝0，故质点回到平衡位置，故D正确．
5、【答案】ACD　【解析】如果振幅等于0.1 m，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，则有(4－)s＝nT，当n＝1时，T＝ s，故A正确，B错误；如果振幅大于0.1 m，如图所示，则有 s＝nT＋，当n＝0时T＝8 s，当n＝1时T＝ s，故C、D正确．
6、【答案】C　【解析】由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程y＝20sint＝20sint cm，画出y-t图像，如图所示，能舒服登船的时间Δt＝t2－t1，在一个周期内，当y＝10 cm时，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s，则Δt＝t2－t1＝1.25 s－0.25 s＝1.0 s，C正确．
7、【答案】D　【解析】如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动，若振子开始先向右振动，振子的振动周期为T＝4× s＝18 s，若振子开始先向左振动，设振子的振动周期为T′，则＋ ＝4 s，解得T′＝6 s，故选D．
8、【答案】D　【解析】若振幅为0.1 m，由题意知Δt＝T，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，A、B错误．若振幅为0.2 m，t＝0时，由简谐运动表达式x＝0.2sin m可知，t＝0时，0.2sin φ0 m＝－0.1 m，解得φ0＝－或φ0＝－；当t＝1 s时，有0.2sin m＝0.1 m，将T＝4 s代入得0.2sin m≠0.1 m，将T＝6 s代入得0.2sin m＝0.1 m，由以上可知C错误，D正确．
9、【答案】A　【解析】一只鸟落在Q处时，由于Q点比P点靠近树枝末端，Q点与P点受到同样的作用力时，作用Q点时树枝的形变更大，则类似弹簧的劲度系数k变小，由于周期仍然为T，则落在Q处的鸟质量m较小，A正确，B、C、D错误．
10、【答案】B　【解析】根据题意，弹簧振子的振动方程可写为y＝Asint＝8sin cm，将t＝0.1 s代入可得y＝4 cm，0.1 s小于T，此段时间内振子从平衡位置向最大位移处移动，路程小于A，所以t＝0到t＝0.1 s时间内弹簧振子通过的路程为4 cm.故选B．
11、【答案】C　【解析】振幅只有大小没有方向，是标量，根据两物体的位移表达式可知A的振幅是3 cm，B的振幅是5 cm，故A错误；周期只有大小没有方向，是标量，根据根据两物体的位移表达式可知TA＝TB＝＝ s，故B错误；根据两物体的位移表达式可知A的初相为，B的初相为，因此两物体振动的相位差为－＝，即A的相位始终超前B的相位，故C正确；由于两物体振动的周期相同，因此频率相同，频率大小为fA＝fB＝＝ Hz，故D错误．
12、【答案】C　【解析】弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动，A错误；根据图乙可知，弹簧振子的振幅为A＝0.1 m，周期为T＝1 s，则角速度为ω＝＝2π rad/s，规定向右为正方向，t＝0时刻位移为0.1 m，表示振子从B点开始运动，初相为φ0＝，则振子的振动方程为x＝A sin (ωt＋φ0)＝0.1sin m，B错误；因周期T＝1 s，则2.5 s＝2.5T，则振子在前2.5 s内的路程为s＝2.5×4A＝10×0.1 m＝1 m，C正确；图乙中的t1时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，即从O向C运动，但加速度方向为正，D错误．