10.1 二元一次方程 教学设计

1教学目标
知识能力：
1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。
2、了解二元一次方程、一元二次方程的解的概念
3、会判断一组数是否是某个二元一次方程的解，知道二元一次方程有无数组解。
4、学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。
过程方法：
让学生在经历数学实验中品尝成功的体验，体验数学学习的乐趣，树立学好数学的信心，继续培养学生主动获得知识的探究精神及合作交流的意识。
情感态度价值观：
通过探索二元一次方程的数学实验培养学生“用数学“的意识，即数学理论知识反作用于时间的有力体现，培养学生的唯物辩证观。
2学情分析
七年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，在半年多的中学学习中，通过多次的数学实践活动，已经基本掌握主动探索，共同研究、合作学习的方法。《二元一次方程》是九年制义务教育苏科版教材七年级下册第十章《二元一次方程组》的第一节，在此之前学生已经学习了一元一次方程。二元一次方程的学习是一元一次方程的延伸与深化，也是一次函数学习的基础，本节内容是二元一次方程的前言部分，因此在本章的教学中占据着承上启下的地位。可以引导学生利用已知知识来类比、探究并解决未知知识。
3重点难点
重点：二元一次方程以及二元一次方程的解的概念
难点：会判断一组数是否是二元一次方程的解，知道二元一次方程有无数组解
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】一、情境引入
情境1：根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？
情境2：某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？你能列出方程吗？
活动2【活动】二、探究学习
1.议一议：方程2x+y=20和2x+3y=25 有哪些共同的特点？
像2x+y=20和2x+3y=25这样，
含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
新知运用：请判断下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由
2.情境1中，你能说出输赢的所有可能情况吗？
x
y
3.情境2中，请你也设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。并请回答下列问题：
（1）这名球员最多投中了多少个三分球？
（2）这名球员最多投中了多少个球？
（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？
适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。
记作：
新知运用：
（1）把下列各组数的序号填入图中适当的位置：
（2）二元一次方程 的解有多少个？写出这个方程的三个解。
例1.有同学编了解为 的二元一次方程，但不小心却把 的系数弄糊了，变成：
■x-2y=4，你能求■是什么数吗？
练一练：已知 是方程2x+ay=5 的解，则 a=_________
例2.把二元一次方程写成用含 y的代数式表示 x的形式，并求方程的正整数解
(1)x+3y=7 （2）4x+3y=32
练一练：把方程3x-4y=12 写成用含x 的代数式表示y 的形式
活动3【测试】三、超越自我
1.(1)二元一次方程2x-y=3 中，当x=2 时，y= _________
（2）若 是关于x，y 的二元一次方程，则 m+n=________
（3）已知方程 是一个二元一次方程，求m，n 的值
3.某公园的门票价格为：成人票8元/张，儿童票3元/张，现有x名成人，y名儿童，买门票共花了44元，列出关于x、y的二元一次方程。
4.盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分，某人摸到x个红球，y个白球，共得12分，列出关于x、y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有解。
活动4【】四、课堂小结　自我评价
1、数学知识：二元一次方程的定义
二元一次方程的解
二元一次方程有无数个解
2、数学思想：方程思想、类比思想
3、数学情感：不懈努力的拼搏精神
谈谈本节课的收获以及自我评价