第六单元多边形的面积情境化试题专练（含解析）人教版数学五年级上册
文档属性
| 名称 | 第六单元多边形的面积情境化试题专练（含解析）人教版数学五年级上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 584.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-28 12:37:18 | ||
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文档简介
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第六单元多边形的面积情境化专练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法（如图）加以说明。从图中，可以得出三角形的面积是（ ）。21cnjy.com
A．底×（高÷2） B．（底÷2）×高
C．（底÷2）×（高÷2） D．底×高
2．我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法，著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法（如图）对其加以说明。下面说法中描述错误的是（ ）。
A．长方形的长等于三角形的高。 B．长方形的宽等于三角形的底。
C．三角形底的长度等于长方形两条宽的和。 D．长方形的面积等于三角形的面积。
3．如下图，用四根小棒钉成一个平行四边形，将它的对角沿箭头方向拉动，那么面积会（ ）。
A．变大 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．不变
4．折纸是中国传统文化，在折纸活动中，乐乐将一张长方形的纸沿线段AB对折，上下两部分完全重合后打开，再将这张长方形纸分成5个三角形（如图所示），图中面积相等的三角形有（ ）。21世纪教育网版权所有
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④⑤
5．李大爷家有一个长方形院子（如下图），几个小朋友在院子里踢足球，随意踢一下足球。下面说法正确的是（ ）。【来源：21·世纪·教育·网】
A．足球落在空白部分的可能性大 B．足球落在阴影部分的可能性大
C．足球一定会落在阴影部分 D．足球落在阴影部分、空白部分的可能性一样大
6．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（ ）。2-1-c-n-j-y
① ② ③
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
二、填空题
7．我国古代的数学著作《九章算术》，凝聚着古人的智慧，书中记载着“以盈补虚”求三角形面积的方法，一个三角形的底为26厘米，高为10厘米，用这种方法将三角形转化成长方形，转化成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。
8．《九章算术》卷一记载这样一道数学题：今有邪田一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步，问为田几何？意思是：今有直角梯形田，上底长30步，下底长42步，底边上的高长64步。这块田的面积是( )平方步。【来源：21cnj*y.co*m】
9．有一口形状类似梯形的池塘，上底和高都是12米，下底是上底的1.5倍，它的面积是( )。
10．推导平行四边行、三角形、梯形面积计算公式都用到了( )的方法，当梯形的上底和下底相等时，就成了( )，当梯形的上底为0时就成了( )。
11．数学课本上用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式，我们还可以把梯形转化成三角形推导计算出梯形的面积。如果梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是8厘米，那么剪拼后三角形的底就是原来梯形的( )，是( )厘米，三角形的高就是梯形的( )，面积是( )平方厘米。
12．小简运用数学软件把一个直角梯形的下底缩短2厘米后，变成了正方形。如果原来梯形的下底是12厘米，那么原来梯形的面积是( )平方厘米。
13．一堆钢管堆成近似的梯形，最上层有4根，最下层有13根，相邻的下一层都比上一层多1根，这堆钢管一共有( )根。
14．有一块三角形的广告牌，底是15米，高是4米，如果要油漆这块广告牌的正反两面，每平方米需要油漆500克，那么需要( )千克油漆。
三、解答题
15．古代步兵作战进攻时常用“锥形阵”，其前部是一个等腰三角形，紧跟着的是一个长方形，一次岳飞与金兵对阵，金兵派出一个锥形阵（如下图）来进攻。
（1）你能求出它的面积吗？
（2）要击退锥形阵，除了将士勇敢，还必须有足够的弓箭，每100平方米需要280支箭，在这次战斗中岳飞至少要准备多少支箭？
