2024-2025学年辽宁省朝阳市凌源高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（含答案）

2024-2025学年辽宁省凌源市高一上学期第一次月考（10月）数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“”的否定为( )
A. B.
C. D.
2.下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列方程组中，解集为的是( )
A. B. C. D.
4.已知集合，则用列举法表示( )
A. B. C. D.
5.已知，，，则“”是“，，可以构成三角形的三条边”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知集合，则的真子集的个数为( )
A. B. C. D.
7.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为元，则每天可卖出株；若每株多肉植物的售价每降低元，则日销售量增加株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于元，则每株这种多肉植物的最低售价为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8.学校统计某班名学生参加音乐、科学、体育个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了个兴趣小组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为，，，只同时参加了音乐和科学小组的人数为，只同时参加了音乐和体育小组的人数为，只同时参加了科学和体育小组的人数为，则同时参加了个小组的人数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组对象能构成集合的有( )
A. 郑州大学级大一新生 B. 我国第一位获得奥运会金牌的运动员
C. 体型庞大的海洋生物 D. 唐宋八大家
10.已知，则使得成立的充分条件可以是( )
A. B. C. D.
11.已知二次函数为常数，且的部分图象如图所示，则( )
A.
B.
C.
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则 填“”或“”
13.已知，，集合，则 ．
14.若对任意，都有，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
求的取值范围
求的取值范围．
16.本小题分
已知全集，集合，
若，求，；
若，求的取值范围．
17.本小题分
给出下列两个结论：
关于的方程无实数根；
存在，使．
若结论正确，求的取值范围；
若结论，中恰有一个正确，求的取值范围．
18.本小题分
已知，函数．
当时，函数的图象与轴交于，两点，求；
求关于的不等式的解集．
19.本小题分
设是由若干个正整数组成的集合，且存在个不同的元素，，，使得，则称为“等差集”．
若集合，，且是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的
若集合是“等差集”，求的值
已知正整数，证明：不是“等差集”．
参考答案
1.
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13.
14.
15.
，故，
故，即；
，故，
所以，即．

16.解：由，得，
则或．
因为，所以．
若，则，解得，满足A.
若，则由，得
解得．
综上所述，的取值范围为
17.解：由结论正确，得，解得．
故当结论正确时，的取值范围为．
若，则原方程转化为，恒不成立．
若，则由，得，从而，解得．
当结论正确，结论不正确时，
当结论正确，结论不正确时，
综上所述，的范围是或．
18.解：当时，．
由题可知，是方程的两个实数根，
则，．
由得
则．
由，得
当时，不等式整理为，解得，
即原不等式的解集为．
当时，令，得或．
时，，则原不等式的解集为或
当时，，则原不等式的解集为
当时，，则原不等式的解集为
当时，，则原不等式的解集为．

19.解：因为，，且是等差集，，，
所以中至少含有元素，，或， 可能是，，．
解：集合是等差集，得，，且，
则， 或舍去．
当时，是等差集．
故
证明：假设是等差集，易得，，
则存在，其中，，，使得，即，
则
因为，所以，从而，
则，则，
因为，所以，从而，这与矛盾，
所以假设不成立，即不是等差集．
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