人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 综合测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 综合测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 27.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-28 22:05:23 | ||
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文档简介
第十六章综合测试卷
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x≥1且x≠2 B. x≤1 C. x>1且x≠2 D. x<1
2. 下列式子中，为最简二次根式的是 ( )
B. C.
3. 计算 的结果估计在 ( )
A. 7与8之间 B. 8与9之间 C. 9 与10之间 D. 10与 11 之间
4. 已知. 是整数，则满足条件的最小正整数n为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 12
5. 下列根式中，不能与 合并的是 ( )
6. 有下列算式：(1) + = ;(2) 2×27= × =18;(3)3 - =3;2 .其中正确的是 ( )
A.(2)和(4) B.(1)和(3) C.(3)和(4) D.(1)和(4)
7. 下列判断正确的是 ( )
B. 若 ab=0,则a=b=0
D. 3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
8. 如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简 的结果是( )
A. 1 B. 13 C. -5 D. 19-4k
9. 已知 max{ ，x ，x}表示三个数中最大的那个数，例如：当x=9时， 81.当 时，则x的值为 ( )
B. C. D.
10.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： 除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 设 易知 故 由 解得 即 根据以上方法，化简 后的结果为 ( )
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 计算:
12. 两个最简二次根式a 与c√b相加得6 ,则
13. 已知 那么 的值是 .
14. 设 则
15. 已知 则
16. 观察下列各式： 请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来 .
三、解答题(共56分)
17. (6分)若a+b>0, ab>0,则 若 <0, ab>0,则如何化简
18. (8分)已知
(1)求m,n的值.
(2)若 求 的值.
19. (8分)已知长方形的长为a，宽为b，且
(1)求长方形的周长.
(2)当 时，求正方形的周长.
20. (10分)观察下列各式:
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式
(3)利用上述规律计算：
21. (12分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3 善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索： 请你仿照小明的方法解决下列问题：
(1)已知x是 的算术平方根，求 的值.
(2)当1≤x≤2时,化简
22. (12 分)材料一：《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
材料二：恒等变形是代数式求值的一个很重要的方法.利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.
例如当 时，求 的值，为解答这题，若直接把 代入所求的代数式中进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答.
方法一：将条件变形，因 得 再把所求的代数式变形为关于( 的表达式.原式
方法二：先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算.
由 可得 即 ∴原式
请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：
(1)若 求 的值.
(2)已知 求 的值.
参 考 答 案
第十六章综合测试卷
1. A 2. B 3. A 4. C 5. C 6. A 7. D 8. A 9. C 10. D
11. 2 +1 12. 11 13. 4 14. 15 15. 3
17. 解:
18. 解:
,
19. 解:
∴长方形的周长为：
(2)设正方形的边长为x，则 正方形的周长为：
20. 解: 故答案为：
故答案为：
21. 解:(1)根据题意,得
(2 ) 原 式 , .原式
22. 解: 3 -
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x≥1且x≠2 B. x≤1 C. x>1且x≠2 D. x<1
2. 下列式子中，为最简二次根式的是 ( )
B. C.
3. 计算 的结果估计在 ( )
A. 7与8之间 B. 8与9之间 C. 9 与10之间 D. 10与 11 之间
4. 已知. 是整数，则满足条件的最小正整数n为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 12
5. 下列根式中，不能与 合并的是 ( )
6. 有下列算式：(1) + = ;(2) 2×27= × =18;(3)3 - =3;2 .其中正确的是 ( )
A.(2)和(4) B.(1)和(3) C.(3)和(4) D.(1)和(4)
7. 下列判断正确的是 ( )
B. 若 ab=0,则a=b=0
D. 3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
8. 如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简 的结果是( )
A. 1 B. 13 C. -5 D. 19-4k
9. 已知 max{ ，x ，x}表示三个数中最大的那个数，例如：当x=9时， 81.当 时，则x的值为 ( )
B. C. D.
10.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： 除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 设 易知 故 由 解得 即 根据以上方法，化简 后的结果为 ( )
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 计算:
12. 两个最简二次根式a 与c√b相加得6 ,则
13. 已知 那么 的值是 .
14. 设 则
15. 已知 则
16. 观察下列各式： 请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来 .
三、解答题(共56分)
17. (6分)若a+b>0, ab>0,则 若 <0, ab>0,则如何化简
18. (8分)已知
(1)求m,n的值.
(2)若 求 的值.
19. (8分)已知长方形的长为a，宽为b，且
(1)求长方形的周长.
(2)当 时，求正方形的周长.
20. (10分)观察下列各式:
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式
(3)利用上述规律计算：
21. (12分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3 善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索： 请你仿照小明的方法解决下列问题：
(1)已知x是 的算术平方根，求 的值.
(2)当1≤x≤2时,化简
22. (12 分)材料一：《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
材料二：恒等变形是代数式求值的一个很重要的方法.利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.
例如当 时，求 的值，为解答这题，若直接把 代入所求的代数式中进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答.
方法一：将条件变形，因 得 再把所求的代数式变形为关于( 的表达式.原式
方法二：先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算.
由 可得 即 ∴原式
请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：
(1)若 求 的值.
(2)已知 求 的值.
参 考 答 案
第十六章综合测试卷
1. A 2. B 3. A 4. C 5. C 6. A 7. D 8. A 9. C 10. D
11. 2 +1 12. 11 13. 4 14. 15 15. 3
17. 解:
18. 解:
,
19. 解:
∴长方形的周长为：
(2)设正方形的边长为x，则 正方形的周长为：
20. 解: 故答案为：
故答案为：
21. 解:(1)根据题意,得
(2 ) 原 式 , .原式
22. 解: 3 -