安徽省合肥市第四中学2025届高三上学期教学诊断检测（三）数学试题（含答案）

安徽省合肥市第四中学2025届高三上学期教学诊断检测（三）
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.图中的是全集，，是的两个子集，则表示的阴影部分是( )
A. B.
C. D.
2.已知函数的定义域为，且，若，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.直线，，若，则实数的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
4.若函数在上不单调，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.为应对塑料袋带来的白色污染，我国于年月日起开始实施的“限塑令”明确规定商场、超市和集贸市场不得提供免费塑料购物袋，并禁止使用厚度小于毫米的塑料购物袋．“限塑令”实施后取得了一定的成效，推动了环保塑料袋产业的发展．环保塑料袋以易降解为主要特点．已知某种环保塑料袋的降解率与时间月满足函数关系式其中，为大于零的常数若经过个月，这种环保塑料袋降解了，经过个月，降解了，那么这种环保塑料袋要完全降解，至少需要经过 结果保留整数参考数据：，
A. 个月 B. 个月 C. 个月 D. 个月
6.在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，，则( )
A. B. C. D.
7.若函数且，为常数在为常数上有最小值，则在上( )
A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值
8.已知函数表示不超过的最大整数，，若对任意的，总存在三个不相等的实数，，，使得，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正数，满足，则( )
A. B.
C. D.
10.已知，且，，则( )
A. B.
C. D.
11.已知函数关于的方程，下列命题正确的是( )
A. 若，则方程恰有个不同的解
B. 若，则方程恰有个不同的解
C. 若方程恰有个不同的解，则或
D. 若方程恰有个不同的解，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.“”是“一元二次方程有实数解”的 条件．选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”
13.已知，，则 ．
14.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
若的解集为，求实数，的值；
当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数
若时，求的最小值；
若恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知为实数，函数其中是自然对数的底数．
讨论函数的单调性；
若对任意的恒成立，求的最小值．
18.本小题分
若至少由两个元素构成的有限集合，且对于任意的，，都有，则称为“集合”．
判断是否为“集合”，说明理由
若双元素集为“集合”，且，求所有满足条件的集合
求所有满足条件的“集合”．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.充分不必要
13.
14.
15.解：若的解集为，则的解集为，
所以，解得；
当时，对恒成立，
即在区间恒成立，所以，，
又，当且仅当时取等号，
所以，即，
故实数的取值范围为
16.解：因为，，
所以，
当时，，所以在上单调递减，
当时，，所以在上单调递增，
所以，所以的最小值为；
因为恒成立，所以，
令，
则，当时，，所以在上单调递增，
当时，，所以在上单调递减，
所以，所以
17.解：易知，因为，所以，
当时，恒成立，此时在上单调递增，
当时，由，得到，
当时，，当时，，即在区间上单调递减，在区间上单调递增，
综上，时，在上单调递增，
时，的减区间为，增区间为．
因为当时，时，，
由知，要使对任意的恒成立，则，且恒成立，
即恒成立，得到，
所以，
令，则，由，得到，
当时，，时，，
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以，故的最小值为．

18.解：因为，
所以不是“一集合”；
设，，
若，则或，
由，解得，舍去
将化简为，
因为，
所以无正整数解；
若，则或，
由，解得，同理无正整数解．
故所有满足条件的集合为，；
若“集合”为双元素集，仿照的讨论有“一集合”为，其中，
若“集合”含有两个以上的元素，设最小的元素为，最大的元素为，第二大的元素为，
则，是“一集合”中的元素，
所以，解得；
若，则，矛盾，
所以，而方程的解为，
则，不可能同时为整数，无解，
故所有满足条件的“集合”为，其中．
第1页，共1页