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5第12章《全等三角形》阶段检测卷 (一)
一．选择题（共10小题）
1．如图，△ABC≌△DEF，图中和AF相等的线段（ ）
A．线段BC B．线段AB C．线段CD D．线段DE
【思路点拔】由全等三角形的性质即可求得AC＝DF，可求得答案．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，
∴AC+CF＝DF+CF，
∴AF＝CD，
即和AF相等的线段是CD，
故选：C．
2．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠E＝30°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．35° C．70° D．80°
【思路点拔】直接利用全等三角形的性质求解．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E＝30°．
故选：A．
3．已知△ABC≌△CDA，AC＝7，AB＝5，BC＝8，则AD的长是（ ）
A．7 B．8 C．5 D．无法确定
【思路点拔】根据全等三角形的对应边相等得到AD＝CB＝8，由此可以作出选择．
解：∵△ABC≌△CDA，
∴AD＝CB＝8，
故选：B．
4．如图，AD和BC相交于O点，OA＝OC，用“SAS”证明△AOB≌△COD还需（ ）
A．AB＝CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．∠AOB＝∠COD
【思路点拔】已有条件OA＝OC和对顶角∠AOB＝∠COD，用“SAS”证明△AOB≌△COD需添加BO＝DO．
解：应添加BO＝DO，
∵在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD（SAS），
故选：B．
5．如图，点C，F，B，E在同一直线上，∠C＝∠DFE＝90°，添加下列条件，仍不能判定△ACB与△DFE全等的是（ ）
A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，CF＝BE
C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E
【思路点拔】根据全等三角形的判定方法判断即可．
解：A、∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠C＝∠DFE＝90°，根据AAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；
B、∵CF＝BE，可得，BC＝EF，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据SAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；
C、∵AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据HL判断Rt△ACB与Rt△DFE全等，不符合题意；
D、∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠E，∠C＝∠DFE＝90°，由AAA不能判定△ACB与△DFE全等，符合题意；
故选：D．
6．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得BM的长就等于 A、B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
【思路点拔】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．
解：在△ABC和△MBC中，
，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故选：C．
7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．150° B．180° C．210° D．225°
【思路点拔】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC＝∠DEC，继而可得出答案．
解：在△ABC与△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠BAC＝∠1，
∠1+∠2＝180°．
故选：B．
8．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E是BD上一点，若△BAD≌△CED，AB＝10，AC＝14，则△CED的周长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
【思路点拔】直接利用全等三角形的性质得出AB＝EC，AD＝ED，BD＝DC，进而得出答案．
解：∵△BAD≌△CED，
∴AB＝EC，AD＝ED，BD＝DC，
∵AB＝10，AC＝14，
∴AD+DC＝ED+DC＝14，
∴△CED的周长为：ED+DC+EC＝AC+EC＝10+14＝24．
故选：C．
9．如图，已知AB＝AD，AE＝AC＝BC，∠1＝∠2，∠C＝40°，则∠ADE的度数为（ ）
A．40° B．65° C．70° D．75°
【思路点拔】证明△EAD≌△CAB，由全等三角形的性质即可得∠C＝∠E＝40°，∠B＝∠ADE，根据等腰三角形的性质得出∠B＝70°，即可求解．
解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，
∴∠EAD＝∠CAB，
在△EAD和△CAB中，
，
∴△EAD≌△CAB（SAS），
∴∠B＝∠ADE，
∵AC＝BC，∠C＝40°，
