11.1 生活中的不等式 教学设计

1教学目标
依据《数学课程标准》对7—9年级《不等式》学段的目标要求和中学学生实际情况，特确定如下目标：
知识与技能
（1）能正确识别问题中存在的不等关系，并知道应用不等式知识加以解决
（2）使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式。
（3）培养学生的探究、合作交流、解决问题的能力及动手操作能力.
过程与方法
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
情感态度与价值观
使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获；在参与数学活动的过程中获得正确的社会公共道德和积极健康的价值观。
2学情分析
初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。因此，提高中学的教学质量，必须从七年级抓起。下面就如何根据学生的特点，搞好七年级数学课堂教学谈谈自己的体会。
一，根据学生心理特点的变化，培养学生的学习兴趣。
七年级的学生具有半幼稚，半成熟，半成人，半儿童的特点，是儿童期向青年期过渡的阶段。七年级学生年龄小，好动，思维简单。从小学到七年级是学生学习生活中的一个转折点，新的学习环境，新的学习内容，使他们不仅带着好奇心去观察世界，而且以好奇心去探求知识。因此，刚进入七年级，他们抱有新的希望；渴求在新的环境中得到新的知识，对各门功课都有一种新奇感，带着这种期望心理，带着这种求知欲望，刚开始就遇到了大量的枯燥的概念：如有理数，相反数，正数，负数，绝对值等，如果这时教师不能在教学中正确引导激发他们的学习兴趣，他们就很可能会产生厌学的心理。因此培养学生培养学生的学习兴趣是搞好七年级教学的首要任务.这就要求我们教学中根据不同的教材内容，采用不同的教学方法，由浅入深，从旧到新的搞好教学。由浅入深，自然过渡，学生学起来容易接受和理解。另外，也可以在引入新概念前，向学生简单讲解一点数学史，激发学生的求知欲。
二，根据学生思维发展的特点，培养学生的抽象概括能力。
七年级数学以“符号”，“字母”为主要研究对象，比起小学算术以“数字运算”为主要研究对象的内容要复杂的多，抽象的多，而小学生思维能力不强，到了初中，思维特点有了较大发展，但能力的发展并不是突变的，仍要有一个培养过程，因此，我在讲解新知识时，遵循从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深，由简到繁地认识事物发展的规律，促使学生在理解的基础上对问题的剖析。七年级数学概念教学可通过向学生提供有关实例，给学生以感性材料，从中抽象出本质属性。概念的引入尽量从生产实际和学生的生活经验出发。如从杆秤，温度计等引入数轴的概念。借助有理数在数轴上的对应点，引导学生利用点在数轴上的不同位置去理解，概括出相反数，绝对值等概念和有理数的大小比较法则，这既符合七年级学生直观形象思维的心理特点，又可以区分概念与概念之间的联系和差异，把这些概念串在一起，形成一个用以描述有理数的系统，使这些概念在学生的印象中得到强化。学完字母表示数及建立代数式后，使学生会用含字母的一般式子来表示有理数。如有理数a表示正数时，记作a＞0，表示负数时，记作a＜0，表示零时，记作a=0，a的相反数记作-a，a的绝对值记作∣a∣，当a＞0时，∣a∣=a，当a＜0时，∣a∣=-a，从而引起学生的直观形象思维向抽象思维的发展。三，根据学生注意力集中不能持久的特点，精讲多练，讲练结合，培养学生的逻辑思维能力。
七年级学生好动。听课注意力不集中，因此，根据教学目的和教材特点，联系学生实际，加强组织教学是七年级数学课堂教学的重要环节。教师课前备课要精心设计，周密设计由浅入深，课堂讲解要突出重点，抓住关键，语言要精辟，形象生动，使学生注意力集中在教学活动中，课堂上要有讲有练，教师的精辟讲解和学生的适时练习要紧密的结合起来，做到讲中有练，练中有讲，边讲边练融为一体。如通过练习相同的乘数的乘法运算，概括出乘方的概念。教师上课一开始就要紧紧抓住学生的思维，要善于引导，重视启发诱导。启发学生带着问题去练习，让学生动口，动手，动脑，不断唤起学生的注意力，提高学习效果。
总之，对七年级的教学，还有待于长期的研究和实践。结合现代先进的教学理念，坚持教学改革，坚持理论学习，争取把教学方法，教学理念等提高到更高层次。
3重点难点
教学重点
在理解不等式的意义的基础上根据给定条件列出不等式；引导学生自主探究，发现现实生活中存在的大量不等关系，感受生活与数学的紧密联系，并增强学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯与方法。
教学难点
准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系；正确引导学生养成良好的思维习惯，培养学生掌握科学的学习方法。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】（一）、提出问题，引入新知
师：同学们，你们学过地理，那你们能告诉老师：地球上陆地面积和海洋面积哪个更大吗？
生：.....．
师：和你的同桌比较，谁的身高更高？
生：......
