5　实验：用单摆测量重力加速度 同步练习（有解析）

机械振动
5　实验：用单摆测量重力加速度
1．一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆球挂起后，进行了如下步骤．
(1)测摆长l：用米尺量出摆线的长度．
(2)测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝.
(3)将所测得的l和T代入单摆周期公式T＝2π中，算出g，将它作为为实验的最后结果写入报告中去．
上面一个步骤中，若有遗漏或错误的地方，请在下面的横线做相应的改正，若没有，就不用填写(不要求进行误差计算).
(1)______________________________________________________________________；
(2)______________________________________________________________________；
(3)______________________________________________________________________.
2．(2024年人大附中检测)某实验小组的同学做“用单摆测定重力加速度”的实验．
(1)实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的________．
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约1 cm的均匀铁球
D．直径约10 cm的均匀木球
(2)选择好器材后，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图中________(填“甲”或“乙”)所示的固定方式．
(3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________．
A．测出摆线长作为单摆的摆长
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度由静止释放，使之做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
3．(2023年山西卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验．
　　
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径．首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图甲所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图乙所示，该示数为________mm，则摆球的直径为______mm.
(2)单摆实验的装置示意图如图丙所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小．若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小于”).
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm.实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2.(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)
4．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中：
(1)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用以下哪些器材________．
A．长度为10 cm左右的细绳
B．长度为100 cm左右的细绳
C．直径为1.8 cm的钢球
D．直径为1.8 cm的木球
E．最小刻度为1 mm的米尺
F．秒表、铁架台
(2)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图甲所示，则摆球直径d＝________cm.
甲
(3)摆球摆动稳定后，当它到达________(填“最低点”或“最高点”)时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n(n＝1、2、3…)，当n＝60时刚好停表．停止计时的秒表如图乙所示，其读数为______s.
(4)计算重力加速度测量值，如果测量值小于真实值，可能原因是________．
A．将摆球经过最低点的次数n计少了
B．计时开始时，秒表启动稍晚
C．将摆线长当成了摆长
D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长
(5)某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，在把摆球悬挂好后．用米尺量出悬点到小球上端的绳长L；然后开始做之后的一系列的操作，并作出L-T2的图像，其他操作测量都无误，则作出的图线是图丙中的___________(填“1”“2”或“3”).如果图线斜率都为k，截距如图中标注，则当地的重力加速度g＝________．
答案解析
1、【答案】(1)要用游标卡尺测出摆球直径d，摆长l等于摆线长与摆球半径之和　(2)T＝　(3)g应测量多次，然后取平均值做实验结果
【解析】(1)摆长不等于摆线的长度，所以要用游标卡尺测出摆球直径d，摆长l等于摆线长与小球半径之和．
(2)一个周期内两次通过最低点，按秒表开始计时，并记数为1，直到摆球第60次通过最低点时，所以共有29.5次全振动，所以T＝.
(3)不能通过单独一次的实验数据作为最终结果，应多测几次，然后取平均值作为实验最后结果．
2.【答案】(1)AC　(2)乙　(3)BC
【解析】(1)实验过程中单摆摆长应保持不变，应选择长约1 m的细线作为摆线，摆线不能选择有弹性的橡皮绳．A正确，B错误．为减小实验误差，应选择密度大而体积小的球作为摆球，应选择直径约1 cm的均匀铁球作为摆球，不要选用直径约10 cm的均匀木球，C正确，D错误．
(2)在该实验的过程中，悬点要固定，应采用图乙中所示的固定方式．
(3)摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长，A错误；单摆在小角度下的运动为简谐运动，应把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动，B正确；为减小测量误差，应在摆球经过平衡位置时开始计时，C正确；为减小测量误差，应测出n个周期的总时间t，然后求出周期：T＝，用单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期实验误差较大．D错误．
3.【答案】(1)0.007～0.009　20.034～20.036　20.025～20.029　(2)大于　(3)82.50　1.82　9.83
【解析】(1)测量前测微螺杆与和测砧相触时，图甲的示数为d0＝0 mm＋0.7×0.01 mm＝0.007 mm，
螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5 mm的整数倍)加可动刻度(0.5 mm以下的小数)读数，图中读数为d1＝20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm，则摆球的直径为d＝d1－d0＝20.028 mm.
(2)角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°.
(3)单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为l＝l0＋＝81.50 cm＋ cm≈82.50 cm.一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为T＝＝ s＝1.82 s，由单摆的周期表达式T＝2π得，重力加速度g＝≈9.83 m/s2.
4.【答案】(1)BCEF　(2)1.84　(3)最低点　67.5　(4)AC　(5)3　 4π2k
【解析】(1)摆线的长度大致1 m左右，A错误，B正确；摆球应选择质量较大的金属球，D错误，C正确；刻度尺用来测量摆长，秒表用来测量周期，铁架台是必不可少的，EF正确．
(2)摆球直径d＝18 mm＋0.1 mm×4＝18.4 mm＝1.84 cm.
(3)测量周期时要从平衡位置开始计时，即摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时．秒表小圈读数为60 s，大圈读数为7.5 s，总时间为67.5 s.
(4)由单摆周期公式T＝2π，得重力加速度g＝l，少计了摆球经过最低点的次数，则周期测量值偏大，则重力加速度测量值偏小，A正确；开始计时，启动秒表滞后，则周期测量值偏小，重力加速度测量值偏大，B错误；将摆线长当成了摆长，所测摆长偏小，所测重力加速度g偏小，C正确；测量摆线长和球的直径之和作为摆长，则摆长测量值偏大，则重力加速度测量值偏大，D错误．
(5)设小球的半径为r，则单摆摆长l＝L＋r，由单摆周期公式T＝2π，得L＝T2－r，g与r都是常数，则L-T2图线是一条倾斜的直线，纵轴截距－b＝－r，故图丙中的图线3是正确的，图像的斜率k＝，解得重力加速度g＝4π2k.