3.6 整式的加减 教学设计

1教学目标
（1）理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的联系与区别.
（2）理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号变化规律，进行整式的加减运算.
（3）理解字母表示数，理解数的运算律在整式加减运算中仍然成立.
（4）会列整式表示实际问题中的数量关系；体会用字母表示数后，从算术到代数的进步.
2学情分析
部分学生在学习过程中对整式的有关概念辨别不清，本章中出现的概念较多，容易混淆，如学生对给定的一些代数式不能准确的判断出哪些是单项式，哪些是多项式；对单项式的系数和次数分辨不清；不能透彻理解同类项的概念出现判断上的错误.
部分学生由于不能正确掌握合并同类项的实质，导致在合并同类项时出现这样或者那样的错误.在去括号时符号出现错误，运用去括号法则变形时，要特别注意括号前面的“-”号，当括号前面是“-”号时，是括号时括号里的各项都要变号.
学生在学习本节内容时，很容易掌握整式加减的运算法则，但在理解、运用上会有很大的差异.在教学中要针对不同层次的学生有所侧重，在确保学生理解整式加减的算理、算法的前提下，重点让学生体会整式加减运算的必要性.把整式加减的概念融入已有的知识体系中，使其真正理解整式加减的算理、算法，提高运算的准确性和速度.
3重点难点
本节所学的“整式的加减”是在学生初步理解了代数式的概念，掌握了合并同类项和去括号的法则之后的后续学习内容，是“合并同类项”和“去括号”法则的综合应用，是从学生较熟悉的“数”的运算向“代数式”运算的过渡.虽然没有新的知识点和运算法则，但本节课的学习，仍是学生进一步理解、掌握“合并同类项”和“去括号”法则的重要过程；是训练、提升学生运算能力的有效载体；可以让学生进一步理解用字母表示数的意义，逐步引导学生从算术思维过渡到代数思维，体会模型的思想，形成符号意识，让学生逐步理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式.
教科书先通过拼图活动，让学生在计算图形的周长过程中体会整式加减运算的必要性，然后告知学生整式加减运算的概念和法则，最后通过学习让学生学会进行整式的加、减运算，理解整式加减运算的算理，发展有条理的思考和表达的能力.
4教学过程
4.1 第一学时
环节一：情境导入
提出问题，引入新课
［师］下面我们先来做一个游戏：
（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
（3）求这个两位数的和.
［生］我取了一个两位数12；交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到数21；求得这两个数的和是33.
我又取了一个两位数29；交换个位和十位上的数字得到92；求得这两个数的和是121.
最后，我取了一个两位数31；交换个位和十位上的数字得到13；求得这两个数的和是44.
观察可以发现这些和都是11的倍数.例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍.
［师］这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？
（鼓励同伴之间互相讨论，相互启发）
［生］对于任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a.
这两个数相加：（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b
根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数.
［师］很棒！（10a+b)+(10b+a)是什么样的运算呢？10a+b与10b+a都是什么样的代数式？
［生］10a+b与10b+a是多项式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法.
［师］如果要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？
［生］（10a+b)－(10b+a).
［师］这就是整式的减法.你能发现它们的差有何规律吗？
［生］（10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b
由此可知，这两个数的差是9的倍数.
［师］我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现了其中的规律.
在说明(10a+b)+(10b+a)是11的倍数时，每一步的依据的法则是什么呢？(10a+b)－(10b+a)是9的倍数呢？
［生］第一步的依据是去括号法则；第二步是合并同类项法则.
［师］从上面的例子中可以发现整式的加减法可以帮我们解决实际情景中的问题.因此，我们这节课就来学习整式的加减.
环节二：合作讨论新课，学会运算整式的加减.
1.做一做
图1－6
两个数相减后，结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？
［师］同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？
［生］任取一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.
［师］是不是任意的三位数都有这样的规律呢？首先我们先要设出一个任意的三位数.如何设呢？
［生］可以设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数为100a+10b+c.
［师］任意的一个三位数为100a+10b+c,接下来我们按照框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是什么呢？
［生］100c+10b+a.
