人教版数学八年级下册 专项训练卷(二)勾股定理、平行四边形（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 专项训练卷(二)勾股定理、平行四边形（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 943.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-29 09:10:40 | ||
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文档简介
专项训练卷(二)勾股定理、平行四边形
时间:120 分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 菱形的两条对角线长分别是6 和8，则此菱形的周长是 ( )
A. 5 B. 20 C. 24 D. 32
2. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为 ( )
A. B. 0.8
3. 如图，AD 是△ABC的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判断□ADCE是菱形的是 ( )
A.∠BAC=90° B.∠DAE=90° C. AB=AC D. AB=AE
4. 如图,OP=1,过点 P作PP ⊥OP且 得 再过点 P 作 且 得 又过点P 作 且 得…依此法继续作下去，得 ( )
5. 如图,P是面积为S的 ABCD内任意一点,△PAD的面积为S ,△PBC的面积为S ,则 ( )
的大小与P点位置有关
6. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3.分别以点A,C为圆心,大于 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD 于点 F，交AC于点 O.若点O是AC的中点，则CD的长为 ( )
B. 4 C. 3
7. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,E为BC边的中点,则点E到中线CD的距离EF 的长为 ( )
A. 3 B. 4
8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 ( )
A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米
9. 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,以AB,BC,DC 为边向外作正方形，其面积分别为S ，S ，S ，若 ，则S 的值为 ( )
A. 12 B. 18 C. 24 D. 48
10. 如图,在边长为4的正方形ABCD 中,点E,F分别是边 BC,CD 上的动点,且BE=CF,连接BF,DE,则BF+DE的最小值为 ( )
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 如图, ABCD中,∠ADC=119°,BE⊥DC 于点E,DF⊥BC 于点 F,BE 与 DF 交于点 H,则∠BHF = 度.
12. 如图,在Rt△ABC,∠ACB=90°,AD在△ABC外,AD=AC,∠CAD=∠ABC,连接BD.若AB=5,AC=3,则BD= .
13. 如图所示，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E 的坐标为(2,3),则点 F的坐标为 .
14. 如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且DE∥AC,过点E作EF⊥DE,交 CB的延长线于点 F.若BD=5,则.
15. 在平行四边形ABCD中, 则平行四边形ABCD的面积等于
16. 如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点 A 处绕着点 O 经过最低点 B. 最终荡到最高点C处,若∠AOC=90°,点A 与点B 的高度差AD=1米,水平距离BD=4米,则点C 与点B的高度差 CE 为 米.
三、解答题(共56分)
17. (8分)如图，在菱形ABCD 中，将对角线AC分别向两端延长到点 E 和F，使得AE 连接DE,DF,BE,BF.
求证：四边形 BEDF 是菱形.
18. (8分)已知:整式 整式B>0.
尝试：化简整式A.
发现： 求整式 B.
联想：由上可知， 当n>1时,n -1,2n,B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中 B 的值：
直角三角形三边 n -1 2n B
勾股数组Ⅰ / 8
勾股数组Ⅱ 35 /
19. (8分)如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中 AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得 千米，CH =1.2 千米, 千米.
(1)问CH是否为村庄C到河边的最近路 请通过计算加以说明.
(2)求新路 CH 比原路 CA 少多少千米
20. (10分)如图,在 中， 将 沿着 BC方向平移得到 ，其中点 E 在边BC上,DE 与AC相交于点 O.
(1)求证: 为等腰三角形.
(2)连接AE，DC，AD，当点E在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由.
21. (10分)已知 O 为对角线AC 的中点，过O 的一条直线交AD 于点 E，交BC 于点 F.
(1)求证:
(2)若 的面积为2，求 的面积.
22. (12分)(1)【证法回顾】证明：三角形中位线定理.已知：如图1，DE是 的中位线.
求证： .(填写要求证的结论)
证明：添加辅助线：如图1，在 中,延长DE(D,E分别是AB,AC的中点)到点F,使得 ，连接CF，请继续完成证明过程.
(2)【问题解决】如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G,F分别为AB,CD边上的点,若 ,求GF的长.
专项训练卷(二)勾股定理、平行四边形
1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. A 7. C 8. C 9. D 10. D11. 61 12.
13.( -1,5) 14. 7515. 16 或8 16. 4.5
17. 证明:如图,连接BD,交AC于点O,
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴ 四边形 BEDF 是平行四边形.