【设计意图】从生活入手，从其他学科入手，营造轻松的学习氛围，体现数学的生活化，拉近师生距离，激发学生的学习兴趣，同时开门见山点明主题是发现生活中的不等关系．
师：事实上，在日常生活中，同类量（如刚才说过的面积与面积，身高与身高）之间常常存在不等关系．老师还带来了几幅反映不等关系的图片，请同学们观察．
（1）
（2）
（3）（比较质量、比较体积）
（4）（比较身高）
（5）（比较长短）
【设计意图】数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如上情境。通过隧道口的限制高度标志和城市路段的限制速度标志，体育课上学生经常玩耍的篮球和铅球比较质量、比较体积，姚明和萧亚轩比较身高，铅笔比较长短等图片，让学生从直观上来感受同类量之间存在的不等关系，在趣味、快乐的和谐课堂中深刻认识生活中的不等关系．同时，让学生了解交通标识牌的意义，形成正确的交通意识，养成遵守交通规则的良好习惯也是展示标识牌的时候希望达成的美好愿望。
师：通过观察图片和刚才的问答，请同学们来说一说，生活中还有哪些具有不等关系的实例？
生１：......
生２：......
生３：......
生４：......
师：同学们的举例丰富多彩，说明生活中具有不等关系的实例真的很多，为了能够更好地刻画生活中的不等关系，我们需要学习新的知识“生活中的不等式”．（板书课题：生活中的不等式）
【设计意图】由实际问题入手，既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣.让学生自已举例，亲身体验生活中的不等关系无处不在，意识到新知学习的必要性，使课题的引入水到渠成．
活动2【导入】（二）、联系生活，再探新知
下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示
（1）已知NBA比赛时的男子比赛专用篮球的标准质量为600克。如果铅球的质量为m，那么m与600之间的关系表示为：
m＞600
（2）图中为隧道口限制高度的交通标志，表示通过该隧道的车辆高度必须低于3米。如果一辆汽车的高度为h，那么h与3之间的关系为：
h＜3
（3）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.
