2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷
8．小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中．小丽离家的距离 y（米）和所经过的时间 x（分）
（考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A．小丽家到超市的距离是 1000米
4．测试范围：北师大八上第一章勾股定理+第二章实数+第三章位置与坐标+第四章一次函数。 B．小丽在超市购物用时 20分钟
第一部分（选择题 共 30 分） C．当 x＝35时，小丽离家的距离是 600米
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 D．小丽购物完从超市回到家用时是 7.5分钟
目要求的。 9．如图，直线 y＝﹣2x+2与 x轴和 y轴分别交于 A、B两点，射线 AP⊥AB于点 A．若点 C是射线 AP上
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） 的一个动点，点 D是 x轴上的一个动点，且以 C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则 OD的长为
（ ）
A． B． C． D．
2．下面四组数中是勾股数的一组是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10
C．5，11，12 D．10，20，26
3．下列七个实数：0， ， ， ，3.14159265， ，0.101001000100001…，其中无理数的个数是
A．2或 +1 B．3或 C．2或 D．3或 +1
（ ）
10．如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（2，0），点 B的坐标为（5，0），点 P为线段 AB外一动
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
点且 PA＝1，以 PB为边作等边△PBM，则当线段 AM的长取到最大值时，点 P的横坐标为（ ）
4．一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为 3和 5，则另一条直角边的长为（ ）
A． B． C．4 D．4或
5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a＝1.5 b＝2 c＝2.5 B．a：b：c＝5：12：13
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
6．P在第四象限内，P到 x轴距离为 3，到 y轴距离为 4，那么点 P的坐标为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．1
A．（4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
7 第二部分（非选择题 共 70 分）．如图，已知矩形 ABCD沿着直线 BD折叠，使点 C落在 C′处，BC′交 AD于 E，AD＝8，AB＝4，则
DE的长为（ ） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分）
11．若式子 有意义，则 m的取值范围是 ．
12． 的算术平方根是 ．
13．在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，1）与点 B（a，b）关于原点对称，则 ab＝ ．
A．3 B．4 C．5 D．6 14．估计 值的整数部分是： ．
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… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
15．如图，一个圆柱形食品盒，它的高为 12cm，底面的周长为 16cm，点 A位于盒外底面的边缘．如果 A （2）若点 Q的坐标为（4，﹣1），且 PQ∥y轴，求 PQ的长．
处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点 B处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是 cm． 21．（6分）某校根据《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，注重“劳动+教育”深度融合，让
学生在劳动教育中感受劳动之美，提升综合素养．如图是某班的劳动实践基地，经测量∠A＝90°，AB
＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m．
（1）求出空地 ABCD的面积；
（2）若该班在此劳动实践基地上种植水稻，得到 43.2kg水稻，问每平方米可以收割多少千克水稻？
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝k（x﹣1）的图象分别交 x轴，y轴于 A，B两点，且 OB＝
3OA，将直线 AB绕点 B按顺时针方向旋转 45°，交 x轴于点 C，则直线 BC的函数表达式是 .
22．（6分）数学兴趣小组的同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内
的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们发现弹簧长度 y（cm）
是拉力 x（N）的一次函数，并得到了 5组拉力 x（N）与弹簧长度 y（cm）（2≤y≤10）之间的数据，如
三、解答题（本大题共 7小题，满分 52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
表所示：
17．（16分）计算：
x/N 1 2 3 4 5
（1） ． （2） ． y/cm 3.6 5.2 6.8 8.4 10
（3） ． （4） ﹣（1+ ）（2﹣ ）． （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点（x，y），并求出 y与 x之间的函数表达式；
18 6 A 0 1 B 2 0 C 4 3 （2）当弹簧长度为 6cm时，求物体的拉力．．（ 分）已知： （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点 P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点 P的坐标．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 与 x轴、y轴分别交于点 A、点 B，点 D在 y
