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分课时教学设计
《小结与复习》教学设计
课型 新授课口 复习课√ 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 图形的相似是图形变化中的重要内容之一，它研究图形形状之间的关系。教材通过具体实例让学生认识图形的相似，探索相似图形的性质，并了解相似多边形和相似三角形的概念及其性质。此外，教材还介绍了图形的位似和如何利用坐标研究图形变换的内容，让学生初步体会数形间的关系。通过本章节的复习，学生需要进一步理解掌握图形的相似的相关知识，并能运用这些知识解决简单的实际问题。
学习者分析 学生已经学习了比例图形、平行线分线段成比例、相似图形、相似三角形的判定和性质、相似三角形的应用、位似。但是部分学生可能对相似三角形的性质和判定方法掌握得不够牢固，导致在解题时容易出错。另一方面，部分学生可能缺乏实践操作能力和问题解决能力，难以将所学的相似三角形性质应用于实际问题中。为了克服这些困难，教师需要在教学过程中注重因材施教，根据学生的实际情况和学习需求，采取合适的教学方法和策略，帮助学生查漏补缺，更好地理解和掌握图形的相似。
教学目标 1.复习巩固比例线段及其有关性质 2.复习巩固相似三角形的概念和相似三角形的判定和性质。 3.掌握相似三角形的判定与性质，并能灵活运用解决实际问题。 4.复习巩固位似图形的概念和性质及画法等。
教学重点 1.相似三角形的判定与性质。 2.相似图形在现实生活中的应用。
教学难点 1.灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理。 2.运用相似图形的特征进行相关的计算。 3.在复杂图形中准确识别相似三角形并应用相关知识解决问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习回顾教师活动1： 问题1：比例的基本性质有哪些？ 什么是比例线段？ 教师讲授： 比例的基本性质： 如果= ,那么ad=bc． 如果ad=bc,那么=． 反比性质: 若=，则 =； 更比性质:若=，则 = ； 合比性质:若=，则 = . 比例线段：在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段. 已知四条线段 a,b,c,d,若= ,则a,b,c,d是比例线段. 问题2：平行线分线段成比例的基本事实是什么？ 教师讲授： 平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例. 问题3：试举例说明什么是相似的图形. 教师讲授： 相似图形：形状相同的图形叫做相似图形 如：（1）半径不等的圆。 （2）边长不等的正方形。 （3）边长不等的正三角形。 （4）边长不等但边数相等的正多边形。 问题4：如何判定两个三角形相似？全等三角形相似吗？ 教师讲授： 相似三角形的判定： 三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的三角形与原三角形相似. 两角分别相等的两个三角形相似. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 三边成比例的两个三角形相似. 教师讲授：全等三角形是一种特殊的相似三角形。 问题5：相似三角形有哪些性质？ 举例说明相似三角形在日常生活中的应用. 教师讲授： 相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等， 对应边成比例. 相似三角形对应高的比等于相似比. 相似三角形对应的角平分线的比等于相似比. 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比. 相似三角形的面积比等于相似比的平方． 教师讲授：1.测湖面宽度 2.利用竹竿与影长测树高 3.制造不同型号相同形状的三角形零件，如三角板 问题6：举例说明什么叫位似图形. 在平面直角坐标系中， 将一个多边形的顶点坐标扩大或缩小后所得到的图形与原图形有什么关系？ 教师讲授：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线所在直线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心。 教师讲授：两者是相似图形，一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky) 或(-kx,-ky).学生活动1： 回顾比例的基本性质 认真听讲 回顾比例线段的概念 回顾平行线分线段成比例的基本事实 认真思考，回顾什么是相似图形，举手回答问题 认真听讲 回顾相似三角形的判定定理 举手回答问题，认真听讲 回顾相似三角形的性质 认真听讲 认真听讲，了解相似三角形在生活中的应用 回顾位似图形的相关概念 认真听讲 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：例题精讲教师活动2： 1.已知a，b，c，d是比例线段. （1）若a＝2，b＝5，c＝6，求d； （2）若a=1.5，c=3，d=4.5，求b； （3）若a＝5，b＝8，d＝44，求c． 答案： 解 : （1）∵a,b,c,d是比例线段， ∴=，即, ∴d=15. （2）∵a,b,c,d是比例线段， ∴=，即, ∴b=2.25. （3）∵a,b,c,d是比例线段， ∴=，即 ∴c=27.5 2.如图，l1∥l2∥l3，直线AC分别与l1,l2,l3相交于点A,B,C，直线DF分别与l1,l2,l3相交于点D，E，F.已知=，DE＝6，求DF的长. 答案：解：∵l1∥l2∥l3 ∴=. ∵=，DE＝6 ∴= ∴EF=4, ∴DF=DE+EF=6+4=10. 3.下列说法不一定正确的是（ ） A．所有的等边三角形都相似 B．所有的等腰直角三角形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似 答案：C 4.如图，AE与BD相交于点C，已知AC＝5，BC＝3，EC＝10， DC＝6. 求证：AB∥DE. 答案： 证明：∵AC＝5，BC＝3，EC＝10， DC＝6 ∴ 又∠ACB=∠ECD ∴△ACB∽△ECD ∴∠CAB=∠CED ∴AB∥DE 5.已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2∶3，△ABC 的周长和面积分别为16和25，求△DEF的周长及面积. 答案： 解：∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2∶3 ∴△ABC与△DEF的相似比为2:3 ∴△ABC与△DEF的周长比为2:3，面积之比为4:9 又∵△ABC 的周长和面积分别为16和25 ∴△DEF的周长及面积分别为24和56.25 6.如图，将图中的六边形放大为原图形的2倍，画出所得图形， 并写出所得图形的各顶点的坐标. 