六上数学《倒数的认识》自学单
★请同学们先认真自学课本第27~28页
1、计算下面各题：
2、观察规律：
通过观察上面的算式，我发现：
3、我知道： 互为倒数
例如： 因为，×=1所以 和 互为倒数，也就是：的倒数是
的倒数是 。
因为9×（ ）=1 所以 和 互为倒数， 也就是： ，
。
4、我会求一个数的倒数：
分子、分母交换位置 6= 分子、分母交换位置
的倒数是（ ） 的倒数是（ ）
35的倒数是（ ） 的倒数是（ ）
重点思考
1的倒数是（ ）为什么？
0有倒数吗？为什么？
★收获与困惑
我已经学会了：
我还想知道：倒数的认识
教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第287页例1。
教材分析：本节课选自人教版《义务教育教科书﹒数学》六年级上册第三单元例1，这部分内容属于数与代数板块。本节课是在学生已经认识了分数、整数、小数，并会进行分数加、减、乘运算的基础上进行的。学好该部分内容，为学习分数除法奠定基础。
学情分析：
起始能力：六年级的学生已经学习了各种数及其运算，具备一定的观察能力和概括能力，但是其数学思维还在具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡中。
个性心理特征：六年级的学生具有活泼好动等特点，但同时其好奇心强，探究、挑战的欲望强烈，所以在教学过程中充分利用学生的这些特点，采用灵活多样的教学方式进行教学。
教学目标：
理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
通过计算、观察、讨论等活动归纳倒数的意义，总结求倒数的方法。
培养观察、归纳、推理和概括能力，培养符号意识，发展数学思维。
教学重点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
教学难点：理解“互为倒数”的含义。
教法学法：讨论法、讲授法，探究、合作交流。
教学准备：教学课件。
教学过程：
一、激趣引入
师：把下面的字或数上下交换位置，得到新的字或数是什么？
吞 杏
（设计意图：利用游戏引入课题，激发学生学习兴趣。）
二、新知探究
1.计算讨论，认识倒数
师：将每对分数进行加、减、乘运算，你发现了什么？
师：如果这样的两个数互为倒数，你能概括倒数的定义吗？与四人小组交流。
生（预设）：乘积是1的两个数互为倒数。
师：这个定义里有哪些关键点？
师：要互为倒数必须满足两个条件，第一，乘积是1；第二，必须是两个数相乘。
2.发现特点，学会判断
师：观察互为倒数的两个数，你发现了什么？
生（预设）：两个数的分子分母交换了位置。
师：这是互为倒数的两个数的特点。
师：你能判断下面哪两个数互为倒数吗？你是怎样判断的？
师：你能总结判断两个数是否互为倒数的方法吗？与同桌互相说说。
（设计意图：在“倒数的认识”教学前，学生已掌握了分数加、减、乘法的计算方法，让学生通过加、减、乘运算进行探究，自主发现乘法的特殊性。通过观察、讨论等活动，归纳倒数的意义，发现互为倒数的两个数的特点。）
3.求一个数的倒数的方法
师：你会求一个数的倒数吗？
真分数、假分数
整数、1、0
小数
带分数
师：请四人小组同学讨论、总结求一个数的倒数的方法。
生（预设）：不管是分数、带分数、小数还是整数，求其倒数的过程都是先将其化成分数，再交换分子分母的位置
（设计意图：此环节分为四类数进行教学，分别出示实际例子，让学生自主探究、思考、与四人小组交流并概括求每一种数的倒数的方法，最后四人小组同学再次根据概括的方法总结出求一个数的倒数的普适方法。以分类实例探究——交流——概括、总结方法的“先分后合”的形式，并在其中穿插“开火车”说出一个数的倒数的游戏，帮助学生构建完整的数学认知结构，激发学习兴趣培养探究、归纳总结的能力。在总结方法时用字母表示数，培养符号意识。）
三、练习巩固
1.填空
（1）乘积是（ ）的（ ）个数互为倒数。
（2）一个真分数的倒数一定是（ ），一个不等于1的假分数的倒数一定是一个（ ）
（3）
2.判断
（1）是倒数。
（2）因为，所以是的倒数。
（3），所以、、互为倒数。
（4）假分数的倒数一定是真分数。
（5）一个非0整数 a 的倒数是。
（6）得数是1的两个数互为倒数。