∵EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形.
18. 解:尝试
发现：∵
联想:当2n=8时,
当 时， 故答案为:17;37.
19. 解：(1)CH是从村庄C到河边的最近路.
理由是:在△CHB中,
所以 CH是从村庄C到河边的最近路.
(2)设AC=x,则AB=x,AH=x-0.9.由(1)知CH⊥AB,∴∠CHA=90°.
在 Rt△ACH中,AC=x,AH=x-0.9,CH=1.2,
由勾股定理得 即
解得x=1.25,AC-CH=1.25-1.2=0.05(千米).
答:新路CH比原路CA少0.05千米.
20. (1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,
∵△ABC平移得到△DEF,∴AB∥DE,
∴∠B=∠DEC,∴∠ACB=∠DEC,
∴OE=OC,∴△OEC为等腰三角形.
(2)解:当E 为 BC 的中点时,四边形 AECD 是矩形，
理由是:∵AB=AC,E为BC的中点,
∴AE⊥BC,BE=EC,
∵ △ABC平移得到△DEF,
∴BE∥AD,BE=AD,∴AD∥EC,AD=EC,
∴ 四边形AECD 是平行四边形，
∵AE⊥BC,∴四边形AECD是矩形.
21. (1)证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,
∵O是AC的中点,∴OA=OC,在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(ASA).
(2)解:∵AE:ED=1:2,O为对角线AC的中点,如图,连接 BD,过点 O 作 OM⊥AD于点M，
∵O为对角线AC的中点，
∴O为AC,BD的交点,
∴S ABCD=4S△AOD =4×6=24,∴ ABCD的面积为24.
22. 解: 补充证明过程如下：
∵E为AC中点,∴AE=CE,
在△ADE和△CFE中
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴∠A=∠ECF,AD=CF,∴CF∥AB,
又D为AB的中点,∴AD=BD,∴CF=BD,
∴四边形BCFD是平行四边形,∴DE∥BC,DF=BC,
故答案为：
(2)如图,延长GE,FD交于点H,
∵E为AD的中点,∴EA=ED,
∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠EDH=90°,
在△AEG和△DEH中,
∴△AEG≌△DEH(ASA),
∴AG=DH=2,EG=EH,
∵∠GEF=90°,∴EF垂直平分GH,
∴GF=DH+DF=2+3=5.
时间:120 分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 菱形的两条对角线长分别是6 和8，则此菱形的周长是 ( )
A. 5 B. 20 C. 24 D. 32
2. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为 ( )
A. B. 0.8
3. 如图，AD 是△ABC的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判断□ADCE是菱形的是 ( )
A.∠BAC=90° B.∠DAE=90° C. AB=AC D. AB=AE
4. 如图,OP=1,过点 P作PP ⊥OP且 得 再过点 P 作 且 得 又过点P 作 且 得…依此法继续作下去，得 ( )
5. 如图,P是面积为S的 ABCD内任意一点,△PAD的面积为S ,△PBC的面积为S ,则 ( )
的大小与P点位置有关
6. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3.分别以点A,C为圆心,大于 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD 于点 F，交AC于点 O.若点O是AC的中点，则CD的长为 ( )
B. 4 C. 3
7. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,E为BC边的中点,则点E到中线CD的距离EF 的长为 ( )
A. 3 B. 4
8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 ( )
A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米
9. 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,以AB,BC,DC 为边向外作正方形，其面积分别为S ，S ，S ，若 ，则S 的值为 ( )
A. 12 B. 18 C. 24 D. 48
10. 如图,在边长为4的正方形ABCD 中,点E,F分别是边 BC,CD 上的动点,且BE=CF,连接BF,DE,则BF+DE的最小值为 ( )
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 如图, ABCD中,∠ADC=119°,BE⊥DC 于点E,DF⊥BC 于点 F,BE 与 DF 交于点 H,则∠BHF = 度.
12. 如图,在Rt△ABC,∠ACB=90°,AD在△ABC外,AD=AC,∠CAD=∠ABC,连接BD.若AB=5,AC=3,则BD= .
13. 如图所示，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E 的坐标为(2,3),则点 F的坐标为 .
14. 如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且DE∥AC,过点E作EF⊥DE,交 CB的延长线于点 F.若BD=5,则.
