10.1 二元一次方程 教学设计

1教学目标
1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。
2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解。
2学情分析
大部分的学生在学习之后能较好地掌握二元一次方程的概念及灵活运用这个知识点，但也存在部分学生未能较好体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。
3重点难点
重点：了解二元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解。
难点：如何去用方程中的一个未知数来表示另一个未知数，并学会用这样的方法去求解二元一次方程中的整数解。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】活动一：预习导航
问题1：
如图,已知一个矩形的宽为3,周长为24,求矩形的长.如果我们设长为x,则可列方程为：_______________.
如果把问题中矩形的宽改为y，则可得到什么样的等量关系
问题2：
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
如果设鸡有x只，兔有y只，
则可列方程为：
_________________.①
_________________.②
问题3：
根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中,一支球队,比赛了若干场后积20分,问该球队赢了多少场 输了多少场
如果设该队赢了x场，输了y场，那么：
2x+y=20
活动2【活动】活动二：探索、猜想与尝试
（一）想一想:
请找出下列方程的共同特点:
x＋y=12， x＋y＝35 ，
2x＋4y＝94, 2x+y=20
①_________________②_________________
（二）引出概念：像这样含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程。
（三）练一练：判断下列式子是否为二元一次方程？
(1) 3x+１=x2
(2) x2+y=0
(3) x=2/y+1
(4) y+1/3x
(5) xy+y=2
(6) 1/2x －2y=0
活动3【练习】活动三：知识运用
（一）考考你
(1)已知:5xm+7-2y2n-1=4是二元一次方程,mn=_________ .
（2）根据下列语句, 列出二元一次方程:
1.甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y;
2.一个长方形的周长是２０cm.设这个长方形的长是xcm，宽是ycm;
3.甲、乙两人各工作５天，共生产零件８０件．设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件．
（二）自由想像：
你能编拟一个所列方程为：2x+y=5的实际问题吗？
（三）自主探究1：
填表:试就上面关于篮球赛的问题，写了能使上下每对x、y的值满足方程 2x＋y=20 。
x 5
y 10
（四）归纳总结：适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．如x=5,y=10就是方程2x+y=20的一个解，记作
注意点：(1)1对数值必须用大括号合在一起,才是二元一次方程的一个解.
(2)二元一次方程一般情况下有多少个解？
（五）自主探究2：
下列各对数哪几对是二元一次方程３x+2y=10的解？
活动4【测试】活动四：展示交流
（一）试一试：看谁写的快，写得多！
（1）、你能写出二元一次方程2x+y=5的解吗？
（2）、请写出一个以 为解的二元一次方程．
（二）小结：探究后发现：一个二元一次方程有无数个解；以一组未知数的值为解的二元一次方程也有无数个。
例题1：甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了７元．
（１）列出关于x,y的二元一次方程．
（２）如果x＝５，那么y的值是多少？
（３）如果乙种铅笔买了１０枝，那么甲种铅笔买了多少枝？
练一练 课本 95页 练一练1、2
变式训练
已知二元一次方程 3x+y=10.
（1）用关于y的代数式表示x.
（2）用关于x的代数式表示y.
(3) 求当x= －2，0，3时,对应的y的值, 并写出方程3x＋y=10的三个解.
考考你
如图，等腰三角形ABC， AB＝AC=x，BC＝y，周长为12．
（1）列出关于x、y的二元一次方程；
（2）求该方程的所有整数解。
动手做一做：
1、已知是方程2x+3y=5的一个解，a=________.
2.若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则m= ,n= .
3.二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,正整数解有 个,分别是 .
4.把二元一次方程2x-3y=5写成用含x的代数式表示y的形式是 .
小结：
本节课你有什么收获。