2024-2025年度甘肃省白银市高一第一次月考试卷（含答案）

高一第一次月考数学试卷
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则集合A的真子集个数为（ ）
A. 4 B. 8 C. 15 D. 16
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
5．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．对于实数a，b，c，下列说法中错误的是( )
A.若，，则 B.若，则
C.若，则 D.若，，则
7．设：或；：或，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．“”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
10．设正实数满足，则( )
A.有最小值4 B.有最小值
C.有最大值 D.有最小值
11．对于任意实数,,，下列命题是真命题的是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件
C．“”是“”的充分条件
D．“”是“”的必要条件
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上)
12．关于x的方程的解为2的充要条件是__________.
13．则p是q的 条件。（从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选择适当的一种填空）
14．若方程x2＋(a2＋3a)x－1＝0的一个根大于1，另一个根小于1，则实数a的取值范围为________.
四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(13分) 已知集合，．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
16．(15分)当x>3时，求的最小值.
17．(15分)求证：方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是－18．(17分)已知函数，a，．
(1)若关于x的不等式的解集为或，求实数的值；
(2)若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围．
19．(17分)已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立.
高一第一次月考试卷答案
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
ACBC CBAB
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．选BD　 10．选ACD 11．选 BD
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
12．
13．必要而不充分
14．答案　(－3，0)
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
15．解析：（1）因为，所以解得．
故的取值范围是．
（2）因为，所以，
则或，解得或．
故的取值范围是．
16．解　∵x>3，∴x－3>0.
∴＝
＝2(x－3)＋＋12≥2＋12＝24.
当且仅当2(x－3)＝，
即x＝6时，等号成立，
∴的最小值为24.
17．证明　(1)充分性：∵－∴方程x2－2x－3m＝0的判别式Δ＝4＋12m>0，
且－3m>0，
∴方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根.
(2)必要性：若方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根，
则有解得－综合(1)(2)知，方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是－18．答案：(1)
(2)
解析：解：(1)由题可知，和2是方程的两根，，解得.
(2)由得，，
令，，的解集中的3个整数只能是3，4，5或，0，1.
当解集中的3个整数是3，4，5时，有，解得；
当解集中的3个整数是，0，1时，有，解得.
综上所述，实数的取值范围为.
19．证明　因为a，b，c均为正数，
所以a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac.
所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.①
同理＋＋≥＋＋，②
故a2＋b2＋c2＋
≥ab＋bc＋ac＋＋＋≥6.③
当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立，
当且仅当a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3时，③式等号成立.故当且仅当a＝b＝c＝时，原不等式等号成立.
所以原不等式成立.