答案： 解：(2,4),(4,-2),(2,-6),(-2,-4),(-4,0),(-2,4). (-2,-4),(-4,2),(-2,-6),(2,4),(4,0),(2,-4). 学生活动2： 认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真思考，独立完成习题 认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节三：课堂总结教师活动3： 教师讲授： 1. 在判定两个三角形相似时，要注意角、边的对应关系.全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形. 2. 利用相似三角形的知识解决实际问题时，首先要将实际问题抽象为数学问题，并通过构造相似三角形来解决，最后对所得的结果做出符合实际意义的解释. 3. 位似图形是相似图形的特殊情形.两个图形位似，则除相似之外，在位置上也有一定的要求：两个位似的图形，其对应顶点的连线都相交于同一点，对应边互相平行（或在同一直线上）.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 学生认真听讲活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C′等于( ) A．20° B．40° C．60° D．80° 2.已知＝，那么下列各式中，不一定正确的是( ) A．x＋y＝5 B．2x＝3y C. ＝ D.＝ 3.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AD＝3，则AE的长为( )[] A. B. C. D. 4.下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81.其中正确的有 . 选做题： 5.在直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为( ) A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4) C．(2，－1) D．(8，－4) 6.如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下一段亮区．已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝3.6 m，窗高AB＝1.2 m，窗口底边离地面的高度BC＝1.5 m，则亮区ED的长为( ) A．1.5 m B．1.6 m C．1.8 m D．2.1 m 7.如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝7，AD＝3，BC＝4.点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则满足条件的点P有________个． 【综合拓展类作业】 如图，一条河的两岸有一段是互相平行的，为了测量河宽，王刚先站在岸边观察对岸的一目标B，然后在岸边做一标记D，使BD垂直于岸边，再沿岸边走到点C，接着垂直岸边走到点A，使A，B和岸边的一点F在一条直线上．如果量得AC＝5 m，FD＝20 m，CF＝4 m，那么河宽BD是多少米？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，D是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝1，则BC＝______，△ADE与△ABC的周长之比为________，△CFG与△BFD的面积之比为________． 3.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步． 【综合拓展类作业】 如图，在△ABC中，点D是AC上一点，已知AB＝24，AC＝18，AD＝12.在AB上取一点E，若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求线段AE的长．
教学反思 《图形的性质》小结与复习的教学需要注重基础知识的巩固、实践操作的重要性、问题解决能力的培养以及关注学生的个体差异。通过不断优化教学策略和方法，帮助学生更好地理解和掌握图形的性质，并培养他们的空间观念、几何直观、推理能力和应用意识。
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。 2.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 3.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。 4.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 5.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 6.了解相似三角形判定定理的证明。 7.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 8.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 9.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章是湘教版九年级上册第三章《图形的相似》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的变化”.本章内容主要围绕图形的相似性质、相似三角形的判定与性质、位似图形以及相似图形在现实生活中的应用等方面展开。本章注重知识的连贯性和系统性，将相似图形的概念与全等图形、比例线段等知识相联系，形成完整的知识体系。同时本章还强调数学与生活的联系，通过实际问题的引入和解决，让学生感受到数学的应用价值。
学情分析 学生在进入《图形的相似》这一章节之前，已经学习了图形的全等、全等三角形的性质、全等三角形的判定等相关知识，具备了一定的几何基础和逻辑思维能力。然而，相似图形与全等图形在概念上存在本质区别，学生需要克服思维定势，理解“形状相同但大小不一定相同”的图形即为相似图形。 一、学生基础： 1.学生对图形的全等、全等三角形的性质、全等三角形的判定等概念已有一定了解。 2.学生具备初步的几何直觉和逻辑推理能力。 二、学习难点： 1.理解相似图形的概念及其与全等图形的区别。 2.掌握相似三角形的判定与性质，并能灵活运用解决实际问题。 三、学习兴趣： 1.学生对与现实生活紧密相关的数学问题通常表现出较高的兴趣。 2.通过动手实验和探究活动，可以激发学生的学习兴趣和积极性。