（7）一个数的倒数一定比这个数小。
（8）0的倒数还是0。
（9）因为，所以是倒数，也是倒数。
（10）的倒数是0.75。
3. 你能自己想出两个互为倒数的数吗？
（设计意图：通过对倒数概念的辨析，深入理解概念。考察学生对倒数的定义掌握情况，以及是否会灵活运用倒数的相关知识；让学生自己想出两个互为倒数的数，发散学生的思维。）
四、课堂小结
师：本节课你有什么收获？
板书设计
倒数的认识 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 特点：分子、分母交换位置。 方法：带分数、小数 化成 分数 交换分子分母位置 倒数
-1-(共19张PPT)
倒数的认识
吞
吴
杏
呆
一、把下面的字或数上下交换位置，得到新的字或数
8
3
3
8
7
15
15
7
5
2
2
5
17
8
8
17
将每对分数进行加、减、乘运算，你发现了什么？
乘积都是1
如果这样的两个数互为倒数，你能概括倒数的定义吗？
乘积是1的两个数互为倒数。
倒数的定义：
条件：
①乘积是1
②必须是两个数相乘
乘积是1的两个数互为倒数。
观察互为倒数的两个数，你发现了什么？
两个数的分子分母交换位置
互为倒数的两个数的特点：
1 下面哪两个数互为倒数？为什么？
6
5
3
2
7
3
5
6
1
7
2
判断两个数是否互为倒数的方法：
方法一：看这两个数的乘积是否为1；
方法二：看这两个数的分子与分母是否交换位置。
2 你会求一个数的倒数吗？
11
4
8
7
14
5
9
16
25
26
5
6
的倒数是
4
11
的倒数是
16
9
的倒数是
7
8
的倒数是
5
14
的倒数是
26
25
的倒数是
6
5
交换分子、分母位置
真分数、
假分数：
2 你会求一个数的倒数吗？
12
35
8
的倒数是
8
1
的倒数是
12
1
的倒数是
35
1
1
8
（ ）
1
12
（ ）
1
35
（ ）
先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子、分母位置
整数：
1
的倒数？
0
的倒数？
0乘任何数都等于0，
不可能等于1
0没有倒数
1的倒数是1
先把整数（0除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母位置
练习（说出一个数的倒数）
13
3
6
7
99
59
7
16
102
8
3
13
16
7
7
6
59
99
102
1
8
1
62
51
51
62
5
5
1
0
299
299
1
23
12
12
23
1
1
3 你会求小数的倒数吗？（小组探讨）
0.875
的倒数是
7
8
先把小数化成分数，再交换分子、分母位置
小数：
8
7
（ ）
0.75
的倒数是
3
4
4
3
（ ）
0.2
的倒数是
5
5
1
（ ）
4 你会求带分数的倒数吗？（小组探讨）
的倒数是
13
12
1
12
1
先把带分数化成假分数，再交换分子、分母位置
带分数：
12
13
（ ）
的倒数是
8
3
2
3
2
3
8
（ ）
开火车：说出一个数的倒数
分数
整数
（0除外）
小数
带分数
小结：
倒数
分数
倒数
分数
倒数
倒数
1.乘积是（ ）的（ ）个数互为倒数。
2.一个真分数的倒数一定是（ ），一个不等于1的假分数的倒数一定是一个（ ）。
3.
5
3
×( )=( ) ×8= ×（ ）=1
15
1
一、填空。
1
两
假分数
真分数
3
5
8
1
15
二、判断题：
是倒数。 （ ）
因为 × =1，所以 是 的倒数。
（ ）
3. × × =1，所以 、 、 互为
倒数 。 （ ）
5
3
12
7
7
12
12
7
7
12
2
1
3
4
2
3
2
1
3
4
2
3
×
×
√
4.假分数的倒数一定是真分数。 （ ）
×
二、判断题：
5.一个非0整数 a 的倒数是 。 （ ）
6.得数是1的两个数互为倒数。 （ ）
7.一个数的倒数一定比这个数小。 （ ）
8.0的倒数还是0。 （ ）
a
1
×
×
×
√
二、判断题：
9.因 ，所以是倒数，也是倒数。 （ ）
10. 的倒数是0.75。 （ ）
√
×
3
4
三、开放题：
你能自己想出两个互为倒数的数吗？
本节课你有什么收获？
