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第三章 位置与坐标
3.2.2平面直角坐标系(2)
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1、知道与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
2、掌握直角坐标系点的对称特征
3、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的能力。
4、通过生动有趣的教学活动,发展学生的合情推理能力和丰富的情感。
情景导入
确定平面内
点的位置
两条数轴
垂直且有公共原点
建立平面直角坐标系
0
1
-1
1
-1
x
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)
情景导入
根据点所在位置,用“+” “-”或“0”填表
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 + +
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在正半轴上
在x轴上 在负半轴上
在正半轴上
在y轴上 在负半轴上
原点
-
-
-
-
+
+
+
0
0
-
-
0
0
+
0
0
探索新知
描点及坐标的特点
一
y
-5
-6
(-4,-2)
x
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
A
B
(3,4)
你知道A、B两点到X轴和y轴的距离是多少吗?
M
N
E
F
探索新知
点到坐标轴的距离
点A(a,b)到x轴的距离为 ,
到y轴的距离为
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
点A(2,3)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .
点B(-5,4)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .
点C(-2,-3)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .
点D(2,3)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .
A
3
2
4
5
3
2
3
2
总结归纳
探索新知
点到两轴的距离
点P(x,y)到x轴的距离为∣y∣,到y轴的距离为∣x∣.
例如,点A(-3,4)到x轴的距离为4,到y轴的距离为3.
注意:
点P(x,y)到两轴的距离是一个非负数.
例如点A(-3,4)到y轴的距离为3而不是-3
探索新知
例:在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连接起来.
① D(- 3,5),E(- 7,3),
C(1,3),D(- 3,5);
② F(- 6,3),G(- 6,0),
A(0,0),B(0,3);
观察所描出的图形,它像什么?
x
y
-2
-4
-6
2
4
6
D
E
F
G
A
B
C
解:连接起来的图形像“房子”
探索新知
线段AG上的点都在x轴上,
它们的纵坐标都等于0;
线段AB上的点都在y轴上,
它们的横坐标都等于0.
(1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);
(2)F(-6,3),G(-6,0), A(0,0),B(0,3);
1.图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点
在x轴上的点,
纵坐标等于0.
在y轴上的点,
横坐标等于0.
探索新知
线段EC平行于x轴,点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标也相同,都是3.
2.线段 EC 与 x 轴有什么位置关系?点 E 和点 C 的坐标有什么特点?线段 EC 上其他点的坐标呢?
与 x轴 平行的直线上的点,纵坐标相同,即y相同。
探索新知
点F和点G的横坐标相同,线段FG与y轴平行.
(3)通过以上两个问题,你发现了什么?
与 y轴 平行的直线上的点,横坐标相同,即x相同 。
3.点 F 和点G 的横坐标有什么共同特点,线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系?
探索新知
总结归纳
“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征:
平行于x轴直线上的点纵坐标相同
平行于y轴直线上的点横坐标相同
纵坐标相同的点的连线平行于x轴
横坐标相同的点的连线平行于y轴
反过来也成立
探索新知
A
·
探究:描出下列各点A(5,5) B(3,3) C(2,2) D(-2,-2) E(-4,-4)
3
1
4
2
-2
-4
-3
y
5
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-1
x
O
·
B
D .
·
·
E
C
大家发现这些点有什么特点?
横纵坐标相同
的点在一、三象
限的角平分线上
探索新知
探究:描出下列各点A(-4,4) B(-2,2) C(4,-4) D( 3,-3)
大家发现这些点有什么特点?
横纵坐标互为相反数的点在二、四象限的角平分线上
A
B
D .
·
C
·
·
A
A
A
·
A
·
A
·
A
·
·
·
·
·
B
B
B
B
·
B
D .
D .
·
C
·
C
3
1
4
2
-2
-4
-3
y
5
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-1
x
O
·
C
A
3
1
4
2
-2
-4
-3
y
5
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-1
x
O
·
C
D .
A
3
1
4
2
-2
-4
-3
y
5
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-1
x
O
·
C
D .
