北师八上3.2.1平面直角坐标系（1）

(共29张PPT)
第三章 位置与坐标
3.2.1平面直角坐标系（1）
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1．理解平面直角坐标系的有关概念，体会数形结合思想，并能正确画出平面直角坐标系；
2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标、根据点的坐标求出点到坐标轴及坐标原点的距离。
情景导入
笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。
数学方面的主要成就：
哲学专著《方法论》一书中的《几何学》，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。
情景导入
如何确定平面上点的位置？
0
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
7
A
B
C
数轴上的点
实数
一一对应
数形结合
确定直线上点的位置：数轴
三要素：原点、单位长度、正方向
探索新知
认识平面直角坐标系
一
右图是某市旅游景点的示意图：
1.你是怎样确定各个景点的位置的？
2.“大成殿”在“科技大学”东、北各多少个格？碑林在科技大学东、北各多少个格？
探索新知
(1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，如图所示，并用(0，0)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(2，5)表示哪个地点的位置？(5，2)呢？
通常(0，0)为原点
（3，8），
（2，5）表示大成殿，
（5，2）表示影月湖
探索新知
(2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示 “碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
解：碑林的位置为(3 ，1)
大成殿的位置为(-3 ，-2)
总结归纳
探索新知
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
x轴和y轴统称坐标轴，
探索新知
x
O
练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
x
x
y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
x
y
（B）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
（D）
O
D
3
2
1
-1
-2
-3
探索新知
辨识平面直角坐标系的“三要素”：
(1)两条数轴；
(2)有公共原点；
(3) 互相垂直.
注意：一般取向上、向右为正方向.
总结归纳
探索新知
平面直角坐标系内点的坐标
二
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)
P(-2，3)就叫作点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
思考：如图点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
探索新知
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
y
O
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
x
1.对于平面直角坐标系中的点又该如何用有序数对表示呢？
P
横坐标
纵坐标
（3，2）
括号放两边、
逗号放中间、
先横而后纵
Q
（2，3）
有序数对
探索新知
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
2. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2).
由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
探索新知
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
练一练:分别过点A, B, C, D, E , F.作x轴、y轴作垂线，并写出它们的坐标。
x
y


A


B
C
D


E
F
A( , )
3
2
B( , )
-3
3.4
C( , )
-2
-2
D( , )
1.3
-4
E( , )
4
0
X轴作垂线的长为0不用作
探索新知
在平面直角坐标系中，点与实数之间有何关系？
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
探索新知
点的位置与点的坐标的关系
三
1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4 -5
5 4 3 2 1
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
纵轴
横轴
两条坐标轴将坐标平面分成了四部分：
右上方的部分叫做第一象限；其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、
第三象限和第四象限.
注意：坐标轴上的点
不属于任何象限
探索新知
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
x
y
1
2
3
-1
-1
-2
-2
-3
-3
1
2
3
o
A
B
C
D
点 坐标 所在象限 横纵坐标的符号
A
B
C
D
（2,2）
（-2,1）
（-3,-3）
（1,-2）
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（+,+）
（-,+）
（-,-）
（+,-）
探索新知
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
x
点 坐标 所在位置 横纵坐标的符号
A
B
C
D
（2,0）
（-1,0）
（3,0）
（0,3）
x轴上
（+ , 0）
（- , 0）
（+ , 0）
（0 , +）
x轴上
x轴上
y
1
2
3
-1
-1
-2
-2
-3
-3
1
2
3
o
A
B
C
D
E
F
E
F
O
（0,1）
（0,-2）
（0,0）
（0 , +）
（0 , -）
（0 , 0）
y轴上
y轴上
y轴上
x轴上与y轴交点
一般记为（x，0）
一般记为（0，y）
坐标轴上的点不属于任何象限
练一练：
1.在平面直角坐标系中，点（1,-5）所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在平面直角坐标系中，若A（a,-b）在第一象限内，则点B（a,b）
所在的象限是 .
D
第四象限
3.已知点P(a+1,b+2),若点P在x轴上，则b的值为 ，若点P在y轴上，则a的值为 ，若点P在原点上，则a= ,b= .
-2
-1
-1
-2
探索新知
当堂检测
1.如图，平面直角坐标系中的手掌在(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
B
当堂检测
2.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为(　　)
A．(3，0)
B．(0，3)
C．(0，3)或(0，－3)
D．(3，0)或(－3，0)
D
当堂检测
3．在如图所示的平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为(　　)
A．M(2，－1)，N(2，1)
B．M(2，－1)，N(1，2)
C．M(－1，2)，N(1，2)
D．M(－1，2)，N(2，1)
D
当堂检测
4．在平面直角坐标系中，点(－2，－3)到x轴的距离是(　　)
A．－2 B．－3
C．2 D．3
5．如图，阴影盖住的点的坐标可能是(　　)
A．(4，－3)
B．(－2，3)
C．(4，3)
D．(－4，－6)
D
A
当堂检测
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是__________.
(－2，3)
当堂检测
7．如图，已知△ABC.
(1)写出△ABC各顶点的坐标；
解：A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(2)写出点B到y轴的距离，点C到x轴的距离．
解：点B到y轴的距离为4，点C到x轴的距离为3.
当堂检测
8.如图，在平面直角坐标系中．
(1)描出下列3个点：A(－1，0)，B(3，－1)，C(4，3)；
解：如图即为所求．
当堂检测
(2)顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．
解：如图即为所求．
S△ABC＝S梯形ADEC－S△ABD－S△BCE
平面直角坐标系及点的坐标
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定
点与实数对的一一对应关系
点的位置的确定
感谢收看