16．山西剪纸是最古老的传统民间艺术之一，作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，其载体可以是纸张、金银箔、树皮、树叶、布、皮、革等片状材料。如图，小明计划用一张长方形的彩色卡纸，剪出一个小树，他是这样设计的：小树的树干和树冠一样长，树冠由两个完全相等的三角形组成，树干宽是4厘米。这棵“小树”的面积是多少呢？
17．升子是一种民间称量或盛装粮食的工具，现在已经基本退出了人们日常生活，成为难得一见的民俗旧物。它有五个面，四个侧面都相同，且每个侧面是一个梯形。上底是20厘米，下底是8厘米，高是10厘米。它的一个侧面的面积是多少平方厘米？
18．如图，在一个面积为1843200平方米的正方形货场中有一条长为1600米的直线铁路。现有一辆装满货物的卡车停放在点，卡车若在路径上行驶，能够保障其在最短时间内到达铁路线旁点。如果卡车的速度是每分钟96米，求卡车到达点所用的时间？
参考答案：
1．B
【分析】观察图片可知，将三角形通过裁减拼接可以得到一个长方形，这个长方形的面积和原三角形相等，长方形的长是三角形的高，长方形的宽是原三角形底边长度的一半，根据长方形面积＝长×宽，即可求出三角形的面积。21教育网
【详解】将三角形通过裁减拼接得到的长方形，长方形面积和原三角形面积相等，他的长是原三角形的高，宽是原三角形底边长度的一半。www.21-cn-jy.com
三角形面积＝长方形面积＝高×（底÷2）
故答案为：B。
2．B
【分析】由图形可知，长方形的长＝三角形的高，长方形的宽＝三角形的底÷2，长方形的面积＝三角形的面积，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出三角形面积＝底×高÷2，据此分析。www-2-1-cnjy-com
【详解】A．长方形的长等于三角形的高，说法正确。
B．长方形的宽等于三角形的底的一半，选项说法错误。
C．三角形底的长度等于长方形两条宽的和，说法正确。
D．长方形的面积等于三角形的面积，说法正确。
描述错误的是长方形的宽等于三角形的底。
故答案为：B
3．B
【分析】根据平行四边形的特征，用4根小棒钉成一个平行四边形，将它的对角沿箭头方向拉动，那么图中指定底边上的高会先变长后变短，而底边不变。根据平行四边形面积＝底×高，可知面积会先变大后变小，据此解答即可。21*cnjy*com
【详解】根据分析可知，面积会先变大后变小。
故答案为：B
4．A
【分析】根据三角形的面积公式可知，等底等高的三角形面积相等，据此解答。
【详解】因为图中①②③三角形是等底等高的三角形，所以它们的面积相等。
所以图中面积相等的三角形有①②③。
故答案为：A
5．D
【分析】长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，图中空白部分的面积＝长方形面积－阴影部分面积。据此，将空白部分和阴影部分的面积分别表示出来，再对比大小，哪块面积大，足球停在这个区域的可能性就大。如果面积一样大，那么停在两个区域的可能性就一样大。【出处：21教育名师】
【详解】设长为a，宽为b，则三角形面积为：ab÷2，即阴影部分的面积为：ab÷2。
长方形面积为：ab；
空白面积：ab－ab÷2＝ab÷2；
ab÷2＝ab÷2，所以，空白部分和阴影部分的面积相等，那么足球落在阴影部分、空白部分的可能性一样大。21·cn·jy·com
说法正确的是足球落在阴影部分、空白部分的可能性一样大。
故答案为：D
6．C
【分析】①把正六边形转化为三角形，再根据三角形内角和，求出六边形的内角和；
②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动引起小数大小的变化规律，确定积的小数位数；
③把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积。
【详解】①三角形内角和已知，把求正六边形的内角和转化为求4个三角形的内角和相加，运用了“转化”思想；21教育名师原创作品
②0.23×100＝23，0.5×10＝5，把小数乘法转化为整数乘法，先计算出积；因数中一共有3位小数，积也是3位小数，把所得积的小数点向左移动3位，即所得积除以1000，运用了“转化”思想；
③把平行四边形转化为长方形，根据长方形的面积＝长×宽，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，计算出的长方形面积也就是平行四边形的面积，运用了“转化”思想。
因此运用了“转化”思想的有①②③。
故答案为：C
7． 26 5 130
【分析】“以盈补虚”是将三角形变成了长方形，由图可知，长方形的长是三角形的底，宽是三角形高的一半，用三角形的高除以2计算，再根据长方形的面积＝长×宽，算出面积。据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】（厘米）
（平方厘米）
转化成的长方形的长是26厘米，宽是5厘米，面积是130平方厘米。
8．2304
【分析】求直角梯形田的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可解答。
【详解】（30＋42）×64÷2
＝72×64÷2
＝4608÷2
＝2304（平方步）
即这块田的面积是2304平方步。
9．180平方米/180m2
【分析】已知梯形池塘的下底是上底的1.5倍，用上底乘1.5，求出下底；