∴∠B＝70°，
∴∠ADE＝70°．
故选：C．
10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD且∠BAD＝60°，下列结论：①∠BAE＝30°；②∠AED＝90°；③BE＝CE；④AB+CD＝AD．结论中成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【思路点拔】过E作EF⊥AD于F，根据角平分线定义即可判断①，根据线段中点定义即可判断③；求出DE∠ADC，求出∠EAD+∠ADE＝90°，即可判断②；取AD的中点M，连接EM，根据梯形中位线性质和直角三角形斜边上中线性质即可判断④．
解：过E作EF⊥AD于F，
∵AE平分∠BAD，∠BAD＝60°，
∴∠BAEBAD＝30°，故①正确；
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，故③正确；
∵AB⊥BC，EF⊥AD，AE平分∠BAD，
∴BE＝EF，
∴EF＝CE，
∵EF⊥AD，EC⊥CD，
∴DE平分∠ADC，
∴∠ADEADC，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAEDAB，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∴∠DAE+∠ADE（∠BAD+∠ADC）＝90°，
∴∠AED＝180°﹣（∠EAD+∠ADE）＝90°，故②正确；
取AD的中点M，连接EM，
∵E为BC的中点，
∴EM（AB+CD），
∵∠AED＝90°，M为AD的中点，
∴EMAD，
∴AB+CD＝AD，故④正确；
即正确的个数是4，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BC＝EF，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 BA＝ED（或∠C＝∠F或∠BAC＝∠EDF） ．（只填一个即可）
【思路点拔】BC＝EF，根据平行线的性质得∠B＝∠E，若BA＝ED，根据条件利用SAS即可得证；若∠C＝∠F，根据条件利用ASA即可得证；若添加∠BAC＝∠EDF，根据条件利用AAS即可得证．
解：∵BC∥EF，
∴∠B＝∠E，
∵BC＝EF，
若添加BA＝ED，
∵BC∥EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
若添加∠C＝∠F，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
若添加∠BAC＝∠EDF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故答案为：BA＝ED（或∠C＝∠F或∠BAC＝∠EDF）．
12．如图，在△ABC中，D为线段BC上一动点，当∠ADB＝90°时，在线段AB，AC，AD中，线段AD最短，理由是 垂线段最短 ．
【思路点拔】根据垂线段的性质：垂线段最短即可得出答案．
解：∵∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∴AD＜AB，AD＜AC，
∴当∠ADB＝90°时，在线段AB，AC，AD中，线段AD最短，
故答案答案为：垂线段最短．
13．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝ 3 ．
【思路点拔】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．
解：△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AD＝AE＝2，AC＝AB＝5，
∴CE＝BD＝AB﹣AD＝3，
故答案为3．
14．如图△ABC中，AB＝AC，点E、D、F分别是边AB、BC、AC边上的点，且BE＝CD，CF＝BD．若∠EDF＝50°，则∠A的度数为 80° ．
【思路点拔】由SAS可得△EBD≌△DCF，得出∠BDE＝∠CFD，再由角之间的转化，从而可求解∠A的大小．
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDE与△CDF中，
，
∴△EBD≌△DCF（SAS）．
∴∠BDE＝∠CFD，
∵∠EDF＝50°，
∴∠BDE+∠CDF＝∠CDF+∠CFD＝130°，
∴∠C＝50°
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝50°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
故答案为：80°．
15．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，点P在线段AC上，以每秒2cm的速度从点A出发向C运动，到点C停止运动，点Q在射线AM上运动，且PQ＝AB，当点P的运动时间为 2或4 秒时，△ABC才能和△PQA全等．
【思路点拔】据全等三角形的判定HL定理分AP＝BC和AP＝AC解答即可．
解：设点P的运动时间为t秒，
∵∠C＝∠CAM＝90°，PQ＝AB，
∴当AP＝BC＝4cm，时，Rt△QPA≌Rt△ABC（HL），
∴t＝4÷2＝2秒；
当AP＝AC＝8cm，时，Rt△PQA≌Rt△ABC（HL），
∴t＝8÷2＝4秒，
综上，当点P的运动时间为2或4秒时，△ABC才能和△PQA全等．
故答案为：2或4．
16．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝4cm，分别以AC、BC为直角边向外作等腰直角△ACD、△BCE，连结DE交AC的延长线于点M，则CM的长为 2 cm．
【思路点拔】过点E作EH⊥AN于H，由△ABC≌△HCE得AB＝CH，AC＝EH，再证明△DCM≌△EHM得CM＝HM即可解决问题．
