第12章 第6课时 互逆命题(2) 同步练习（含答案）

第6课时 互逆命题(2)
【基础巩固】
1．(2012．怀化)如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C＝110°，则∠EAB为 ( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
2．(2012．毕节)如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是 ( )
A．40° B．60° C．80° D．120°
3．(2012．义乌)如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为_______．
4．如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝45°，则∠E的度数是_______．
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A＝45°，∠C＝70°，则∠ADE＝_______．
6．(1)判断下列推理过程是否正确，如有错误请予改正：
如图①．∵∠B＝70°(已知)，∠CFE＝70°(已知)，
∴∠B＝，∠CFE(同位角相等)．
∴AB∥CF(两直线平行)．
∴∠BAF＝∠CFA(内错角相等)．
(2)请把下列证明过程补充完整：
已知：如图②，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1＝∠3．
证明：∵BE平分∠ABC(已知)，
∴∠1＝_______(______________)．
又∵DE∥BC(已知)，
∴∠2＝_______ (______________)．
∴∠1＝∠3(________________)．
【拓展提优】
7．如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角 ( )
A．相等 B．相等且互补 C．互补 D．相等或互补
8．(2012．张家界)如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是 ( )
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90° D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b
9．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝_______．
10．(2012．连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为_______°．
11．已知：如图，AD∥BC，∠ABC＝∠C．求证：AD平分∠EAC．
12．(1)如图，直线c、d分别被直线a、b所截，且∠3＋∠4＝180°，求证：∠2＋∠5＝180°；
(2)在(1)的证明过程中，你应用了哪两个互为逆命题的真命题？
13．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E＝140°，求∠BFD的度数．
参考答案
1．B 2．A 3．50° 4．70° 5．65°　
6．(1)“同位角相等”改为“等量代换” “两直线平行”改为“同位角相等，两直线平行” “内错角相等”改为“两直线平行，内错角相等”
(2)∠2 角平分线的定义 ∠3 两直线平行，同位角相等 等量代换
7．D 8．D
9．115°
10．70　
11．略
12．(1)略　(2)应用了“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同旁内角互补”两个互为逆命题的真命题　
13．110°
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