广西壮族自治区河池市十校2024-2025学年高一上学期第一次联考（10月）数学试题（含答案）

2024-2025学年河池市十校高一上学期第一次联考（10月）数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
4.集合的子集个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
6.“”是“是定义在上的奇函数”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
7.已知函数在上单调递减，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.若不等式对所有的实数都成立，则实数的取值范围为( )
A. 或 B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是( )
A. B. C. D.
10.下列命题中，正确的有( )
A. 若，则 B. 若，则
C. ，，则 D. 若，则
11.已知函数，则( )
A. 的定义域是 B. 在上单调递减
C. 是奇函数 D. 的值域是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设函数，则 ．
13.函数，的最小值是 ．
14.若，且，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，．
求和；
求．
16.本小题分
已知，求的最小值；
设，已知集合，若集合是集合的 必要不充分条件，求实数的范围．
17.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．
请补全函数的图象并写出函数的解析式；
根据图象写出函数的单调递减区间：
根据图象写出使的的取值集合．
18.本小题分
年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品吨，每次都购买吨，运费为万元次，一年的存储费用为万元一年的总费用万元包含运费与存储费用．
要使总费用不超过公司年预算万元，求的取值范围．
要使总费用最小，求的值．
19.本小题分
若函数的定义域是，且对任意的，都有成立，且当时，．
求；
判断函数的奇偶性；
解不等式．
参考答案
1.
2.
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4.
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8.
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10.
11.
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13.
14.
15.
，，
，．
，或，
．

16.因为，则，
由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，当时，的最小值为；
因为集合是集合的必要不充分条件，则，
因为集合，．
当时，，解得；
当时，由，可得，解得，
检验：当时，，合乎题意；
当时，，合乎题意．
综上所述，实数的取值范围是．

17.
由题意，结合奇函数的性质，作出函数图象如图所示．
因为当时，，
所以当时，则，有，
由为奇函数，得，
即当时，，
所以函数的解析式为．
由图可知，单调递减区间为和．
由图可知，使的的取值集合为或．

18.
因为公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，
所以购买货物的次数为，
故，
化简得，解得，
所以的取值范围为．
由可知，
因为，当且仅当即时等号成立，
所以当时，一年的总费用最小，
故的值为．

19.
函数对任意的，，都有，
是奇函数，证明如下：
用代替，得，则，
所以是奇函数．
任取，则
故，
由于，所以，
所以，即，
所以在上单调递增．
由可得，
由于在上单调递增，
所以，解得或，
所以不等式的解集是．

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