解：如图，过点E作EH⊥AN于H，
∵BA⊥AN，EH⊥AN，
∴∠BAC＝∠EHC＝90°，
∵∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠ECH＝90°，
∴∠ABC＝∠ECH，
∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，
∴BC＝CE，AC＝DC，∠BCE＝∠ACD＝90°，
在△ABC和△HCE中，
，
∴△ABC≌△HCE（AAS），
∴AC＝EH＝CD，AB＝CH，
在△DCM和△EHM中，
，
∴△DCM≌△EHM（AAS）．
∴CM＝HM，
∴CMCHAB＝2cm．
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，△EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最长的边，在△NMH中，MH是最长的边，∠F和∠M是对应角，且EF＝2.4cm，FH＝1.9cm，HM＝3.5cm．
（1）写出对应相等的边及对应相等的角；
（2）求线段NM及线段HG的长度．
【思路点拔】（1）根据全等三角形对应边相等和全等三角形对应角相等解答；
（2）根据全等三角形对应边相等可得MN＝EF，FG＝HM，再根据HG＝FG﹣FH解答．
解：（1）∵△EFG≌△NMH，
∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，
∠E＝∠N，∠F＝∠M，∠EGF＝∠NHM；
（2）∵△EFG≌△NMH，
∴NM＝EF＝2.4cm，
FG＝HM＝3.5cm，
∴HG＝FG﹣FH＝3.5﹣1.9＝1.6cm．
18．（8分）如图，E、F是线段AB上两点，且AE＝BF，AD＝BC，∠A＝∠B，求证：∠D＝∠C．
【思路点拔】先求出AF＝BE，再利用“边角边”证明△ADF和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．
证明：∵AE＝BF，
∴AE+EF＝BF+EF，
即AF＝BE，
在△ADF和△BCE中，
，
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴∠D＝∠C．
19．（8分）如图，AC＝DF，AC∥DF，AE＝DB．
（1）求证：BC＝EF；
（2）求证：BC∥EF．
【思路点拔】（1）根据AC∥FD得到∠A＝∠D，进而利用SAS证明△ACB≌△DFE，结论即可得到；
（2）根据△ACB≌△DFE得到∠ABC＝∠DEF，于是得到BC∥EF．
证明：（1）∵AC∥FD，
∴∠A＝∠D，
∵AE＝DB，
∴AE+BE＝BD+BE，
∴AB＝DE，
∴在△ACB和△DFE中，
∵，
∴△ACB≌△DFE，
∴BC＝EF；
（2）∵△ACB≌△DFE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∴BC∥EF．
20．（8分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．
（1）求证：AE＝BD；
（2）求∠AFD的度数．
【思路点拔】（1）先证明∠ACE＝∠BCD，再证明△DCB≌△ECA便可得AE＝BD；
（2）由全等三角形得∠A＝∠B，由∠ANC＝∠BNF，∠A+∠ANC＝90°推出∠B+∠BNF＝90°，可得∠AFD＝90°．
解：（1）∵AC⊥BC，DC⊥EC，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠BCE＝∠DCE+∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD；
（2）设BC与AE交于点N，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ANC＝90°，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠A＝∠B，
∵∠ANC＝∠BNF，
∴∠B+∠BNF＝∠A+∠ANC＝90°，
∴∠AFD＝∠B+∠BNF＝90°．
21．（10分）如图，在4×4的正方形网格中，点A，B，C均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；
（1）在图1中，作△ABD与△ABC全等（点D与点C不重合）；
（2）在图2中，作△ABC的高BE；
（3）在图3中，作∠AFC＝∠ABC（点F为小正方形的顶点，且不与点B重合）；
（4）在图3中，在线段AC上找点P，使得∠BPC＝∠ABC．
【思路点拔】（1）利用全等三角形的判定方法，构造全等三角形即可；
（2）取格点T，连接BT交AC于点E，线段BE即为所求；
（3）构造全等三角形即可；
（4）利用勾股定理可知∠A＝45°，根据三角形内角和定理，作∠QBC＝∠A＝45°，QB交AC点P即可．
解：（1）如图1，△ABD即为所求；
（2）如图2，BE即为所求；
（3）如图3，∠AFC即为所求；
（4）如图4，点P即为所求．
22．（8分）如图，AB∥CD，M是AD的中点，BM⊥CM，连接BC．
（1）求证：CM平分∠BCD；
（2）探究BC、CD、AB之间的数量关系．
【思路点拔】（1）延长BM交CD于点N，先证△ABM≌△DNM，再证△CBM≌△CNM，得到∠BCM＝∠NCM，所以CM平分∠BCD．
（2）BC＝CD﹣AB．由（1）△ABM≌△DNM，△CBM≌△CNM，即可得证．
（1）证明：延长BM交CD于点N，如图：
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠ABM＝∠DNM，
∵M是AD的中点，
∴AM＝DM，
在△ABM和△DNM中，
∴△ABM≌△DNM（AAS），
∴BM＝NM，
∵BM⊥CM，
∴∠CMB＝∠CMN＝90°，