再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出它的面积。
【详解】下底：12×1.5＝18（米）
面积：（12＋18）×12÷2
＝30×12÷2
＝360÷2
＝180（平方米）
它的面积是180平方米。
10． 转化 平行四边形 三角形
【分析】
如图，，，将平行四边形转化成长方形，根据长方形面积公式可以推导出平行四边形面积公式；将三角形转化成平行四边形，根据平行四边形面积公式可以推导出三角形面积公式；将梯形转化成平行四边形或三角形，根据平行四边形或三角形面积公式可以推导出梯形面积公式。
如图，当梯形的上底和下底相等时，就有两组对边分别平行，此时是平行四边形；，当梯形的上底为0时就成了由三条线段围成的三角形，据此分析。
【详解】根据分析，推导平行四边行、三角形、梯形面积计算公式都用到了转化的方法，当梯形的上底和下底相等时，就成了平行四边形，当梯形的上底为0时就成了三角形。
11． 上、下底之和 16 高 64
【分析】看图可知，三角形的底是梯形的上下底之和，三角形的高就是梯形的高。三角形面积＝底×高÷2，由此列式求出三角形的面积，即梯形的面积。21*cnjy*com
【详解】6＋10＝16（厘米）
16×8÷2＝64（平方厘米）
所以，剪拼后三角形的底就是原来梯形的上、下底之和，是16厘米，三角形的高就是梯形的高，面积是64平方厘米。21·世纪*教育网
12．110
【分析】直角梯形的下底缩短2厘米后变成了正方形，说明梯形的上底比下底少2厘米，并且高和上底相等。将下底减去2厘米，求出梯形的上底。再根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积。
【详解】上底：12－2＝10（厘米）
面积：
（10＋12）×10÷2
＝22×10÷2
＝110（平方厘米）
所以，原来梯形的面积是110平方厘米。
13．85
【分析】根据题意，可以把4看作梯形的上底，13看作梯形的下底；已知相邻的下一层都比上一层多1根，则梯形的高是13－4＋1＝10。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算，即可求出这堆钢管的总根数。【版权所有：21教育】
【详解】13－4＋1＝10（根）
（4＋13）×10÷2
＝17×10÷2
＝85（根）
则这堆钢管一共有85根。
14．30
【分析】先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个广告牌的面积，再乘2，就是要涂油漆的面积，然后乘每平方米需要油漆的重量即可求出所需油漆的质量；1千克＝1000克，最后根据进率转换单位；据此解答。
【详解】15×4÷2×2
＝60÷2×2
＝60（平方米）
60×500＝30000（克）
30000克＝30（千克）
需要30千克油漆。
15．（1）87000平方米
（2）243600支
【分析】（1）观察图形可知，锥形阵的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
（2）已知每100平方米需要280支箭，先用除法求出锥形阵的面积里有多少个100平方米，再乘280，即可求出在这次战斗中岳飞至少要准备箭的支数。
【详解】（1）240×300＝72000（平方米）
200×（450－300）÷2
＝200×150÷2
＝15000（平方米）
72000＋15000＝87000（平方米）
答：它的面积是87000平方米。
（2）87000÷100×280
＝870×280
＝243600（支）
答：在这次战斗中岳飞至少要准备243600支箭。
16．149.5平方厘米
【分析】树干和树冠一共长26厘米，树干和树冠一样长，因此树干的长度等于26÷2，树干是长方形，树干的面积＝长×宽，宽是4厘米，代入数据即可计算。树冠是两个完全相同的三角形，三角形的底是15厘米，三角形的高是树冠高的一半，树冠的高和树干的长一样等于26÷2。根据三角形的面积＝底×高÷2计算。小树的面积＝树干的面积＋三角形的面积×2。
【详解】26÷2＝13（厘米）
13×4＝52（平方厘米）
13÷2＝6.5（厘米）
15×6.5÷2
＝97.5÷2
＝48.75（平方厘米）
52＋48.75×2
＝52＋97.5
＝149.5（平方厘米）
答：这棵“小树”的面积是149.5平方厘米。
17．140平方厘米
【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（20＋8）×10÷2
＝28×10÷2
＝280÷2
＝140（平方厘米）
答：它的一个侧面的面积是140平方厘米。
18．12分钟
【分析】卡车的速度不变，要求在最短时间内到达F点，则DF的长度最短，根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；连接DE，此时三角形ADE的面积等于正方形面积的一半；计算出三角形ADE的面积，且AE等于1600米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出DF的长；最后利用路程÷速度＝时间，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】
