湖北省恩施市崔坝中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试题卷（含答案)

2024-2025学年八年级数学上学期期中试题卷
第一部分（选择题 共30分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，10 D．6，9，2
2．第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝11cm，BC＝5cm，则AB长为（　　）
A．6cm B．7cm C．4cm D．3cm
4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A＝60°，∠E＝45°，若AB∥CF，则∠CBD的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
5．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠ACB＝∠DFE，BF＝EC，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E
6．如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数应是（　　）
A．72° B．84° C．82° D．94°
7．下列对△ABC的判断，不正确的是（　　）
A．若AB＝AC，∠C＝60°，则△ABC是等边三角形
B．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
C．若∠A＝50°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形
D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°
8．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．如图，在△ABC中，AB＝21cm，AC＝12cm，∠A＝60°，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当△APQ为直角三角形时，t的值为（　　）
A．2.5秒 B．3秒 C．3或秒 D．2.5或3秒
10．如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠BAC＝2∠BPC；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为 　 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝BE，AD＝DE．若∠A＝70°，∠C＝50°，则∠EDC＝　 　°．
13．如图，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为 　 ．
14．将△ABC按如图所示翻折，DE为折痕，若∠A+∠B＝130°，则∠1+∠2＝　 　°．
15．如图，等腰三角形ABC的面积为24，底边BC＝6，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于E、F两点，点M为线段EF上一动点，点D为BC的中点，连接CM、DM．在点M的运动过程中，△CDM的周长存在最小值为 　 　．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）如图，已知AE∥CF，AB＝CD，∠ADF＝∠CBE．求证：△ABE≌△CDA．
17．（7分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．
（1）求∠AOB的度数；
（2）若∠ABC＝50°，求∠DAE的度数．
18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A、B、C关于x轴的对称点的坐标；
（3）求出△ABC的面积．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BE＝AD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点O，交AC于点F，连接OB，OC．
（1）求证：△AOC为等腰三角形；
（2）若∠BAD＝20°，求∠COF的度数．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB；
（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．
22．（8分）在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且DE＝EC．
（1）如图1，当E为AB中点时，求证：CB＝2BD；
（2）如图2，若AB＝12，AE＝2，求CD的长．
23．（10分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究：
（1）【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；
（2）【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，若∠B＝40°，求∠CEF和∠CFE的度数；
（3）【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若∠M＝35°，求∠CFE的度数．
24．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，直角顶点B在x轴上，一锐角顶点C在y轴上．
（1）如图1，若点B的坐标是（﹣2，0），点A的坐标是（3，2），求点C的坐标．
（2）如图2，若y轴恰好平分∠ACB，AB与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于点E，问CD与AE有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图3，直角边BC的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A在第二象限内，过点A作AF⊥y轴于点F，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值．
参考答案
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D A B B D A C D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．8或5 12．20° 13．3
14．100 15．11
三、解答题：本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（6分）
【解答】证明：∵AE∥CF，
∴∠BAE＝∠C，
∵∠ADF＝∠CBE，
∴180°﹣∠ADF＝180°﹣∠CBE，即∠ADC＝∠EBA，
又∵AB＝CD，
在△ABE和△CDA中，
，
∴△ABE≌△CDA（ASA）．
17．（7分）
【解答】解：（1）∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线，
