11.2 不等式的解集 教学设计

1教学目标
1、知识方面：了解不等式及一元一次不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。
2、能力方面：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。
3、情感方面：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流。
2学情分析
１、学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。
２、学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力。
３、学生已具备一元一次方程的解的概念的掌握。
４、学生已初步具备探究和比较的能力。
3教法和学法
教法：根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；既提高了学生的学习兴趣，增强了信心，又有利于接受知识；也有益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力。
学法：建构主义教学构想的核心思想是：通过问题的解决来学习.根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方法。
4教学设想
1、结合学校整体教学要求，本课内容采用导学案的方式教授，让学生既能了解课本要讲解的内容，同时也能考虑给予学生充分的训练。
2、回顾什么是方程的解的概念的目的是想通过我们学生所熟悉的知识来自然过渡到不等式的解，让这两个概念能联系起来。所以在我们学校，充分考虑到它们之间的联系与区别，我们这一章内容在上完一元一次方程就进行了补充。
3、情景引入是课本上给出的一幅图片，通过图片以及设计的两个问题，让同学们初步了解使不等式的成立的未知数的值，也是为介绍不等式的解奠定基础的。
4、课本上不等式的解集其实并没有配备例题。其中，它只是笼统地讲到了不等式的解集在数轴上的表示方法。为了考虑到后面解一元一次不等式的内容。所以我还是想系统地去出例1、例2两个例题，并配备相应练习，是希望学生能全面地了解与掌握不等式的解集在数轴上的表示办法。配备例3让同学们对正整数解及非负整数等概念重新认识，也是为后一元一次不等式的基本应用服务。
5、这节课还设计了一个《你问我答》版块，主要是想充分调动学生的主动性和积极性。同是，学习中的自信心很重要。让她出题能更好地增强好的自信心和注重培养解题严谨性。
5重点难点
重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
难点：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点。
6教学过程
6.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】回顾
1、什么叫方程的解？
2、下列各数：2、3、4、5、6，其中哪些是方程x+3=6的解？为什么？
活动2【导入】情景引入
活动3【讲授】试一试
试着说说看：数2、3、4、5、6中能使下列不等式成立的x的值：
（1）x－3＞0； （2）x－4≤0．
活动4【活动】概念认知一
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
活动5【活动】思考
不等式x－3＞0的解有多少个？ x－4≤0呢？
活动6【活动】概念认知二
1、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
注意：不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个都不等称为解集。
例如x-3＞0的解集应该是x＞3，尽管x＞4的所有的数都满足x-3＞0，但x＞4不能称为x-3＞0的解集，因为x＞4只是x-3＞0解集的一部分，缺少了3～4之间的数。
活动7【活动】想一想
根据前面所学知识，我们知道：满足x＞3的x的值有无数个。如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？如何表示？
活动8【讲授】例题分析
例1　两个不等式的解集分别是x＜3，x≥－1，分别在数轴上将它们表示出来．
说明：对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小于向左边画，大于向右边画；对于“x≤a”或“x≥a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画．
活动9【测试】练一练
在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞ － 2； （2） x≤4；
活动10【练习】例题分析
活动11【测试】练一练
活动12【测试】你问我答
请同学们和你的同桌互相交换一下这张导学案。并在对方的导学案讲义上出两道你相对有把握的题目，让他（她）做一下，做完后再给对方批一下。
要求：一题写出一个不等式的解集，让对方在数轴上表示出来。另一题在数轴画出不等式的范围，让对方写出相应的解集。
活动13【测试】思维拓展
例3　不等式x≤2的正整数解是（ ）
A．1； B．0，1； C．1，2； D．0，1，2．
变式：不等式x≤2的非负整数解是（ ）
A．1； B．0，1； C．1，2； D．0，1，2．
活动14【测试】拓展巩固
1、已知a是整数，请写出不等式的6个解：__________．在不等式的解集中，正整数的解有个，负整数解有_________个，非负整数解有个．
2、在数轴上表示不等式x－3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解．
活动15【测试】思考
1、比较我们学过的一元一次方程的解与不等式的解有哪些相同之处和不同之处？
2、根据“当x为任何正数时，都能使不等式x＋2＞1成立”，能不能说“不等式x＋2＞1的解集为x＞0”？
活动16【】基础巩固
1．当x＝2时，下列不等式成立的是 ( )
A．2x＋3>5 B．2x＋1>6 C．x＋3>8 D．2x＋3>8
2．不等式x<2的自然数解是 ( )
A．无数个 B．1 C．0，1 D．1，2
3．(1)当x取3时，不等式2x－3>0_______ (填“成立”或“不成立”)，因此x＝3_______ (填“是”或“不是”)不等式2x－3>0的解；
(2)当x取0时，不等式2x－3>0_______(填“成立”或“不成立”)，因此x＝0_______ (填“是”或“不是”)不等式2x－3>0的解；
(3)写出不等式2x－3>0的3个解：_______；不等式2x－3>0的解有_______个；不等式2x－3>0的解集可表示为_______．
4．不等式x≤3的解的最大值是_______，不等式x≥－2的解的最小值是_______．
5．不等式x<2.5的非负整数解是_______．
6．(1)在数轴上表示下列不等式的解集：
①x－2>0； ②x≤－1．
(2)写出下列各数轴所表示的不等式的解集：
活动17【作业】提升空间
1．下列不等式的解集中，不包括－3的是 ( )
A．x≤－3 B．x≥－3 C．x≤－4 D．x≥－4
2．下列说法中，错误的是 ( )
A．不等式x<2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1<0的一个解
C．不等式－3x>9的解集是x>－3 D．不等式x<10的整数解有无数个
3．不等式－4x≤8的解集是 ( )
4．直接写出不等式的解集：
(1)x＋3>6的解集：_______； (2)2x<12的解集：_______；
(3) x－5>0的解集：_______； (4)0.5x>5的解集：_______．
5．设[b)表示大于b的最小整数，如[3)＝4，[－1.2)＝－1，则下列结论中正确的是_______(填写所有正确结论的序号)．
①[0)＝0； ②[x)－x的最小值是0；
③[x)－x的最大值是1； ④存在实数x，使[x)－x=0.5成立．
6．(1)①方程x－1＝2的解是不等式x－1<2的解吗？
②写出不等式x－1<2的两个解．它们是方程x一1=2的解吗？
(2)小明说：“我发现，x取任意正数时，不等式x＋2>0都成立，因此不等式x＋2>0的解集是x>0．”你同意小明的观点吗？说出你的理由．