3.6 整式的加减 教学设计

1教学目标
(一)知识目标：
1.会用字母表示数量关系；
2.会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理；
3.熟练掌握整式的加减运算。
（二）能力目标：
1.在进行整式的加减运算的过程中，发展有条理的思考及语言表达能力；
2.在实际情境中，进一步发展符号意识。
（三）情感目标：
1.在解决问题的过程中，了解数学的价值，发展“用数学”的信心；
2.在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣。
2学情分析
七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现。因此，在学习上，应充分发挥学生在学习中的主体能动作用，让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳，共同探讨，进行小组间的讨论和交流、利用课件和实物自主探索等方式，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。
3重点难点
重点：会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理。
难点：1.灵活地列出算式和去括号。
2.利用整式的加减运算，解决简单的实际问题。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】整式的加减
一、复习回顾、查漏补缺
1、什么是同类项？怎样合并同类项？
2、怎样去括号？
二、创设情境、激情引趣
同学们的回答都很准确，下面我们来做一个游戏：
规则：（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数；
（3）求这两个两位数的和。
学生踊跃发言。
师：你们发现这些和有什么规律？
师：这个规律是不是对于任意的两位数都成立呢？为什么？
（鼓励同伴之间互相讨论，互相交流）
生：对于任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数：10b+a。
这两个数相加：（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b
根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上的数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数。
师：很棒！10a+b与10b+a都是什么样的代数式？（10a+b）+（10b+a）是什么样的运算呢？
师：如果要求这两个数的差，该如何列出算式呢？
师：这就是整式的减法，你能发现它们的差有何规律吗？
师：我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现了其中的规律。我们在计算（10a+b）+（10b+a），（10a+b）－（10b+a）每一步的依据是什么呢？
师：从上面的例子中可以发现整式的加减可以帮助我们解决实际情境中的问题。因此，这节课我们一起来学习整式的加减。
三、合作探究，提炼方法
（一）合作交流、开放训练
教师出示两个多项式：2a2－4a+1、2a－3a2－5
师：如何求它们的差呢？
师：为什么在上面的算式中要加上括号呢？
师：整式的加减，列式时要把每个多项式都看成整体，并把多项式用括号括起来，再用加减号连接。
教师板书，并注明每一步的算理。
变式1：计算：（2a2－4a+1）－2（2a－3a2－5）
变式2：你来做老师，互相出题做。
学生完成后，师生交流。
师：同学们真棒！我们不但会做题，而且还会出题。
（二）强化应用、巩固提高
出示例2，求5（3a2b－ab2）－4（－ab2+3a2b）的值，其中a＝－2，b＝3。
学生板演，集体讲评。
解：5（3a2b－ab2）－4（－ab2+3a2b）
＝15a2b－5ab2+4ab2-12a2b
＝3a2b－ab2
当a＝－2、b＝3时，
原式＝3×（－2）2×3－（－2）×32＝36+18＝54.
熟练运算、提升能力
1、计算：
（1）（3a2－3a－1）－（5a2+6a－8）
（2）（8mn－3m2）－5mn－2（3mn－2m2）
2、已知A＝2x2－x+1，B＝x2+3x，求当x＝－ 时，A－2B的值。
3、一个多项式A减去多项式2x2+5x－3，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是－x2+3x－7，求原来应得的结果。
五、学以致用、拓展思维
“一方有难，八方支援”，4月20日四川芦山发生7级地震，给芦山人民造成了巨大的损失，某市积极组织20辆汽车运送食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾区，按计划20辆汽车都要运送，每辆汽车只能运送同一种救灾物资且必须装满，根据下表信息，解答下列问题：
物资的种类 食品 药品 生活用品
每种汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨所需运费（元） 120 160 100
（1）设运送食品的车辆为x，运送药品的车辆为y，列代数式表示运送该批物资的总运费；
（2）当x＝6，y＝8时，求运送该批物资的总费用。
六、小结反思、加深印象
师：这节课我们学习了整式的加减，你有何收获和体会呢？
七、作业布置、开放有效
1、习题3.6第1，2题
2、自己设计一个数字游戏，并用整式加减运算说明其中的规律。