又∵CM＝CM，
∴△CBM≌△CNM（SAS），
∴∠BCM＝∠NCM，即CM平分∠BCD．
（2）解：BC＝CD﹣AB，理由如下：
由（1）△ABM≌△DNM，△CBM≌△CNM，
∴AB＝DN，BC＝CN，
∴BC＝CN＝CD﹣DN＝CD﹣AB．
23．（10分）【问题情境】在△ABC和△DEC中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°．
（1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接BD、AE，延长AE交BD于点F，则AE与BD的数量关系是 AE＝BD ，位置关系是 AE⊥BD ；
（2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接AE交DC于点H，连接BD交AE于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？
（3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG的大小固定吗？若固定，求出∠AFG的度数；若不固定，请说明理由．
【思路点拔】（1）证明△ACE≌△BCD，得到∠1＝∠2，由对顶角相等得到∠3＝∠4，所以∠BFE＝∠ACE＝90°，即可解答；
（2）证明△ACE≌△BCD，得到∠1＝∠2，又由∠3＝∠4，得到∠BFA＝∠BCA＝90°，即可解答；
（3）∠AFG＝45°，如图3，过点C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分别为M、N，由△ACE≌△BCD，得到S△ACE＝S△BCD，AE＝BD，证明得到CM＝CN，得到CF平分∠BFE，由AF⊥BD，得到∠BFE＝90°，所以∠EFC＝45°，根据对顶角相等得到∠AFG＝45°．
解：（1）如图1，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠1＝∠2，AE＝BD，
∵∠3＝∠4，
∴∠BFE＝∠ACE＝90°，
∴AE⊥BD；
故答案为：AE＝BD，AE⊥BD；
（2）（1）中结论仍然成立．
证明：如图2，
∵∠ACB＝∠ECD，
∴∠ACB+∠ACD＝∠ECD+∠ACD，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠1＝∠2，AE＝BD，
∵∠3＝∠4，
∴∠BFA＝∠BCA＝90°，
∴AF⊥BD；
（3）∠AFG的大小固定．理由如下：
如图3，过点C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分别为M、N，
∵△ACE≌△BCD，
∴S△ACE＝S△BCD，AE＝BD，
∵，
∴CM＝CN，
∵CM⊥BD，CN⊥AE，
∴CF平分∠BFE，
∵AF⊥BD，
∴∠BFE＝90°，
∴∠EFC＝45°，
∴∠AFG＝45°．
24．（12分）如图，A点的坐标为（0，a），B点的坐标为（b，0），且．D为x轴上的一个动点，AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．
（1）求A，B两点坐标．
（2）若D点的坐标为 （﹣5，0），求E点的坐标．
（3）当D点在x轴上运动时，是否为定值，若是，请直接写出线段OA，OD，AM的数量关系，若不是，请说明理由．
【思路点拔】（1）根据非负性得出a，b的值，进而解答即可；
（2）由“AAS”可证△DOA≌△AHE，可得AH＝OD＝5，EH＝OA＝4，可求解；
（3）是定值，证明△BOM≌△EHM（AAS）可得M为BE的中点；证明△BOM≌△EHM可得结论．
解：（1）∵|a﹣4|≥0，0，
又∵|a﹣4|0，
∴a﹣4＝0，b+4＝0，
∴a＝4，b＝﹣4，
∴A（0，4），B（﹣4，0）；
（2）过点E作EH⊥y轴于H．
∵A（0，4），B（﹣4，0），D（﹣5，0），
∴OA＝OB＝4，OD＝5，
∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，
∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，
∴∠DAO＝∠AEH，
∴△DOA≌△AHE（AAS），
∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝4，
∴OH＝AH﹣OA＝1，
∴E（4，﹣1）；
（3）是定值，理由如下：
∵△DOA≌△AHE，
∴OD＝AH，
∵OA＝OB，
∴BD＝OH，
∵EH⊥y轴，
∴∠EHO＝∠BOH＝90°，
∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝4，
∴△BOM≌△EHM（AAS），
∴OM＝MH，
∴OMOHBD，
∴是定值，
∵OD＝AH＝AM+MH＝AM+OM，
∴OD＝AM+AM﹣OA＝2AM﹣OA．中小学教育资源及组卷应用平台
5第12章《全等三角形》阶段检测卷(一)
(测试范围:12.1全等三角形～12.2三角形全等的判定 解答参考时间:120分钟,满分:120分)
一．选择题（共10小题）
1．如图，△ABC≌△DEF，图中和AF相等的线段（ ）
A．线段BC B．线段AB C．线段CD D．线段DE
2．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠E＝30°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．35° C．70° D．80°
3．已知△ABC≌△CDA，AC＝7，AB＝5，BC＝8，则AD的长是（ ）
A．7 B．8 C．5 D．无法确定
4．如图，AD和BC相交于O点，OA＝OC，用“SAS”证明△AOB≌△COD还需（ ）