轴的负半轴上，若将△DAB沿直线 AD折叠，点 B恰好落在 x轴正半轴上的点 C处．
（1）求点 C和点 D的坐标；
（2）y轴上是否存在一点 P，使得 ？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明
理由．
19．（5分）已知 3x﹣1的立方根是 2，x+y﹣1的算术平方根是 3．
（1）求 x，y的值；
（2）求 2xy+7的平方根．
20．（5分）已知点 P（2﹣m，﹣3m+1），解答下列各题：
（1）若点 P在 x轴上，求出点 P的坐标；
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
此 卷 只 装 订 不 密 封
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷
（考试时间：100分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大八上第一章勾股定理+第二章实数+第三章位置与坐标+第四章一次函数。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、 是最简二次根式，符合题意；
B、 的被开方数含有开的尽的因数 4，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、 的被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意；
D、 ，故不是最简二次根式，不符合题意，
故选：A．
2．下面四组数中是勾股数的一组是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10
C．5，11，12 D．10，20，26
【解答】解：A、0.32+0.42＝0.52，但不是正整数，故选项错误；
B、62+82＝102，能构成直角三角形，是整数，故选项正确．
C、52+112≠122，不能构成直角三角形，故选项错误；
D、102+202≠262，不能构成直角三角形，故选项错误；
故选：B．
3．下列七个实数：0， ， ， ，3.14159265， ，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：0、 ＝2是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
3.14159265是有限小数，属于有理数；
无理数有 ， ，0.101001000100001…，共有 3个．
故选：A．
4．一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为 3和 5，则另一条直角边的长为（ ）
A． B． C．4 D．4或
【解答】解：∵一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为 3和 5，
∴另一条直角边的长＝ ，
故选：C．
5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a＝1.5 b＝2 c＝2.5 B．a：b：c＝5：12：13
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
【解答】解：A、因为 1.52+22＝2.52符合勾股定理的逆定理，故△ABC为直角三角形；
B、因为 a：b：c＝5：12：13，所以可设 a＝5x，b＝12x，c＝13x，则（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故
△ABC为直角三角形；
C、因为∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，故△ABC为直角三角形；
D、因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，故 3x+4x+5x＝180°，解得
x＝15°，3x＝15×3＝45°，4x＝15×4＝60°，5x＝15×5＝75°，故此三角形是锐角三角形．
故选：D．
6．P在第四象限内，P到 x轴距离为 3，到 y轴距离为 4，那么点 P的坐标为（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
【解答】解：∵点 P在第四象限内，
∴点 P的横坐标大于 0，纵坐标小于 0，
∵点 P到 x轴的距离是 3，到 y轴的距离是 4，
∴点 P的横坐标是 4，纵坐标是﹣3，即点 P的坐标为（4，﹣3）．
故选：A．
7．如图，已知矩形 ABCD沿着直线 BD折叠，使点 C落在 C′处，BC′交 AD于 E，AD＝8，AB＝4，则
DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵Rt△DC′B由 Rt△DBC翻折而成，
∴CD＝C′D＝AB＝4，∠C＝∠C′＝90°，
设 DE＝x，则 AE＝8﹣x，
∵∠A＝∠C′＝90°，∠AEB＝∠DEC′，
∴∠ABE＝∠C′DE，
在 Rt△ABE与 Rt△C′DE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），
∴BE＝DE＝x，
在 Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，
∴42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴DE的长为 5．
故选：C．
8．小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中．小丽离家的距离 y（米）和所经过的时间 x（分）
之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．小丽家到超市的距离是 1000米
B．小丽在超市购物用时 20分钟
C．当 x＝35时，小丽离家的距离是 600米
D．小丽购物完从超市回到家用时是 7.5分钟
【解答】解：A．观察图象发现：从小丽家到超市的路程是 1000米，故本选项不合题意；
B．小丽在超市购物共用了 30﹣10＝20（分钟），故本选项不合题意；
C．当 x＝35时，小丽离家的路程是 600米，故本选项不合题意；
D．小丽购物完从超市回到家用时 42.5﹣30＝12.5（分钟），故本选项符合题意；
故选：D．
9．如图，直线 y＝﹣2x+2与 x轴和 y轴分别交于 A、B两点，射线 AP⊥AB于点 A．若点 C是射线 AP上的
一个动点，点 D是 x轴上的一个动点，且以 C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则 OD 的长为