单元目标 （一）教学目标 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。 2.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 3.通过具体实例认识图形的相似。 4.了解相似多边形和相似比。 5.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 6.学会判断两个图形是否相似。 7.掌握相似三角形的判定与性质。 8.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 9.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。 10.能够运用相似图形的知识解决实际问题。通过观察、操作、猜想、验证等实践活动，培养学生的几何思维能力和图形变换能力。 11.引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程。 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.相似图形的定义和性质。 2.相似三角形的判定与性质。 3.相似图形在现实生活中的应用。 教学难点： 1.理解相似图形的概念及其与全等图形的区别。 2.掌握相似三角形的判定与性质，并能灵活运用解决实际问题。 3.培养学生的几何直觉和逻辑推理能力，使其能够自主探索和发现图形的相似性质。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1比例线段23.2平行线分线段成比例13.3相似图形13.4相似三角形的判定与性质63.5相似三角形的应用13.6位似2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1比例的基本性质1.回顾小学所学的比例的定义。 2.学生能够理解比例的基本定义。 3.掌握比例的基本性质。 4.并能运用这些性质解决简单的实际问题。能够运用比例的基本性质及推论解决问题。任务一：回顾小学所学的比例的定义。 任务二：探究并掌握比例的基本性质。 任务三：例题精讲，理解比例的基本性质的推论。 任务四：习题检测。3.1.2成比例线段1.了解线段比和成比例线段的概念，掌握比例的基本性质及其简单应用。 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。1.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 2.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：动手测量，探究成比例线段。 任务三：求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 任务四：习题检测。3.2平行线分线段成比例1.理解并掌握平行线分线段成比例的定理及其推论。 2.能够运用定理解决实际问题，如计算线段长度、证明线段成比例等。能够运用定理解决实际问题，如计算线段长度、证明线段成比例等。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：观察图象，推论证明平行线分线段成比例的定理。 任务三：运用定理解决实际问题。 任务四：习题检测。3.3相似图形1.让学生掌握相似图形的定义和性质，理解相似比的概念，学会运用相似性质解决实际问题。 2.探究并理解相似三角形的概念和性质用相似性质解决实际问题。任务一：情境导入，利用几何直观 任务二：理解相似图形的性质 任务三：探究相似三角形的概念和性质 任务四：习题检测.3.4.1相似三角形的判定（1）1.经历相似三角形判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”的证明过程。 2.理解并掌握相似三角形的判定定理一。 3.能够利用平行线判定三角形相似，并能证明相关结论。能够利用平行线判定三角形相似，并能证明相关结论。任务一：回顾相似图形、相似三角形的定义和性质。 任务二：经历相似三角形的判定定理一的证明过程。 任务三：利用平行线判定三角形相似。 任务四：习题检测。3.4.1相似三角形的判定（2）1.理解并掌握利用两角相等判定三角形相似的定理。 2.能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 3.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣。能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：回顾直相似三角形的判定方法。 任务二：经历定理的推导过程。 任务三：运用该定理判定两个三角形是否相似。 任务四：习题检测。3.4.1相似三角形的判定（3）1.学生能够理解并掌握相似三角形的判定定理2：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 2.学生能够熟练运用定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 3.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣。学生能够熟练运用定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：回顾直相似三角形的判定方法。 任务二：经历定理的推导过程。 任务三：运用该定理判定两个三角形是否相似。 任务四：习题检测。3.4.1相似三角形的判定（4）1.掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理，并能熟练运用该定理判定两个三角形是否相似。 2.能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。3.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣学生能够熟练运用定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：回顾直相似三角形的判定方法。 任务二：经历定理的推导过程。 任务三：运用该定理判定两个三角形是否相似。 任务四：习题检测。3.4.2相似三角形的性质（1）1.使学生掌握相似三角形的性质定理及其证明方法，包括相似三角形对应边、对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。 2.通过性质定理的推导和应用，培养学生的逻辑推理能力、动手实践能力和问题解决能力。学生能够熟练运用相似三角形的性质定理解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：经历相似三角形的性质定理的条件过程 任务三：运用相似三角形的性质定理解决与相似三角形相关的实际问题。 任务四：习题检测。3.4.2相似三角形的性质（2）1.学生能够理解相似三角形面积比与相似比之间的关系，即面积比等于相似比的平方。 2.学生能够掌握面积比的计算方法，并能够运用这一性质解决实际问题。能够掌握面积比的计算方法，并能够运用这一性质解决实际问题。