连接DE，三角形ADE的面积为：
1843200÷2＝921600（平方米）
DF的长为：
（米
（分钟）
答：卡车到达F点用12分钟。
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第六单元多边形的面积情境化专练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法（如图）加以说明。从图中，可以得出三角形的面积是（ ）。21cnjy.com
A．底×（高÷2） B．（底÷2）×高
C．（底÷2）×（高÷2） D．底×高
2．我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法，著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法（如图）对其加以说明。下面说法中描述错误的是（ ）。
A．长方形的长等于三角形的高。 B．长方形的宽等于三角形的底。
C．三角形底的长度等于长方形两条宽的和。 D．长方形的面积等于三角形的面积。
3．如下图，用四根小棒钉成一个平行四边形，将它的对角沿箭头方向拉动，那么面积会（ ）。
A．变大 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．不变
4．折纸是中国传统文化，在折纸活动中，乐乐将一张长方形的纸沿线段AB对折，上下两部分完全重合后打开，再将这张长方形纸分成5个三角形（如图所示），图中面积相等的三角形有（ ）。21世纪教育网版权所有
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④⑤
5．李大爷家有一个长方形院子（如下图），几个小朋友在院子里踢足球，随意踢一下足球。下面说法正确的是（ ）。【来源：21·世纪·教育·网】
A．足球落在空白部分的可能性大 B．足球落在阴影部分的可能性大
C．足球一定会落在阴影部分 D．足球落在阴影部分、空白部分的可能性一样大
6．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（ ）。2-1-c-n-j-y
① ② ③
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
二、填空题
7．我国古代的数学著作《九章算术》，凝聚着古人的智慧，书中记载着“以盈补虚”求三角形面积的方法，一个三角形的底为26厘米，高为10厘米，用这种方法将三角形转化成长方形，转化成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。
8．《九章算术》卷一记载这样一道数学题：今有邪田一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步，问为田几何？意思是：今有直角梯形田，上底长30步，下底长42步，底边上的高长64步。这块田的面积是( )平方步。【来源：21cnj*y.co*m】
9．有一口形状类似梯形的池塘，上底和高都是12米，下底是上底的1.5倍，它的面积是( )。
10．推导平行四边行、三角形、梯形面积计算公式都用到了( )的方法，当梯形的上底和下底相等时，就成了( )，当梯形的上底为0时就成了( )。
11．数学课本上用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式，我们还可以把梯形转化成三角形推导计算出梯形的面积。如果梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是8厘米，那么剪拼后三角形的底就是原来梯形的( )，是( )厘米，三角形的高就是梯形的( )，面积是( )平方厘米。
12．小简运用数学软件把一个直角梯形的下底缩短2厘米后，变成了正方形。如果原来梯形的下底是12厘米，那么原来梯形的面积是( )平方厘米。
13．一堆钢管堆成近似的梯形，最上层有4根，最下层有13根，相邻的下一层都比上一层多1根，这堆钢管一共有( )根。
14．有一块三角形的广告牌，底是15米，高是4米，如果要油漆这块广告牌的正反两面，每平方米需要油漆500克，那么需要( )千克油漆。
三、解答题
15．古代步兵作战进攻时常用“锥形阵”，其前部是一个等腰三角形，紧跟着的是一个长方形，一次岳飞与金兵对阵，金兵派出一个锥形阵（如下图）来进攻。
（1）你能求出它的面积吗？
（2）要击退锥形阵，除了将士勇敢，还必须有足够的弓箭，每100平方米需要280支箭，在这次战斗中岳飞至少要准备多少支箭？
16．山西剪纸是最古老的传统民间艺术之一，作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，其载体可以是纸张、金银箔、树皮、树叶、布、皮、革等片状材料。如图，小明计划用一张长方形的彩色卡纸，剪出一个小树，他是这样设计的：小树的树干和树冠一样长，树冠由两个完全相等的三角形组成，树干宽是4厘米。这棵“小树”的面积是多少呢？