（ ）
A．2或 +1 B．3或 C．2或 D．3或 +1
【解答】解：∵AP⊥AB，
∴∠BAP＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD，
在 y＝﹣2x+2中，
令 x＝0，则 y＝2，令 y＝0，则 x＝1，
∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得 AB＝ ，
①当∠ACD＝90°时，如图 1，
∵△AOB≌△DCA，
∴AD＝AB＝ ，
∴OD＝1+ ；
②当∠ADC＝90°时，如图 2，
∵△AOB≌△CDA，
∴AD＝OB＝2，
∴OA+AD＝3，
综上所述：OD的长为 1+ 或 3．
故选：D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（2，0），点 B的坐标为（5，0），点 P为线段 AB外一动
点且 PA＝1，以 PB为边作等边△PBM，则当线段 AM的长取到最大值时，点 P的横坐标为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．1
【解答】解：如图 1，以 PA为边作等边△PAN，连接 BN，
由题意 AP＝NP，BP＝MP，∠BPM＝∠APN＝60°，
∴∠APM＝∠NPB，
∴△NPB≌△APM（SAS），
∴AM＝BN，
∵NB≤AB+AN，
∴当 N，A，B三点共线时，BN最大，即 AM最大，
如图 2，过 P作 PT⊥x轴，垂足为 T，
∵△PAN是等边三角形，PA＝1，
∴PN＝NA＝PA＝1，
∵点 A的坐标为（2，0），
∴N（1，0）．
∵PT⊥AN，
∴ ，
∴T（1.5，0），
∴点 P的横坐标为 1.5．
当 P在 x轴下方时，同上可求点 P的横坐标为 1.5．
故选：A．
第二部分（非选择题 共 70 分）
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分）
11．若式子 有意义，则 m的取值范围是 m≥1 ．
【解答】解：根据题意，得 m﹣1≥0，
解得 m≥1．
故答案为：m≥1．
12． 的算术平方根是 3 ．
【解答】解：∵ ＝9，
∴ 的算术平方根是 3．
故答案为：3．
13．在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，1）与点 B（a，b）关于原点对称，则 ab＝ ．
【解答】解：∵点 A（﹣2，1）与点 B（a，b）关于原点对称，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴ ，
故答案为： ．
14．估计 值的整数部分是： 4 ．
【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ 的整数部分为 4，
故答案为：4．
15．如图，一个圆柱形食品盒，它的高为 12cm，底面的周长为 16cm，点 A位于盒外底面的边缘．如果 A
处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点 B处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是 10 cm．
【解答】解：把圆柱侧面展开，在 Rt△ABD中，根据题意得 AD＝ ×16＝8（cm），BD＝ ×12＝6（cm），
根据勾股定理，得 （cm），
故答案为：10．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝k（x﹣1）的图象分别交 x轴，y轴于 A，B两点，且 OB＝
3OA，将直线 AB绕点 B按顺时针方向旋转 45°，交 x轴于点 C，则直线 BC的函数表达式是 y＝ x
﹣3 .
【解答】解：∵一次函数 y＝k（x﹣1）的图象分别交 x轴，y轴于 A，B两点，
∴B（0，﹣k），A（1，0），
∵OB＝3OA，
∴A（1，0），B（0，﹣3），
∴OA＝1，OB＝3，
过 A作 AF⊥AB交 BC于 F，过 F作 FE⊥x轴于 E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE＝OB＝3，EF＝OA＝1，
∴F（4，﹣1），
设直线 BC的函数表达式为：y＝kx+b，
∴ ，
∴ ，
∴直线 BC的函数表达式为：y＝ x﹣3，
故答案为：y＝ x﹣3．
三、解答题（本大题共 7小题，满分 52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（16分）计算：
（1） ． （2） ．
（3） ． （4） ﹣（1+ ）（2﹣ ）．
【解答】解：
＝1﹣ ×4+2
＝1﹣1+2
＝2．.........................................................(4分)
（2）
＝
＝
＝ ．.........................................................(4分)
（3）原式＝
＝﹣8．.........................................................(4分)
（4）3﹣2 +1﹣（2﹣ +2 ﹣3）
＝3﹣2 +1﹣2+ ﹣2 +3
＝5﹣3 ．.........................................................(4分)
18．（6分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点 P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点 P的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
.........................................................(2分)
（2）过点 C向 x、y轴作垂线，垂足为 D、E．
∴四边形 DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝ ＝3，△ACE的面积＝ ＝4，
△AOB的面积＝ ＝1．
∴△ABC的面积＝四边形 DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．.........................................................(4分)
（3）当点 p在 x轴上时，△ABP的面积＝ ＝4，即： ，解得：BP＝8，
所以点 P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点 P在 y轴上时，△ABP的面积＝ ＝4，即 ，解得：AP＝4．