A
B
A
D .
B
A
探索新知
总结归纳
各象限的角平分线上的点的坐标特点:
已知p(x,y)
横,纵坐标
第一三象限角平分线上
第二四象限角平分线上
y = x 或y-x=0
y = - x或y+x=0
探索新知
探究:分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形,并回答问题
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
(-3,-2)
0
点A与点B的位置有什么特点
点A与点B的坐标有什么关系
点A与点C的位置有什么特点
点A与点C的坐标有什么关系
点B与点C的位置有什么特点
点B与点C的坐标有什么关系
A
B
C
D
探索新知
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
(-3,-2)
0
A
B
C
D
平面直角坐标系中对称点的坐标特征
点A与点B关于X轴对称
横坐标相同,
纵坐标互为相反数
点A与点C关于Y轴对称
纵坐标相同,
横坐标互为相反数
点B与点C关于原点对称
横坐标、纵坐标均互为相反数
探索新知
总结归纳
⑴ x轴上的点,纵坐标为0。 y轴上的点,横坐标为0。
⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点,纵横坐标相等。
第二、四象限夹角平分线上的点,纵横坐标互为相反数。
⑶与x轴平行(或与y轴垂直)的直线上的点纵坐标都相同。
与y轴平行(或与x轴垂直)的直线上的点横坐标都相同。
特殊位置的点的坐标特点:
探索新知
⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。
关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。
⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b),点P到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值;点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值.
当堂检测
1.在平面直角坐标系中,点(4,0)的位置在( )
A.x轴正半轴上
B.第一象限
C.y轴正半轴上
D.第二象限
A
当堂检测
2.下列各点中,在第四象限的点是( )
A.(5,3)
B.(5,-3)
C.(-5,-3)
D.(-5,3)
B
当堂检测
3.在平面直角坐标系中,点P在第二象限,点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,则点P的坐标为( )
A.(-3,4)
B.(-4,3)
C.(3,-4)
D.(4,-3)
A
当堂检测
4.在平面直角坐标系中,点P(-3,a2+1)所在象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
当堂检测
5.(1)若点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上,则m=_____,点P的坐标为________;
(2)若点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的y轴上,则点P的坐标为__________;
(3)若点P(m+3,n+1)在直角坐标系的原点上,
则点(m,n)在第____象限.
-1
(2,0)
(0,-2)
三
当堂检测
6.(1)已知点M(4,-2),点N(4,5),则直线MN与____轴平行;
(2)已知点P(-2,3),点Q(2,3),则直线PQ与____轴平行.
y
x
7.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,
y2=25,则点P的坐标是__________.
(-3,5)
当堂检测
8.在平面直角坐标系中,
(1)若点M(m-6,2m+3),点N(5,2),且MN∥y轴,求点M的坐标;
解:因为MN∥y轴,所以m-6=5.
解得m=11,所以2m+3=25.所以点M的坐标为(5,25).
当堂检测
(2)若点M(a,b),点N(5,2),且MN∥x轴,MN=3,求点M的坐标;
解:因为MN∥x轴,所以b=2.
当点M在点N左侧时,a=5-3=2.
当点M在点N右侧时,a=5+3=8.
所以点M的坐标为(2,2)或(8,2).
当堂检测
(3)若点M(m-6,2m+3)到两坐标轴的距离相等,求点M的坐标.
解:因为点M(m-6,2m+3)到两坐标轴的距离相等,
所以|m-6|=|2m+3|.
当m-6=2m+3时,解得m=-9.
所以m-6=-15,2m+3=-15.
所以点M的坐标为(-15,-15).
当m-6=-2m-3时,解得m=1.
所以m-6=-5,2m+3=5.所以点M的坐标为(-5,5).
综上所述,点M的坐标为(-15,-15)或(-5,5).
平面直角坐标系内点的坐标特征
各象限内点的坐标特征
特殊点的坐标特征
平行于x轴、y轴的点坐标特征
y轴、x轴角平分线上点的坐标特征
关于y轴、x轴对称点的坐标特征
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