设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系
t ≥ 6000
（4）小明与爸爸玩跷跷板,大家都不用力.小明爸爸的身体重量为p(kg),小明的身体质量为q(kg),
怎样表示p 、q之间的关系
a ≤40
（5）要使分式 有意义, x的值与3之间
有什么关系
x ≠ 3
【设计意图】前面通过图片观察和学生举例，学生已经了解生活中存在大量的具有不等关系的实例。本题设计的五道小题用到了五个常用不等号，目的是让学生尝试着用数学式子来表示生活中的不等关系，亲身体验每一个不等号的用法，为得出不等式的定义作准备，让学生在处理数与数量、数量关系的过程中，建立数感来帮助学生理解生活中具体情境中的数量之间的不等关系。同时，让学生体会和理解数学与生活的联系，初步感受从设计问题或具体的问题情境中抽象出数学问题，用数学符号建立不等式表达不等关系，反映数学问题中的数量关系，培养学生的建模思想。
m ＞ 600 h ＜ 3 t ≥ 6000 a ≤ 40 x ≠ 3
＞ ＜ ≥ ≤ ≠ ————不等号
用不等号表示不等关系的式子叫不等式。
【设计意图】引导学生回忆等式的定义，通过观察、交流，类比得出不等式的定义，既渗透了数学的“类比”思想，培养了学生的观察能力、表达能力，又突破了重点和难点，充分体现了新课程的理念．
活动3【活动】（三）、典例设计，巩固新知
例1：判断下列各式中哪些是不等式
(1) b +2＞0 (2) a+b=0
(3) 8＜9 (4) 2x+1≤x
(5) 4-2x (6) a-2b≠1
【设计意图】通过识别不等式，使学生加深理解不等式的定义．
例2、用“＞、＜、≥、≤”号填空 :
(1) 0 _______ -2; (2) 3_______ 5;
(3) _______ ; (4) - _______0;
(5)–(-2)______- ; (6) _______0
【设计意图】通过两数比大小，达到不等号的简单应用；同时将学生前面所学知识联系起来，其中第（4）、（5）、（6）小题的设计是因为经常有学生把“一个数的绝对值与零的大小关系”和“一个数的平方与零的大小关系”误解为“一个数的绝对值＞０”和“一个数的平方＞０”；因此，在这个时候再次纠正学生脑子里固有的错误认识是很有必要的，同时还复习了“非负数”和“非正数”的概念，为例３的解答的时候学生正确理解作下铺垫．
例3、根据下列数量关系列出不等式：
(1) x的2倍与1的和大于 3;
变式1： x的2倍与1的和小于 3;
变式2：x的2倍与1的和不大于 3;
变式3：x的2倍与1的和不小于 3;
(2) X的5倍与1.4的和是正数 ;
变式1：X的5倍与1.4的和是负数 ;
变式2：X的5倍与1.4的和是非负数 ;
变式3：X的5倍与1.4的和是非正数 ;
(3) 火车提速后，速度v最高可达350km/h；
(4) 某班学生从家到校的路程s最近是1.3km
(5) 一支铅笔的价钱y至多5元；
(6) 小颖今年x岁，小丽今年y岁，她们的年龄和不超过29岁；
(7) 某高速路规定，汽车的行驶速度v不得低于80km/h。
【设计意图】为了使学生更加牢固地掌握不等式的概念，并能够灵活正确地掌握运用不等符号表达生活中不等关系，设置系列广泛联系实际的具体的生活情境问题，让学生在解决问题的过程中体会概念的生产过程，感受数学与生活之间息息相关的联系。
有了例２的铺垫，本题解答比较顺利；通过本题的解答，使学生既熟练掌握“大于、小于、不大于、不小于”等不等关系体现比较明确得常见数学属于的解答；同时对“正数、负数、非负数、非正数”等不等关系体现比较隐晦的常见数学术语对应的不等号，突破了难点．使学生进一步巩固了列不等式的基本步骤，较好地理解了不等式的意义，掌握了一些常见的表示不等关系的数学术语或词语对应的不等号，为今后学好列不等式（组）解应用题奠定了基础，同时强化了本节课的重点和难点．
活动4【练习】（四）、深入探究，应用新知
学以致用1：用不等式表示下列数量之间的关系．
(1)班内比小杨高的人数(x) 不足 7人.
变式： 班内比小杨高的人数(x) 不止 7人.
(2)某城市某天最低气温－2℃，最高气温是6℃，该市这一天某一时刻的气温是t℃ .
(3)某校男子跳高纪录是1.58m，在今年的校田径运动会上，小敏的跳高成绩是h (m)，打破了该校男子跳高纪录.