15. 在平行四边形ABCD中, 则平行四边形ABCD的面积等于
16. 如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点 A 处绕着点 O 经过最低点 B. 最终荡到最高点C处,若∠AOC=90°,点A 与点B 的高度差AD=1米,水平距离BD=4米,则点C 与点B的高度差 CE 为 米.
三、解答题(共56分)
17. (8分)如图，在菱形ABCD 中，将对角线AC分别向两端延长到点 E 和F，使得AE 连接DE,DF,BE,BF.
求证：四边形 BEDF 是菱形.
18. (8分)已知:整式 整式B>0.
尝试：化简整式A.
发现： 求整式 B.
联想：由上可知， 当n>1时,n -1,2n,B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中 B 的值：
直角三角形三边 n -1 2n B
勾股数组Ⅰ / 8
勾股数组Ⅱ 35 /
19. (8分)如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中 AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得 千米，CH =1.2 千米, 千米.
(1)问CH是否为村庄C到河边的最近路 请通过计算加以说明.
(2)求新路 CH 比原路 CA 少多少千米
20. (10分)如图,在 中， 将 沿着 BC方向平移得到 ，其中点 E 在边BC上,DE 与AC相交于点 O.
(1)求证: 为等腰三角形.
(2)连接AE，DC，AD，当点E在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由.
21. (10分)已知 O 为对角线AC 的中点，过O 的一条直线交AD 于点 E，交BC 于点 F.
(1)求证:
(2)若 的面积为2，求 的面积.
22. (12分)(1)【证法回顾】证明：三角形中位线定理.已知：如图1，DE是 的中位线.
求证： .(填写要求证的结论)
证明：添加辅助线：如图1，在 中,延长DE(D,E分别是AB,AC的中点)到点F,使得 ，连接CF，请继续完成证明过程.
(2)【问题解决】如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G,F分别为AB,CD边上的点,若 ,求GF的长.
专项训练卷(二)勾股定理、平行四边形
1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. A 7. C 8. C 9. D 10. D11. 61 12.
13.( -1,5) 14. 7515. 16 或8 16. 4.5
17. 证明:如图,连接BD,交AC于点O,
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴ 四边形 BEDF 是平行四边形.
∵EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形.
18. 解:尝试
发现：∵
联想:当2n=8时,
当 时， 故答案为:17;37.
19. 解：(1)CH是从村庄C到河边的最近路.
理由是:在△CHB中,
所以 CH是从村庄C到河边的最近路.
(2)设AC=x,则AB=x,AH=x-0.9.由(1)知CH⊥AB,∴∠CHA=90°.
在 Rt△ACH中,AC=x,AH=x-0.9,CH=1.2,
由勾股定理得 即
解得x=1.25,AC-CH=1.25-1.2=0.05(千米).
答:新路CH比原路CA少0.05千米.
20. (1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,
∵△ABC平移得到△DEF,∴AB∥DE,
∴∠B=∠DEC,∴∠ACB=∠DEC,
∴OE=OC,∴△OEC为等腰三角形.
(2)解:当E 为 BC 的中点时,四边形 AECD 是矩形，
理由是:∵AB=AC,E为BC的中点,
∴AE⊥BC,BE=EC,
∵ △ABC平移得到△DEF,
∴BE∥AD,BE=AD,∴AD∥EC,AD=EC,
∴ 四边形AECD 是平行四边形，
∵AE⊥BC,∴四边形AECD是矩形.
21. (1)证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,
∵O是AC的中点,∴OA=OC,在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(ASA).
(2)解:∵AE:ED=1:2,O为对角线AC的中点,如图,连接 BD,过点 O 作 OM⊥AD于点M，
∵O为对角线AC的中点，
∴O为AC,BD的交点,
∴S ABCD=4S△AOD =4×6=24,∴ ABCD的面积为24.
22. 解: 补充证明过程如下：
∵E为AC中点,∴AE=CE,
在△ADE和△CFE中
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴∠A=∠ECF,AD=CF,∴CF∥AB,
又D为AB的中点,∴AD=BD,∴CF=BD,
∴四边形BCFD是平行四边形,∴DE∥BC,DF=BC,
故答案为：
(2)如图,延长GE,FD交于点H,
∵E为AD的中点,∴EA=ED,
∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠EDH=90°,
在△AEG和△DEH中,
∴△AEG≌△DEH(ASA),
∴AG=DH=2,EG=EH,
∵∠GEF=90°,∴EF垂直平分GH,
∴GF=DH+DF=2+3=5.