山西省部分学校2024-2025学年高一上学期月考测试（一）（10月）数学试题（含答案）

2024-2025学年山西省部分学校高一上学期月考测试（一）（10月）
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则集合的子集个数为( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集为( )
A. B. 或．
C. D. 或．
3.已知集合，若，则实数的值为( )
A. B. C. 或 D.
4.已知实数，，，满足，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
5.已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是( )
A. B. ，或
C. ，或 D.
6.某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有人参加比赛，其中有人参加跳远比赛，有人参加球类比赛，有人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有人，同时参加球类和跑步比赛的有人，没有人同时参加三项比赛，则( )
A. 同时参加跳远和跑步比赛的有人 B. 仅参加跳远比赛的有人
C. 仅参加跑步比赛的有人 D. 同时参加两项比赛的有人
7.已知全集，集合，满足，则( )
A. B.
C. D.
8.已知实数满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知：，若是的充分条件，则可以是( )
A. B. C. D.
11.定义，则下列说法正确的是( )
A.
B. 对任意的且
C. 若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是
D. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”的否定是 ．
13.已知集合，，若，则实数的最大值为 ．
14.已知实数，满足，且，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
记全集，集合，或．
若，求；
若，求的取值范围；
若，求的取值范围．
17.本小题分
已知实数，满足，．
求实数，的取值范围；
求的取值范围．
18.本小题分
如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为．
求关于的函数表达式；
为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？
19.本小题分
已知：，，：关于的方程的两根均大于．
若为真命题，求实数的取值范围；
若和中一个为真命题一个为假命题，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15.解：因为集合，．
若成立的一个必要条件是，所以，
则，所以，
故实数的取值范围．
若，则或，
所以或，
故实数的取值范围．

16.解：当时，，则或，
因此或或或．
若，则，解得，
故的取值范围为．
若，则，
当时，，解得，
当时，，或
解得，或，
综上知，的取值范围为．

17.解：由，，
所以，
即，
所以，
即实数的取值范围为．
因为，
由，所以，又，
所以，
所以，
即，
即实数的取值范围为．
设，
则，解得
，
，．
，，
，
即的取值范围为．

18.解：由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为，
，
整理得．
由知，即，
由基本不等式可得，
令，则，解得舍去或．
，当且仅当即时等号成立，
海报长，宽时，用纸量最少，最少用纸量为．

19.解：因为，，，
当，即时，满足题意；
当时，则有，解得，
综上，实数的取值范围；
对于命题：设方程的两根均分别为，
则有，
由题可得，即
解得；
又因为若和中一个为真命题一个为假命题，
所以或
解得或，
所以实数的取值范围为

第1页，共1页