8.1 同底数幂的乘法 教学设计

1教学目标
1、理解同底数幂的乘法性质并会用式子表示
2、能识别两个幂是不是同底数的幂，并能计算指数是正整数时同底数幂的乘法
3、能根据同底数幂的乘法性质检验计算结果是否正确
2学情分析
1.成绩表现：中间大两头小；
2.习惯表现：认真积极，自觉性强；
3.能力表现：数学思维能力，语言表达能力。
3重点难点
教学重点：同底数幂的乘法
教学难点：对同底数幂乘法的理解
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】一、情境创设
一个长方体的长、宽、高分别是107㎝,106㎝,105㎝,则它的体积是多少㎝3
①列式为：107×106×105
②观察这个乘法运算的三个因数有何特点？
③同底数幂的乘法运算
知识再现
你能说出an的意义吗？表示n个a的积的运算.
填空：
活动2【活动】二、自主探索
如何计算:33×32
33×32=(3×3×3)×(3×3)
表示5个3相乘
试一试:
（1）22×23=25
（2）53×55=58
（3）102×107=109
（4）a2×a3=a5
请观察这一组运算，你能从中发现什么？
规律探究
用m、n表示a的指数，m、n是正整数，am·an的结果是多少呢？
总结法则
同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n（m、n都是正整数）
你能用文字语言将同底数幂乘法的性质叙述出来吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
请你推广
am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)
活动3【练习】三、例题导学
【例1】 :计算
(1）
(2) x·x7
(3) -a3·a6
（4）a3m·a2m-1(m是正整数)
注意：（2）中x的指数是1不要漏了
巩固练习1
1.计算(口答)
（1） 105×106
（2） a7 ·a3
（3） x5 ·x5
（4） b5 · b
（5） x5 ·x ·x3
（6）107×106×103
（7）y4·y3·y2·y
2．下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
（1）x3 ·x3＝2x6 ； （ × ）x6
（2）x4 ·x2＝x8 ； （ × ）x6
（3）a2＋a2＝a4 ； （ × ）2a2
（4）x·x3 ＝ x3 ． （ × ）x4
你认为，用法则时应该注意些什么
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
3.计算
（3） 25×23×24
【例2】计算
（1) (-x)2·(-x3)
（2） (-a2) ·(-a) 3
归纳：根据幂的符号规律,可把不同底数的幂化成同底数的幂相乘.
1、先把各个幂变成同指数幂
2、确定结果的符号，并将同底数幂相乘
巩固练习2
计算
（1） a7·(－a)6；
(2 ) (-n)4·(-n3)
(3) (-y) ·y2·(-y)3
【例3】计算，结果用幂的形式表示：
（1）(2y＋1)2 · (2y＋1)5；
（2）(x－y)5 · (y－x)2;
（3）a4·a6＋a5·a5.
注意：（2）中公式中的a可代表一个数或字母或多项式等.
（3）中注意运算顺序
巩固练习3
计算
1.(a-b)(a-b)3(a-b)2
2.(m-n)(n-m)4(m-n)3
3.an·an+1＋a2n·a（n是正整数）
友情提醒
同底数幂相乘时，指数是相加的；
注意am·an与am+an的区别；
不能疏忽指数为1的情况；
4.若底数不同，先将底数化为一致.
四、总结与回顾
通过这节课的学习,我学到了：
知识：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.　
am·an=am+n (m、n正整数)
方法：特殊 → 一般 → 特殊
例子 → 公式→ 应用
活动4【测试】五、课后训练