17．升子是一种民间称量或盛装粮食的工具，现在已经基本退出了人们日常生活，成为难得一见的民俗旧物。它有五个面，四个侧面都相同，且每个侧面是一个梯形。上底是20厘米，下底是8厘米，高是10厘米。它的一个侧面的面积是多少平方厘米？
18．如图，在一个面积为1843200平方米的正方形货场中有一条长为1600米的直线铁路。现有一辆装满货物的卡车停放在点，卡车若在路径上行驶，能够保障其在最短时间内到达铁路线旁点。如果卡车的速度是每分钟96米，求卡车到达点所用的时间？
参考答案：
1．B
【分析】观察图片可知，将三角形通过裁减拼接可以得到一个长方形，这个长方形的面积和原三角形相等，长方形的长是三角形的高，长方形的宽是原三角形底边长度的一半，根据长方形面积＝长×宽，即可求出三角形的面积。21教育网
【详解】将三角形通过裁减拼接得到的长方形，长方形面积和原三角形面积相等，他的长是原三角形的高，宽是原三角形底边长度的一半。www.21-cn-jy.com
三角形面积＝长方形面积＝高×（底÷2）
故答案为：B。
2．B
【分析】由图形可知，长方形的长＝三角形的高，长方形的宽＝三角形的底÷2，长方形的面积＝三角形的面积，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出三角形面积＝底×高÷2，据此分析。www-2-1-cnjy-com
【详解】A．长方形的长等于三角形的高，说法正确。
B．长方形的宽等于三角形的底的一半，选项说法错误。
C．三角形底的长度等于长方形两条宽的和，说法正确。
D．长方形的面积等于三角形的面积，说法正确。
描述错误的是长方形的宽等于三角形的底。
故答案为：B
3．B
【分析】根据平行四边形的特征，用4根小棒钉成一个平行四边形，将它的对角沿箭头方向拉动，那么图中指定底边上的高会先变长后变短，而底边不变。根据平行四边形面积＝底×高，可知面积会先变大后变小，据此解答即可。21*cnjy*com
【详解】根据分析可知，面积会先变大后变小。
故答案为：B
4．A
【分析】根据三角形的面积公式可知，等底等高的三角形面积相等，据此解答。
【详解】因为图中①②③三角形是等底等高的三角形，所以它们的面积相等。
所以图中面积相等的三角形有①②③。
故答案为：A
5．D
【分析】长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，图中空白部分的面积＝长方形面积－阴影部分面积。据此，将空白部分和阴影部分的面积分别表示出来，再对比大小，哪块面积大，足球停在这个区域的可能性就大。如果面积一样大，那么停在两个区域的可能性就一样大。【出处：21教育名师】
【详解】设长为a，宽为b，则三角形面积为：ab÷2，即阴影部分的面积为：ab÷2。
长方形面积为：ab；
空白面积：ab－ab÷2＝ab÷2；
ab÷2＝ab÷2，所以，空白部分和阴影部分的面积相等，那么足球落在阴影部分、空白部分的可能性一样大。21·cn·jy·com
说法正确的是足球落在阴影部分、空白部分的可能性一样大。
故答案为：D
6．C
【分析】①把正六边形转化为三角形，再根据三角形内角和，求出六边形的内角和；
②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动引起小数大小的变化规律，确定积的小数位数；
③把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积。
【详解】①三角形内角和已知，把求正六边形的内角和转化为求4个三角形的内角和相加，运用了“转化”思想；21教育名师原创作品
②0.23×100＝23，0.5×10＝5，把小数乘法转化为整数乘法，先计算出积；因数中一共有3位小数，积也是3位小数，把所得积的小数点向左移动3位，即所得积除以1000，运用了“转化”思想；
③把平行四边形转化为长方形，根据长方形的面积＝长×宽，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，计算出的长方形面积也就是平行四边形的面积，运用了“转化”思想。
因此运用了“转化”思想的有①②③。
故答案为：C
7． 26 5 130
【分析】“以盈补虚”是将三角形变成了长方形，由图可知，长方形的长是三角形的底，宽是三角形高的一半，用三角形的高除以2计算，再根据长方形的面积＝长×宽，算出面积。据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】（厘米）
（平方厘米）
转化成的长方形的长是26厘米，宽是5厘米，面积是130平方厘米。
8．2304
【分析】求直角梯形田的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可解答。
【详解】（30＋42）×64÷2
＝72×64÷2
＝4608÷2
＝2304（平方步）
即这块田的面积是2304平方步。
9．180平方米/180m2
【分析】已知梯形池塘的下底是上底的1.5倍，用上底乘1.5，求出下底；
再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出它的面积。
【详解】下底：12×1.5＝18（米）
面积：（12＋18）×12÷2
＝30×12÷2
＝360÷2
＝180（平方米）
它的面积是180平方米。
10． 转化 平行四边形 三角形
