北师八上3.2.3平面直角坐标系（3）

(共26张PPT)
第三章 位置与坐标
3.2.3平面直角坐标系（3）
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。
情景导入
1.x轴上的点的坐标的特征是: ;
y轴上的点的坐标的特征是: 。
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是： ；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征是 。
纵坐标等于 0
横坐标等于 0
纵坐标相同
横坐标相同
3.点P（a，b）到x轴的距离等于 ，即 ；
到y轴的距离等于 ，即 ；
到原点的距离为 ；
纵坐标的绝对值
横坐标的绝对值
|b|
|a|
情景导入
4．在直角坐标系中，点P（3，5）在第_____象限．
5．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q(-3，a)在第_____象限．
6.设P（a、b），若a=0，则P在 轴上；
若b=0，则P在 轴上；
7.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标是( )
A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)
一
三
y
x
C
探索新知
建立适当的坐标系
一
探究：如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 、4 , 建立适当的平面直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
C
D
A
B
4
6
探索新知
B
C
D
A
解: 如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0 , 0 ).
x
y
0
(0 , 0 )
( 0 , 4 )
( 6 , 4 )
( 6 , 0)
由CD长为6, CB长为 4, 可得D , B , A的坐标分别为D( 6 , 0 ) B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) .
你还可以怎样建立直角坐标系？
探索新知
0
x
y
A(-6,4)
B(-6,0)
6
4
D(0,4)
C(0，0)
解: 以点C为坐标原点，
以边BC所在的直线为x 轴,
以边CD所在的直线为y 轴，
建立平面直角坐标系.
如图所示:
此时点C的坐标是（0，0）
由BC=6,AB=4，可得A,B,D的坐标分别为A(-6,4)，B(-6,0)，D(0,4)
探索新知
0
x
y
A(-6,0)
B(-6,-4)
6
4
C(0,-4)
D(0，0)
解: 以点D为坐标原点，
以边AD所在的直线为x 轴,
以边CD所在的直线为y 轴，
建立平面直角坐标系.
如图所示:
此时点D的坐标是（0，0）
由BC=6,AB=4，可得A,B,C的坐标分别为A(-6,0)，B(-6,-4)，C(0,-4)
探索新知
0
x
y
C(6,-4)
B(0,-4)
6
4
D(6,0)
A(0，0)
解: 以点A为坐标原点，
以边AD所在的直线为x 轴,
以边AB所在的直线为y 轴，
建立平面直角坐标系.
如图所示:
此时点A的坐标是（0，0）
由BC=6,AB=4，可得B,C,D的坐标分别为B(0,-4)，C(6,-4)，D(6,0)
探索新知
0
x
y
A(-3,2)
B(-3,-2)
6
4
D(3,2)
C(3,-2)
解: 以两条对称轴交点为坐标原点，
两条对称轴所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.
如图所示:
由BC=6,AB=4，可得A,B,C,D的坐标分别为 A (-3,2)，B (-3,-2)，
C (3,-2), D (3,2).
总结归纳
探索新知
1.选原点;
2.画x，y坐标轴;
3.建立平面直角坐标系.
建立直角坐标系的步骤：
根据图形的特点，建立简单直角坐标系.
探索新知
思考： 由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
小结：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以长方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以长方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但图形的形状和性质不会改变．
探索新知
例：如图，等边三角形ABC的边长为6 , 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
B
A
C
探索新知
0
x
y
C(6,0)
6
A(3,3 )
解：（1）
0
x
y
B(-6,0)
6
A(-3,3 )
（2）
探索新知
0
x
y
C(0,-3 )
6
A(-3,0)
（3）
B(-6,-3 )
0
x
y
C(3,0)
6
A(0,3 )
（4）
C(-3,0)
探索新知
（1）选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；
（2）为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系；
（3）“恰当”意味着要充分利用图形的特点：
垂直关系、对称关系、平行关系、中点等.
总结归纳
当堂检测
1．如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为(　　)
A．(2，－1)
B．(2，1)
C．(3，－1)
D．(2，0)
A
当堂检测
2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是(　　)
A．(2，－1)
B．(4，－2)
C．(4，2)
D．(2，0)
A
当堂检测
3．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且猴山和狮虎山的坐标分别是(－2，2)和(8，0)，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为(　　)
A．(1，1) B．(2，2)
C．(1，3) D．(4，4)
D
当堂检测
4．如图，小强告诉小华图中A，C两点的坐标分别为(－3，5)，(－1，7)，小华一下就说出了点B在同一平面直角坐标系中的坐标为________.
(3，5)
当堂检测
5．如图，观察中国象棋的棋盘，以红“帅”(红方“5”的位置)为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对(2，4)来表示，则红方“马”到达B点后，B点的位置可以用数对表示为________.
(1，6)
当堂检测
6．如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，写出A，D，E，F，G各点的坐标．
解：如图，建立平面直角坐标系．各点坐标分别为A(－3，3)，D(5，1)，E(4，3)，F(2，2)，G(0，5)．
当堂检测
7．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A，B均为格点．
(1)在图中建立平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为(3，3)和(－1，0)．
解：如图，平面直角坐标系即为所求．
当堂检测
(2)在(1)的条件下，x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形(其中AB为腰)？若存在，请写出所有满足条件的点C的坐标．
解：在x轴上存在点C，使△ABC为等腰三角形，理由如下：
如图，因为AB＝ ＝5，且等腰三角形以AB为腰，
当AB＝AC时，BC＝8，所以C(7，0)；
当AB＝BC时，BC＝5，所以C′(4，0)，C″(－6，0)．
综上所述，所有满足条件的点C的坐标为C(7，0)或C′(4，0)或C″(－6，0)．
1.建立适当的坐标系，解决实际问题；
2.已知点的坐标，会确定“原点”的位置；
3.理解点的坐标与线段长度的关系；
感谢收看