(4)某校男子100米跑的记录是12.6秒，在今年的校田径运动会上，小明的百米跑成绩是t(s)，打破了该校男子百米跑记录。
学以致用2：春光明媚的一天，某班的26名同学到世纪公园游玩。
组织委员小方吃惊地说: “买30张怎么会合算？不是浪费4张吗？应该买26张！”
聪明的小敏急忙提醒说:“王小华，买30张团体票合算！”
票价
每张票10元;一次性购票
满30张，每张票8元.
领队王小华说: “我去买票了!”
问题1：小方和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么
问题2: 我们只用240元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的4张票如何处理呢？
问题3：买30张票比买26张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？
问题4：至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？
【设计意图】本题是一道对话式的不等式型综合应用题，设置的4个小问题由浅入深，层层递进，难度不大而且是学生感兴趣的事例，既有利于让学生综合复习了前面所学的用计算表示大小，又培养了学生将实际问题抽象成数学问题的数学建模能力，又有利于激发学生的学习热情．其中第２题不仅有利于培养学生的发散性思维，还很好地把数学和德育结合起来，对学生进行了一次成功的思想教育。
第４题可以用三种方法求解，有效地培养了学生一题多解、寻求最优化解法的学习习惯；其中可能有部分学生能力比较超前的学生甚至会类比解一元一次方程来解决，部分可能利用等式的方法来解决，甚至于还有学生利用穷举法来解决，问题的设置有利于培养学生的发散性思维，培养学生思维的多样性，让学生在解决问题的过程中，感受不等式的解的存在，为下一节学习做铺垫，同时让学生在解决问题的过程中通过同学之间不同的思维方法的比较，能够认识自己的不足并选择自己合适的较好的解题方法。
巩固练习：
1、一部电梯的最大负荷为1000千克，有12个人共携带40千克的物品乘坐电梯，那么他们的平均体重x（千克）应满足的条件是__________
2、一种牛奶包装盒标明“净重300克，蛋白质含量 ≥2.9%”。那么这种牛奶中蛋白质含量为（ ）
A. 2.9%及以上 B. 8.7克
C. 8.7克及以上 D. 不足8.7克
3、课间10分钟A同学正在和B、C、D、E四位同学谈到各自的生日，比较彼此的大小。已知他们的生日情况如下：
D同学比C同学小，A同学比B同学大、但比E同学小，E同学比C同学小，B同学比D同学大，你能将这5个同学按年龄从低到高用不等号连接起来吗？
4.请根据所给不等式 2x+3 ≤ 11， 编制一个实际问题或小故事.
【设计意图】学以致用1的几个小练习来自课本练习和习题，课本是学生了解世界的窗口和工具，心理学研究表明：任何学习都是学习者自主建构的过程.在这个过程中，离不开学习主体与文本之间的交互作用.有意义的接受学习是自主建构，有意义的发现学习也是自主建构.前者的认知机制是同化，它引起认知结构的量变；后者的认知机制是顺应，它引起认知结构的质变.既没有绝对的接受学习，也没有绝对的发现学习，总是两者相互交替、有机结合.所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”.其中第4小题的设计，一方面培养学生应用意识和创新意识；一方面前面学生感受了从哪个现实生活或具体情境中抽象出数学问题，这里培养学生讲所学数学知识联系现实生活或具体情境，前后呼应互相对照，既让学生充分体会数学与生活的密切联系，又有利于学生建模思想的建立。
活动5【活动】（五）、反思总结，整合新知
一、数学知识：
数量关系、不等号、不等式
二、数学方法：
列不等式的步骤：找 不等关系、抓 关键词、选 不等号
三、数学思想：
建模思想、类比思想、分类思想
【设计意图】课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在的联系，形成知识体系和结构框架。是对学习过程的归纳反思，从总体的数学结构上对知识的把握。用简洁准确的语言、文字、表格或图形将一节课所学的知识按照数学知识、数学方法、数学思想进行归纳总结，能准确抓住每一个知识点前后的联系，建立知识的完整知识链，从而有助于学生掌握知识的重点和知识的系统性。