所以点 P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点 P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．........................................(6分)
19．（5分）已知 3x﹣1的立方根是 2，x+y﹣1的算术平方根是 3．
（1）求 x，y的值；
（2）求 2xy+7的平方根．
【解答】解：（1）∵3x﹣1的立方根是 2，x+y﹣1的算术平方根是 3，
∴3x﹣1＝8，x+y﹣1＝9，
∴x＝3，y＝7；.........................................................(3分)
（2）∵2xy+7＝2×3×7+7＝49，
∴2xy+7的平方根是±7．.........................................................(5分)
20．（5分）已知点 P（2﹣m，﹣3m+1），解答下列各题：
（1）若点 P在 x轴上，求出点 P的坐标；
（2）若点 Q的坐标为（4，﹣1），且 PQ∥y轴，求 PQ的长．
【解答】解：（1）点在 x轴上，纵坐标为 0，
∴-3m+1＝0，
m 1解得， ，
3
P 5∴ ，0
；.........................................................(2分)
3
（2）PQ∥y轴，则横坐标相等，
∴2﹣m＝4，
解得，m＝﹣2，
∴P（4，7），
∴PQ＝7﹣（﹣1）＝8．.........................................................(5分)
21．（6分）某校根据《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，注重“劳动+教育”深度融合，让
学生在劳动教育中感受劳动之美，提升综合素养．如图是某班的劳动实践基地，经测量∠A＝90°，AB
＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m．
（1）求出空地 ABCD的面积；
（2）若该班在此劳动实践基地上种植水稻，得到 43.2kg水稻，问每平方米可以收割多少千克水稻？
【解答】解：（1）如图，连接 BD，
在 Rt△ABD中，BD2＝AD2+AB2＝32+42＝25，即 BD＝5m，.........................................................(2分)
在△CBD中，CD2＝132＝169，BC2＝122＝144，
∵25+144＝169，即 CD2＝BD2+BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠CBD＝90°，
∴S 四边形 ABCD＝S△ABD+S△BCD＝ + BC BD＝36（m2），.........................................................(4分)
（2）由题意可得，43.2÷36＝1.2（kg），
答：每平方米可以收割水稻 1.2kg．.........................................................(6分)
22．（6分）数学兴趣小组的同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内
的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们发现弹簧长度 y（cm）
是拉力 x（N）的一次函数，并得到了 5组拉力 x（N）与弹簧长度 y（cm）（2≤y≤10）之间的数据，如
表所示：
x/N 1 2 3 4 5
y/cm 3.6 5.2 6.8 8.4 10
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点（x，y），并求出 y与 x之间的函数表达式；
（2）当弹簧长度为 6cm时，求物体的拉力．
【解答】解：（1）描点，如图所示，
.........................................................(2分)
设 y与 x之间的函数表达式为 y＝kx+b（k≠0），
将（1，3.6），（2，5.2）代入 y＝kx+b得： ，
解得： ，
∴y与 x之间的函数表达式为 y＝1.6x+2；.........................................................(4分)
（2）当 y＝6时，1.6x+2＝6，
解得：x＝2.5，
∴当弹簧长度为 6cm时，物体的拉力是 2.5N．.........................................................(6分)
23．（8分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 与 x轴、y轴分别交于点 A、点 B，点 D在 y
轴的负半轴上，若将△DAB沿直线 AD折叠，点 B恰好落在 x轴正半轴上的点 C处．
（1）求点 C和点 D的坐标；
（2）y轴上是否存在一点 P，使得 ？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明
理由．
【解答】解：（1）令 x＝0得：y＝4，
∴B（0，4）．
∴OB＝4，
令 y＝0得： ，
解得：x＝3，
∴A（3，0）．
∴OA＝3．
在 Rt△OAB中， ，
∵AC＝AB＝5，
∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，
∴C（8，0）．.........................................................(3分)
设 OD＝x，则 CD＝DB＝x+4．
在 Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，
解得：x＝6，
∴D（0，﹣6）．
故 C（8，0），D（0，﹣6）；.........................................................(5分)
（2）存在，理由如下：
∵ ，
∴ ．
∵点 P在 y轴上，S△PAB＝12，
∴ BP OA＝12，即 ×3BP＝12，
解得：BP＝8，
∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．.........................................................(8分)