【分析】
如图，，，将平行四边形转化成长方形，根据长方形面积公式可以推导出平行四边形面积公式；将三角形转化成平行四边形，根据平行四边形面积公式可以推导出三角形面积公式；将梯形转化成平行四边形或三角形，根据平行四边形或三角形面积公式可以推导出梯形面积公式。
如图，当梯形的上底和下底相等时，就有两组对边分别平行，此时是平行四边形；，当梯形的上底为0时就成了由三条线段围成的三角形，据此分析。
【详解】根据分析，推导平行四边行、三角形、梯形面积计算公式都用到了转化的方法，当梯形的上底和下底相等时，就成了平行四边形，当梯形的上底为0时就成了三角形。
11． 上、下底之和 16 高 64
【分析】看图可知，三角形的底是梯形的上下底之和，三角形的高就是梯形的高。三角形面积＝底×高÷2，由此列式求出三角形的面积，即梯形的面积。21*cnjy*com
【详解】6＋10＝16（厘米）
16×8÷2＝64（平方厘米）
所以，剪拼后三角形的底就是原来梯形的上、下底之和，是16厘米，三角形的高就是梯形的高，面积是64平方厘米。21·世纪*教育网
12．110
【分析】直角梯形的下底缩短2厘米后变成了正方形，说明梯形的上底比下底少2厘米，并且高和上底相等。将下底减去2厘米，求出梯形的上底。再根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积。
【详解】上底：12－2＝10（厘米）
面积：
（10＋12）×10÷2
＝22×10÷2
＝110（平方厘米）
所以，原来梯形的面积是110平方厘米。
13．85
【分析】根据题意，可以把4看作梯形的上底，13看作梯形的下底；已知相邻的下一层都比上一层多1根，则梯形的高是13－4＋1＝10。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算，即可求出这堆钢管的总根数。【版权所有：21教育】
【详解】13－4＋1＝10（根）
（4＋13）×10÷2
＝17×10÷2
＝85（根）
则这堆钢管一共有85根。
14．30
【分析】先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个广告牌的面积，再乘2，就是要涂油漆的面积，然后乘每平方米需要油漆的重量即可求出所需油漆的质量；1千克＝1000克，最后根据进率转换单位；据此解答。
【详解】15×4÷2×2
＝60÷2×2
＝60（平方米）
60×500＝30000（克）
30000克＝30（千克）
需要30千克油漆。
15．（1）87000平方米
（2）243600支
【分析】（1）观察图形可知，锥形阵的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
（2）已知每100平方米需要280支箭，先用除法求出锥形阵的面积里有多少个100平方米，再乘280，即可求出在这次战斗中岳飞至少要准备箭的支数。
【详解】（1）240×300＝72000（平方米）
200×（450－300）÷2
＝200×150÷2
＝15000（平方米）
72000＋15000＝87000（平方米）
答：它的面积是87000平方米。
（2）87000÷100×280
＝870×280
＝243600（支）
答：在这次战斗中岳飞至少要准备243600支箭。
16．149.5平方厘米
【分析】树干和树冠一共长26厘米，树干和树冠一样长，因此树干的长度等于26÷2，树干是长方形，树干的面积＝长×宽，宽是4厘米，代入数据即可计算。树冠是两个完全相同的三角形，三角形的底是15厘米，三角形的高是树冠高的一半，树冠的高和树干的长一样等于26÷2。根据三角形的面积＝底×高÷2计算。小树的面积＝树干的面积＋三角形的面积×2。
【详解】26÷2＝13（厘米）
13×4＝52（平方厘米）
13÷2＝6.5（厘米）
15×6.5÷2
＝97.5÷2
＝48.75（平方厘米）
52＋48.75×2
＝52＋97.5
＝149.5（平方厘米）
答：这棵“小树”的面积是149.5平方厘米。
17．140平方厘米
【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（20＋8）×10÷2
＝28×10÷2
＝280÷2
＝140（平方厘米）
答：它的一个侧面的面积是140平方厘米。
18．12分钟
【分析】卡车的速度不变，要求在最短时间内到达F点，则DF的长度最短，根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；连接DE，此时三角形ADE的面积等于正方形面积的一半；计算出三角形ADE的面积，且AE等于1600米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出DF的长；最后利用路程÷速度＝时间，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】
连接DE，三角形ADE的面积为：
1843200÷2＝921600（平方米）
DF的长为：
（米
（分钟）
答：卡车到达F点用12分钟。
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