A．AB＝CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．∠AOB＝∠COD
5．如图，点C，F，B，E在同一直线上，∠C＝∠DFE＝90°，添加下列条件，仍不能判定△ACB与△DFE全等的是（ ）
A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，CF＝BE
C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E
6．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得BM的长就等于 A、B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．150° B．180° C．210° D．225°
8．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E是BD上一点，若△BAD≌△CED，AB＝10，AC＝14，则△CED的周长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
9．如图，已知AB＝AD，AE＝AC＝BC，∠1＝∠2，∠C＝40°，则∠ADE的度数为（ ）
A．40° B．65° C．70° D．75°
10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD且∠BAD＝60°，下列结论：①∠BAE＝30°；②∠AED＝90°；③BE＝CE；④AB+CD＝AD．结论中成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题）
11．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BC＝EF，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）
12．如图，在△ABC中，D为线段BC上一动点，当∠ADB＝90°时，在线段AB，AC，AD中，线段AD最短，理由是 ．
13．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝ ．
14．如图△ABC中，AB＝AC，点E、D、F分别是边AB、BC、AC边上的点，且BE＝CD，CF＝BD．若∠EDF＝50°，则∠A的度数为 ．
15．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，点P在线段AC上，以每秒2cm的速度从点A出发向C运动，到点C停止运动，点Q在射线AM上运动，且PQ＝AB，当点P的运动时间为 秒时，△ABC才能和△PQA全等．
16．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝4cm，分别以AC、BC为直角边向外作等腰直角△ACD、△BCE，连结DE交AC的延长线于点M，则CM的长为 cm．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，△EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最长的边，在△NMH中，MH是最长的边，∠F和∠M是对应角，且EF＝2.4cm，FH＝1.9cm，HM＝3.5cm．
（1）写出对应相等的边及对应相等的角；
（2）求线段NM及线段HG的长度．
18．（8分）如图，E、F是线段AB上两点，且AE＝BF，AD＝BC，∠A＝∠B，求证：∠D＝∠C．
19．（8分）如图，AC＝DF，AC∥DF，AE＝DB．
（1）求证：BC＝EF；
（2）求证：BC∥EF．
20．（8分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．
（1）求证：AE＝BD；
（2）求∠AFD的度数．
21．（10分）如图，在4×4的正方形网格中，点A，B，C均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；
（1）在图1中，作△ABD与△ABC全等（点D与点C不重合）；
（2）在图2中，作△ABC的高BE；
（3）在图3中，作∠AFC＝∠ABC（点F为小正方形的顶点，且不与点B重合）；
（4）在图3中，在线段AC上找点P，使得∠BPC＝∠ABC．
22．（8分）如图，AB∥CD，M是AD的中点，BM⊥CM，连接BC．
（1）求证：CM平分∠BCD；
（2）探究BC、CD、AB之间的数量关系．
23．（10分）【问题情境】在△ABC和△DEC中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°．
（1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接BD、AE，延长AE交BD于点F，则AE与BD的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接AE交DC于点H，连接BD交AE于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？
（3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG的大小固定吗？若固定，求出∠AFG的度数；若不固定，请说明理由．
24．（12分）如图，A点的坐标为（0，a），B点的坐标为（b，0），且．D为x轴上的一个动点，AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．
（1）求A，B两点坐标．
（2）若D点的坐标为 （﹣5，0），求E点的坐标．
（3）当D点在x轴上运动时，是否为定值，若是，请直接写出线段OA，OD，AM的数量关系，若不是，请说明理由．