∴，
在△ABC中，∠C＝70°，
∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°，
∴；
（2）∵在△ABC中，AD是高，∠C＝70°，∠ABC＝50°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝60°
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，
∴∠DAE＝10°．
18．（8分）
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． ……………………2分
（2）如图所示，A2（﹣2，﹣3），B2（﹣3，﹣2），C2（﹣1，﹣1）； ……………………5分
（3）△ABC的面积为2×21×21×21×1． ……………………8分
19．（8分）
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠EBC．
∵CE⊥BD，∠A＝90°，
∴∠A＝∠CEB，
在△ABD和△ECB中，
∴△ABD≌△ECB（ASA）； ……………………4分
（2）解：∵△ABD≌△ECB，
∴BC＝BD，
∵∠DBC＝50°，
∴∠EDC（180°﹣50°）＝65°，
又∵CE⊥BD，
∴∠CED＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣65°＝25°． ……………………8分
20．（8分）
【解答】（1）证明：∵EF是AB的中垂线，
∴OA＝OB，
∵AB＝AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的中垂线，
∴OB＝OC，
∴OA＝OC，
∴△OAC是等腰三角形． ……………………4分
（2）解：∵AB＝AC，D为BC中点，
∴∠DAC＝∠BAD＝20°，
∴∠BAC＝40°，
∵EF是AB的中垂线，
∴EF⊥AB，
∴∠AFE＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝20°，
∵∠AFE＝∠OCA+∠COF，
∴50°＝20°+∠COF，
∴∠COF＝30°． ……………………8分
21．（8分）
【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DC＝DE，
在Rt△FCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），
∴CF＝EB； ……………………4分
（2）解：AB＝AF+2BE， ……………………5分
理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，
∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE． ……………………8分
22．（8分）
【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，
∵EB＝AE，
∴CE⊥AB，CE是∠ACB的角平分线，
∴∠BEC＝90°，∠BCE＝30°，
∴2EB＝BC，
∵ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD＝30°，
∴∠DEB＝60°﹣30°＝30°，
∴BD＝BE，
∴BC=2BD； ……………………4分
（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠AFE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，△AEF为等边三角形，
∴∠EFC＝∠EBD＝120°，EF＝AE，
∵ED＝EC，
∴∠EDB＝∠ECB，∠ECB＝∠FEC，
∴∠EDB＝∠FEC，
在△BDE和△FEC中，
，
∴△BDE≌△FEC（AAS），
∴BD＝EF，
∴AE＝BD，
∴CD＝BC+BD＝12+2＝14． ……………………8分
23．（10分）
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，
∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∵AE是角平分线，
∴∠CAF＝∠DAF，
∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD，∠CEF＝∠DAF+∠B，
∴∠CEF＝∠CFE； ……………………3分
（2）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，
∴∠GAB＝∠B+∠ACB＝40°+90°＝130°，
∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF＝∠DAF130°＝65°，
∵CD为AB边上的高，
∴∠ADF＝∠ACE＝90°，
∴∠CFE＝90°﹣∠GAF＝90°﹣65°＝25°， ……………………5分
又∵∠CAE＝∠GAF＝65°，∠ACB＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝90°﹣65°＝25°； ……………………7分
（3）证明：∵C、A、G三点共线，AE、AN为角平分线，
∴∠EAN＝90°，
又∵∠GAN＝∠CAM，
∴∠M+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴∠M+∠CFE＝90°．
∴∠CFE＝90°﹣∠M＝90°﹣35°＝55°． ……………………10分
24．（12分）
【解答】解：（1）如图1，过点A作AN⊥x轴于点N，
则∠ANB＝∠BOC＝90°，
∴∠ABN+∠BAN＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，
∴∠ABN+∠CBO＝∠ABC＝90°，
∴∠BAN＝∠CBO，
在△BAN和△CBO中，
，
∴△BAN≌△CBO（AAS），
∴BN＝CO，
∵点B的坐标是（﹣2，0），点A的坐标是（3，2），
∴BN＝2+3＝5，
∴CO＝5，
∴点C的坐标为（0，﹣5）， ……………………4分
（2）CD与AE的数量关系为：CD＝2AE，理由如下： ……………………5分
如图2，延长AE交CB的延长线于点G，
∵y轴平分∠ACB，AE⊥y，
∴△ACG是等腰三角形，∠AED＝90°，
∴AE＝GEAG，∠GAB+∠ADE＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，
∴∠CBD＝∠ABG＝90°，∴
∠DCB+∠CDB＝90°，
∵∠ADE＝∠CDB，
∴∠GAB＝∠DCB，
在△GAB和△DCB中，
，
∴△GAB≌△DCB（ASA），
∴AG＝CD，
∴AECD，
∴CD＝2AE； ……………………8分
（3）如图3，过点A作AH⊥OB于点H，
则∠AHB＝∠AHO＝90°，
∵AF⊥y轴，
∴四边形AHOF是矩形，
∴OH＝AF，
∵∠ABH+∠CBO＝90°，∠CBO+∠BCO＝90°，
∴∠ABH＝∠BCO，
在△ABH和△BCO中，
，
∴△ABH≌△BCO（AAS），
∴HB＝OC，
∵HB＝OB﹣OH＝OB﹣AF，
∴OC＝OB﹣AF，
∴1． ……………………12分