4.1 函数 学案（无答案）

年级 八年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第四章 一次函数
4.1 函数
一、学习目标
1.了解函数的概念和表示方法，能判断两个变量间的关系是否可看作函数；
2.根据两个变量间的关系式，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
问题导入 生活中充满了有许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗 这些变量之间的关系可以表示吗？怎么表示？
阅读教材，完成右框的内容 一、新课引入：数青蛙游戏 思考：（1）这里有变化的量吗？如果有,是什么？它们之间有关系吗？（2）若青蛙的眼睛数用y表示，只数用x表示，能用数学式表达吗？（3）若青蛙的腿数用w表示，只数用x表示，能用数学式表达吗？二、探究新知：（一）函数的概念及表示方法：1.下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.(1)根据右图填表：T/分012345…h/米（2）对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？层数 n12345…物体总数y2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如右图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写右表：思考：对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43， -27， 0，18 时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有 ，并且对于变量x的 ，变量y都有 的值与它对应，那么我们称 ，其中x是 .思考：1.在y=-x+8中，y是x的函数吗？ 2.在中，y是x的函数吗？表示函数的方法一般有： .（二）自变量的取值范围：问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？情景一：自变量t的取值范围:__________； 情景二：自变量n的取值范围： ； 情景三：自变量t的取值范围： . （三）函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．
巩固诊断 A层 1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.
2.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ）
3.下列图像中不能表示y是x的函数是（ ）
B层 4.下列关于变量x、y的关系：
①；②；③；④；⑤；
⑥；⑦；⑧.y是x函数的是 .
5.已知函数.(1)求当x=0, 3, -3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
6.说出下列式子中自变量的取值范围:（1）y=2x-18；（2）；（3）；（4）圆的面积公式：.
C层 7.彩笔每盒售价24元，共有12支，若小明买了x支彩笔，共花费y元.
（1）写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时，求函数y的值.
8.-辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；
(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少油