11.3不等式的性质 习题精选（含答案）

不等式的性质 习题精选（三）
课内四基达标
一、选择题
1．若x＋y＞0，a＜0，ay＞0，则x－y的值为（ ）
A．大于0
B．等于0
C．小于0
D．不能确定
2．若a≠2或b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是（ ）
A．M＞－5
B．M＜－5
C．M＝－5
D．不能确定
3．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是（ ）
A．－1＜α－β＜1
B．－2＜α－β＜－1
C．－2＜α－β＜0
D．－1＜α－β＜0
4．若a，b，x，y∈R，则是成立的是（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．设a，b∈R，给出下列条件：
①a＋b＞1②a＋b＝2③a＋b＞2④a2＋b2＞2⑤ab＞1其中能推出“a，b中至少有一个数大于1”的条件是（ ）
A．②③
B．①②③
C．③④⑤
D．③
6．若a＝log0．20．3，b＝log0．30．2，c＝1，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a>b>c
B．b>a>c
C．b>c>a
D．c>b>a
7．若a<0，－1A．a>ab>ab2
B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2
D．ab>ab2>a
8．若a>b>c，a＋b＋c＝0，则下面不等式中恒成立的是（ ）
A．ab>ac
B．ac>bc
C．a｜b｜>｜b｜c
D．a2>b2>c2
9．若a＋d＝b＋c，｜a－d｜<｜b－c｜则ad与bc的关系是（ ）
A．ad＝bc
B．adC．ad>bc
D．ad与bc的大小不确定
10．若aA．不等式>与>均成立．
B．不等式>与>均不成立．
C．不等式>与（a＋）2>（b＋）2均不成立．
D．不等式>与（a＋）2>（b＋）2均不成立．
二、填空题
11．68与86的大小关系是．
12．设p＝a2b2＋5Q＝2ab－a2－4a，若p＞Q，则实数a，b满足的条件为．
13．已知三个不等式①ab＞0，②＞，③bc＞ad，以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成个正确的命题．
14．若a，b∈R，给出下列条件：（1）a＋b>1，（2）a＋b＝2，（3）a＋b>2，（4）a2＋b2>2，（5）ab>1，其中能推出“a，b中至少有一个数大于1”的条件是．
15．若a，b，m∈R＋，且<，则a与b的大小关系是 ．
三、解答题
16．若x＜y＜0，比较（x2＋y2）（x－y）与（x2－y2）（x＋y）的大小．
17．设a＞0，b＞0，且a≠b，比较aabb与abbb的大小．
能力素质提高
一、选择题
1．已知0A．logbB．logbC．logbaD．ab2．设甲：a和b满足，乙：a和b满足，那么（ ）
A．甲是乙的充分但不必要条件．
B．甲是乙的必要但不充分条件．
C．甲是乙的充要条件．
D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件．
3．设f（x）＝｜lgx｜，若0f（c）>f（b），则下列命题成立的是（ ）
A．（a－1）（c－1）>0
B．ac>1
C．ac＝1
D．ac<1
4．设a＝sin15°＋cos15°，b＝sin16°＋cos16°，则下面不等式中正确的是（ ）
A．a<B．aC．bD．b<5．若ab2②a3>b3③>④>1，其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
6．设f（x）＝ax2＋b（a≠0）且0≤f（0）≤1，2≤f（2）≤3，则f（3）的取值范围是．
7．已知a，b，m，n∈R＋，且m＋n＝1，则和m＋m的大小关系是．
8．若09．已知“a>b，a－>b－”同时成立，则ab应满足的条件是．
10．已知a，b，c∈R＋，且b三、解答题
11．已知α，β满足，求α＋3β的取值范围．
12．已知实数a，b，c满足＋＋＝0，其中m∈R＋，设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）．证明：af（）<0．
13．已知函数f（x）＝x3＋x，（x∈R）．
（1）指出f（x）在（－∞，＋∞）上的奇偶性及单调性．
（2）若a，b，c∈R，且a＋b>0，b＋c>0，c＋a>0，试证明：f（a）＋f（b）＋f（c）>0．
综合实践创新
行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离，在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/小时）满足下列关系：y＝＋（n为常数，且n∈N），我们做过两次实验，有关数据如图所示．其中
（1）求出n的值．
（2）要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为多少
参考答案
课内四基达标
一、1．A 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．C 10．B
二、11．68＞86
12．ab≠1或a≠－2
13．3
14．（3）
15．b＜a
三、16．（x2＋y2）（x－y）－（x2－y2）（x＋y）＝2xy（y－x）＞0
17．＝aa－b·bb－a＝（）a－b
若a＞b＞0，则＞1，a－b＞0，从而（）a－b＞1，得aabb＞abba．
若b＞a＞0，则0＜＜1，a－b＜0，从而（）a－b＞1，得aabb＞abba．
能力素质提高
一、1．A 2．B 3．D 4．B 5．C
二、6．［，］
7．≥m＋n
8．a2aba2＋b2b
9．ab＞0或ab＜－1
10．ab＜ac＋bc
三、11．设α＋3β＝a（α＋β）＋b（α＋2β）
则即
∴α＋3β＝－（α＋β）＋2（α＋2β），
∵－1≤－（α＋β）≤1
2≤2（α＋2β）≤6
∴1≤α＋3β≤7
12．∵af（）＝a［a（）2＋b（）＋c］＝am［＋＋］＝am［－＝<0
13．（1）定义知，f（x）为奇正数，且单调递增．（2）∵a＋b>0，∴a>－b，∴f（a）>f（－b）＝－f（b），同理由b＋c>0得f（b）>f（－c），由c＋a>0得f（c）>f（－a），相加得f（a）＋f（b）＋f（c）>－［f（a）＋f（b）＋f（c）］，即f（a）＋f（b）＋f（c）>0．
综合实践创新
（1）由图像知y1＝＋＝n＋4，y2＝＋＝n＋，依题意，即，∴