课件14张PPT。1.6 完全平方公式贵溪四中
因为(a·b)2 = a2·b2
所以，我猜想：
(a+b)2 = a2+b2 请问她的猜想对吗？ ?（a+b）2≠a2+b29525138141探 究
（a＋b）2= ？
两数和的平方（a+b）2 = （a+b）（a+b） =a2+ab+ba+b2
=a2+2ab+b2 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.归 纳（a+b）2＝ a2 +2ab+b2（a－b）2=？探 究两数差的平方（a－b）2
=[a＋（－b）]2
=a2＋2a（－b）＋（－b）2
=a2－2ab＋b2 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍.归 纳（a － b）2＝ a2 － 2ab + b2完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 首平方，尾平方，首尾乘积两倍放中央(a+b)2a2b2和的完全平方公式：完全平方公式 的几何意义(a-b)2b2差的完全平方公式：完全平方公式 的几何意义例1.填空.⑴（ x + 3）2=（ ）2+2·x·3+（ ）2⑵ （3x - 2y）2=（3x）2-2（ ）（ ）+（ ）2x33x2y2y 例2、运用完全平方公式计算：解: (2x - 3)2 ==4x2(1)(2x-3)2(a - b)2= a2 - 2 a b + b2(2x)2-2?(2x) ?3+32-12x+9解:(4x+5y)2==16x2(2)(4x+5y)2(a +b)2 = a2 + 2 a b + b2(4x)2+2?4x ?5y+(5y)2+40xy+25y2(3)(mn-a)2随堂练习 (1) ( x ? 2y)2 ；
(2) (2xy+ x )2 ;(3)(n +1)2 ? n2 ;(4) (4x + 0.5)2 ;
(5) (2x2－3y2)2( 6) (2x+5y)2课堂小结课件16张PPT。完全平方公式计算： （a+b)2 , (a-b)2（a+b)2= （a+b) （a+b)= a2 +ab+ab+b2= a2 +2ab+b2（a-b)2= （a-b) （a-b)= a2 -ab-ab+b2= a2 -2ab+b2完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的2倍。（a- b)2=a2- 2ab+b2
a2 ababb2baab(a+b)2=a2+2ab+b2abab(a-b)2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a- b)2=a2- 2ab+b2
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。加减看前方，同加异减。（x+2y)2 =+2 ? x ? 2y (a+b)2 = a2 +2 a b + b2= x2+4xy+4y2x2+(2y)2计算:（2x-3y)2 = (a - b)2 = a2 - 2 a b + b2(2x)2-2 ? 2x ? 3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2例1 运用完全平方公式计算：（1） （4a-b)2解:（4a-b)2==16a2（2）解:(4a)2-2?4a?b+b2-8ab+b2+y= y2+例2 运用完全平方公式计算：（1） 1022解: 1022=（100+2)2=1002+2×100×2+22=10 000+400+4=10 404（2） 1992解: 1992=(200-1)2=2002-2×200+12=40 000 - 400+1=39 601课堂练习 （1）（a+6）2 （2）（4+x）2=a2+12a+36=16+8x+x2（3）（x-7）2 （4） （8-y）2
=x2-14x+49=64-16y+y2（5）（3a+b）2 （6）（4x+3y）2=9a2+6ab+b2=16x2+24xy+9y2（7）（-2x+5y）2（8）（-a-b）2
=4x2-20xy+25y2=a2+2ab+b21. 运用完全平方公式计算 ： 想一想:
（a+b）2与（-a-b）2相等吗？
( a-b）2与（b-a）2也相等吗？
为什么？∵ (a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2∵ (a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2∴ (a+b)2= (-a-b)2∴ (a-b)2=(b-a)2纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; 1.(2012·遵义中考)如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )
(A)2 cm2 (B)2a cm2
(C)4a cm2 (D)(a2-1)cm22.已知a+b=5,ab=6，则(a-b)2的值为( )
(A)1 (B)4 (C)9 (D)16
【解析】选A.(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4×6=1.拓 展 练 习 下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (?4a+1)2=(1?4a)2；
(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).(1) 由加法交换律 ?4a+l＝l?4a。成立理由:(2) ∵ ?4a?1＝?(4a+1)，成立∴(?4a?1)2＝[?(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3) ∵ (1?4a)＝?(?1+4a)不成立．即 (1?4a)＝?(4a?1)＝?(4a?1)，∴ (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[?(4a?1)]＝?(4a?1)(4a?1)＝?(4a?1)2。 不成立．(4) 右边应为:?(4a?1)(4a+1)。本节小结4 应用完全平方公式计算时，要注意： （1）切勿把此公式与公式（ab)2= a2b2混淆，而随意写成（a+b)2 =a2 +b2（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.1 回顾完全平方公式及其特点。2 公式中字母的含义。 3 在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对待，灵活运用。
