人教版数学八年级下册 专项练习(一) 二次根式（含答案）

专项练习(一)二次根式
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 四 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 下列等式成立的是 ( )
2. 已知 则代数式 的值是 ( )
A. 20 B. 16 C. 8 D. 4
3. 下列二次根式中能与2 合并的是 ( )
A. D.
4. 如图，数轴上的点可近似表示 的值的是 ( )
A. 点A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
5. 把代数式 中的a-1移到根号内，那么这个代数式等于 ( )
6. 下列选项中，正确的是 ( )
有意义的条件是x>1 B. 是最简二次根式
7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是 ( )
A. 14 B. 16
8. 已知 则 xy= ( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
9. 请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：① ;② +2 +3 +4 ,观察你计算的结果，用你发现的规律得出 的值为 ( )
A. 350 B. 351 C. 352 D. 353
10. 对于任意的正数m，n定义运算※为：m 计算 的结果为 ( )
B. 2 D. 20
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 若代数式 有意义，则实数m的取值范围是 .
12. 计算:
13. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：
14. 若 则
15. 如果 那么 的值为 .
16. 已知x<0,化简
三、解答题(共56分)
17. (8分)计算:
18. (8分)我们规定，对数轴上的任意点P 进行如下操作：将点 P 表示的数乘以 ，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点 P的对应点 P'.现对数轴上的点 A，B进行以上操作，分别得到点 A',B'.
(1)若点 A 对应的数是 ，则点 对应的数. 若点 对应的数是 则点 B对应的数
(2)在(1)的条件下，求代数式 的值.
19. (10分)已知三角形的三个角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.设 记:Q
(1)当a=4,b=5,c=6时,求Q的值.
(2)当a=b=c时,如图,设△ABC的面积为S,求证:S=Q.
C
20. (8分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务.
斐波那契(约1170~1250年)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数. 斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.
斐波那契数列中的第n个数可以用 表示(其中n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1 个数和第2 个数.
21. (10分)先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如 ，如果你能找到两个数m，n，使 且 则 可变形为 从而达到化去一层根号的目的.
例如：
仿照上例完成下面各题：
(1)填上适当的数： =
(2)化简:
22. (12分)阅读下述材料:
我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化以及应用，其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式.例如：
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如：比较 和 的大小，可以先将它们分子有理化如下：
因为 所以
再例如：求 的最大值. 做法如下：
解:由x+2≥0,x-2≥0可知x≥2,而 当 时，分母 有最小值2，所以y的最大值是2.
解决下面两题：
(1)比较 和 的大小.
(2)求 的最大值和最小值.
专项练习(一)二次根式
1. A 2. D 3. B 4. C 5. A 6. D 7. C 8. D 9. B 10. B 且m≠1 12. 2+4
13. 2 14. 8 15.
17. 解:(1)原式
(2)原式
18. 解:(1)由题可得点. 对应的数.
∵ 点 对应的数是 点B对应的数为y，
解得 故答案为：4;
(2)当 时，
19. (1)解:把( 代入 得 则
(2)证明:当 时， 为等边三角形，
如图，过点A作 于点D，
则
在 Rt△ABD中,
20. 解:第1个数:当n=1时,
第2个数:当n=2时,
21. 解:
故答案为：
(2)原式
22. 解:
即
(2)由 得0≤x≤1,
当x=0时, 有最小值，则 有最大值1，此时 有最大值1，所以y的最大值为2；
当x=1时, 有最大值，则 有最小值 此时 有最小值0，所以y的最小值为