［师］两个数相减，可得到一个算式为什么呢？
［生］(100a+10b+c)－(100c+10b+a).
［师］为什么在上面的算式中要加上括号呢？
［生］“两个数相减”，而这两个三位数，我们都是用多项式表示出来的，每一个多项式，它都是一个整体，因此需加括号.
［师］这一点很重要，如何说明这个差就是99的倍数呢？
［生］化简可得，即(100a+10b+c)－(100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=(100a－a)+(10b－10b)+(c－100c)=99a－99c
也就是说任意一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.
2.议一议
［师］在上面的问题中，涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？
［生］在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法.在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项.
［师］在去括号和合并同类项时应注意什么呢？
［生］我们之前已学习过去括号和合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面是“－”号的情况，去掉“－”号和括号时，里面的各项都需要变号；合并同类项时，先判断哪些项是同类项，利用加法结合律和合并同类项的法则即可完成.
［生］第一步的依据是去括号法则；第二步是合并同类项法则.
［师］从上面的例子中可以发现整式的加减法可以帮我们解决实际情景中的问题.因此，我们这节课就来学习整式的加减.
环节三：例题讲解
［例1］计算
(1）2x2－3x+1与－3x2+5x－7的和
(2）(－x2+3xy－y2)－2(x2+4xy－y2)
(这样的题目，我们已经训练过，因此可让学生自己完成，叫两个同学板演，同时教师深入到学生之中进行观察，对于发现的问题，可以通过让学生表达算理即去括号法则和合并同类项法则，自纠自改）
解：(1)(2x2－3x+1)+(－3x2+5x－7)
=2x2－3x+1－3x2+5x－7
=2x2－3x2－3x+5x+1－7
=－x2+2x－6
(2)(－x2+3xy－y2)－2(x2+4xy－y2)
=－x2+3xy－y2－2x2－8xy+2y2
=－x2－2x2+3xy－8xy－y2+2y2
=-3x2－5xy+y2
注：1.列算式时，每一个多项式表示的是一个整体，因此必须加括号.
2.在第(2）小题中，去括号要注意符号问题.
［例2］(1）已知A=a2+b2－c2,B=－4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0，求C.
(2）已知xy=－2,x+y=3,求代数式
(3xy+10y)+［5x－(2xy+2y－3x)］的值.
分析：(1）可用逆运算来代入求解；
(2）求代数式的值，一般是先化简，再求值，这个地方应注意整体代入.
解：(1）根据A+B+C=0，可得C=－A－B
即C=－(a2+b2－c2)－(－4a2+2b2+3c2)
=－a2－b2+c2+4a2－2b2－3c2
=－a2+4a2－b2－2b2+c2－3c2
=3a2－3b2－2c2
(2)原式=3xy+10y+［5x－2xy－2y+3x］
=3xy+10y+5x+3x－2xy－2y
=3xy－2xy+10y－2y+5x+3x
=xy+8x+8y
=xy+8(x+y)
当xy=－2,x+y=3时
原式=xy+8(x+y)=－2+8×3
=－2+24=22.
环节四：当堂检测
1.计算：(1）(4k2+7k)+(－k2+3k－1)
(2)(5y+3x－15z2)－2(12y－7x+z2)
2.解下列各题 ：
(1)与4x2+2x+1的差为4x2;
(2)－5xy2+y2－3与 的和是xy－y2;
(3)已知A=x2－x+1,B=x－2,求2A－3B的值 ；
(4)比5a2－3a+2多a2－4的数是
3.拓展提高
(1). a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※(-2)=32+2×3×(-2)=－3.
(1) 试求（-2）※3的值.
（2）若1※x=3 , 求x的值.
（3）若（-2）※x=-2+x , 求x的值.
环节五：课时小结
［师］这节课我们学习了整式的加减，你有何收获和体会呢？
［生］在实际情景中，利用整式的加减发现了一般规律，使我们认识到学习整式加减的
重要性.
［生］整式加减运算的步骤是遇到括号先去括号，再合并同类项.
［生］在去括号时，特别注意括号前是“－”号的情况.
教学活动