活动6【作业】（六）、精选练习，强化新知
1、复习、整理、巩固今天所学知识。
2、必做题：课本11.1 练习题、习题；
选做题：配套练习11.1作业
3、预习：11.2 不等式的解集
【设计意图】 课后练习是教材的有机组成部分，与课堂学习相辅相成构成了一个整体。我将课后作业分成复习巩固本节知识，练习训练强化本节知识和提前预习下一节知识。一方面引导学生在巩固本节知识点的基础上，面对作业中出现的问题引起学生积极地思考，使学生在分析和解决问题的过程中，不仅新学习的知识得到了应用，而且得到了思维的锻炼，使思维能力得到发展和提高；一方面使得学生获得良好的学习习惯，在“预习、课堂、复习”这种模式中学会数学的学习。
活动7【讲授】五、教学设计说明：
数学是研究数量关系和空间形式的科学，相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式来表示不等关系，是代数基础知识的一个重要组成部分。不等式是在学生学习等式和一元一次方程、二元一次方程组和整式的加减的基础上继续学习的内容，是刻画现实世界中量与量之间不等关系的有效数学模型。同时，不等式还是初中阶段学习的重点内容，是学生后续学习一元二次方程跟的判别式、学习函数最值问题和解决实际应用问题的重要基础。所以，不等式是代数基础知识的一个重要组成部分，在解决各位实际问题中有着广泛的应用，在教材中有着承上启下的作用。
本课时是《苏科版》义务教育课程标准试验教科书七年级下册第十一章第一节，课题是《生活中的不等式》。很明显，苏科版的第一节课题重在体现“生活”二字．因此，本节课的教学必须让学生充分感受到生活中存在大量的不等关系，学习不等式是源自生活的需要，这不仅能激发学生学习不等式的兴趣，还能使学生认识到学习不等式的重要性和必要性．
基于此点认识，我是这样来定位本课的学习的：
1．是与生活息息相关的课堂
本节课紧扣“生活”二字，从课堂引入、典例讲解到学以致用，都是以学生熟知的、感兴趣的、生活中的问题为背景，充满了生活气息，让学生亲身经历解决问题的同时，感受到数学就在我们身边，数学在生活中有很大的作用和魅力，让学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径是数学模型思想的建立。
整节课遵循“发现生活中的不等关系” “尝试用数学式子表达生活中的这种不等关系” “回归数学抽象归纳出不等式” “例1巩固理解概念” “例2结果旧有知识理解不等号” “利用数学中的不等式表示生活中的具体问题情景” 这一教学环节，紧紧围绕着生活情境展开教学。让学生充分感受数学“从生活中来，到生活中去”这一抽象和运用的过程，在过程中体验和理解数学建模思想。
2．是生、生，师、生相互交流的课堂
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式．”本节课始终以“发现问题、自主探究、师生交流”为主线，以“解决问题、掌握知识、提高能力”为目的，给学生营造了一个宽松开放的探究空间，有效地培养了学生自主探究的精神，独立思考的能力，合作交流的意识．
3．是渗透了数学思想的课堂
《数学课程标准》指出：数学学习的总体目标之一是“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”，“学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法，应该是数学课程的一个重要目的”．因此，在数学课堂的教学中，数学思想方法应与整个课堂学习的知识融为一体、相互渗透，才能更好地提高学生的数学能力，形成良好的数学素养．本节课着重于学生的终身发展，有效、自然地渗透了数学中的“类比”、“从特殊到一般”、“不等式的传递性”、“数学建模”、“一题多解”等数学思想，还不失时机地对学生进行了思想道德教育．
5.是洋溢着爱、追崇正确社会道德的课堂
雪莱曾说过“道德中最大的秘密是爱”。5月是一个有爱的月份，第二个礼拜天是母亲节，可以渗透情感教育，同时与交通意思联系起来，通过多余的4张门票所引发的谈论交流，灌输学生正确处理与父母、与老师、与同学、与他人相处的关系，引导学生做一个有爱的人，做一个付出而不是一个只知道索取的人。