任务一：回顾相似三角形的性质。 任务二：探究相似三角形面积比与相似比之间的关系。 任务三：运用这一性质解决实际问题。 任务四：习题检测。3.5相似三角形的应用1.进一步巩固相似三角形的性质和判定方法。 2.能够运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的长度和高度的实际问题。运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的长度和高度的实际问题。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：相似三角形的应用。 任务三：运用相似三角形的知识解决实际问题。 任务四：习题检测。3.6位似（1）1.学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法。 2.学生能够利用位似图形的性质解决实际问题。能够利用位似图形的性质解决实际问题。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：理解位似图形的概念、性质和画法。 任务三：利用位似图形的性质解决实际问题。 任务四：习题检测。3.6位似（2）1.理解平面直角坐标系中位似图形的定义和性质。 2.掌握位似图形在坐标系中对应点坐标的变化规律。 3.能够利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 4.引导学生经历位似图形性质的探索过程，培养他们的探究能力和问题解决能力。能够利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：理解平面直角坐标系中位似图形的定义和性质。 任务三：利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 任务四：习题检测。
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（湘教版）九年级
上
小结与复习
图形的相似
第三章
“—”
教学目标
01
复习回顾
02
典例精析
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.复习巩固比例线段及其有关性质
2.复习巩固相似三角形的概念和相似三角形的判定和性质。
3.掌握相似三角形的判定与性质，并能灵活运用解决实际问题。
4.复习巩固位似图形的概念和性质及画法等。
复习回顾
比例的基本性质有哪些？ 什么是比例线段？
反比性质: 若=，则 =；
更比性质: 若=，则 = ；
合比性质: 若=，则 = .
比例的基本性质：
如果= ,那么ad=bc．
如果ad=bc,那么=．
复习回顾
什么是比例线段？
在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例线段， 简称为比例线段.
已知四条线段 a,b,c,d,若= ,则a,b,c,d是比例线段.
复习回顾
平行线分线段成比例的基本事实是什么？
平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例.
复习回顾
试举例说明什么是相似的图形.
相似图形：形状相同的图形叫做相似图形
如：（1）半径不等的圆。
（2）边长不等的正方形。
（3）边长不等的正三角形。
（4）边长不等但边数相等的正多边形。
复习回顾
如何判定两个三角形相似？ 全等三角形相似吗？
相似三角形的判定：
三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．
平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的三角形与原三角形相似.
两角分别相等的两个三角形相似.
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
三边成比例的两个三角形相似.
全等三角形是一种特殊的相似三角形。
复习回顾
相似三角形有哪些性质？ 举例说明相似三角形在日常生活中的应用.
相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例.
相似三角形对应高的比等于相似比.
相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.
相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.
相似三角形的面积比等于相似比的平方．
复习回顾
举例说明相似三角形在日常生活中的应用.
1.测湖面宽度
2.利用竹竿与影长测树高
3.制造不同型号相同形状的三角形零件，如三角板
复习回顾
举例说明什么叫位似图形. 在平面直角坐标系中， 将一个多边形的顶点坐标扩大或缩小后所得到的图形与原图形有什么关系？
如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线所在直线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心。
两者是相似图形，一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky) 或(-kx,-ky).
典例精析
1.已知a，b，c，d是比例线段.
（1）若a＝2，b＝5，c＝6，求d；
（2）若a=1.5，c=3，d=4.5，求b；
（3）若a＝5，b＝8，d＝44，求c．
解 :
（1）∵a,b,c,d是比例线段，
∴ = ，即,
∴d=15.
典例精析
1.已知a，b，c，d是比例线段.
（1）若a＝2，b＝5，c＝6，求d；
（2）若a=1.5，c=3，d=4.5，求b；
（3）若a＝5，b＝8，d＝44，求c．
解 :
（2）∵a,b,c,d是比例线段，
∴ = ，即,
∴b=2.25.
典例精析
1.已知a，b，c，d是比例线段.
（1）若a＝2，b＝5，c＝6，求d；
（2）若a=1.5，c=3，d=4.5，求b；
（3）若a＝5，b＝8，d＝44，求c．
解 :
（3）∵a,b,c,d是比例线段，
∴ = ，即
∴c=27.5
典例精析
解：∵l1∥l2∥l3
∴=.
∵=，DE＝6
∴=
∴EF=4,
∴DF=DE+EF=6+4=10.
2.如图，l1∥l2∥l3，直线AC分别与l1,l2,l3相交于点A,B,C，直线DF分别与l1,l2,l3相交于点D，E，F.已知=，DE＝6，求DF的长.
典例精析
3.下列说法不一定正确的是（ ）
A．所有的等边三角形都相似
B．所有的等腰直角三角形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的正方形都相似
C
典例精析
4.如图，AE与BD相交于点C，已知AC=5，BC=3，EC=10， DC=6.
求证： AB∥DE.
∵AC＝5，BC＝3，EC＝10， DC＝6
∴
又∠ACB=∠ECD
∴△ACB∽△ECD
∴∠CAB=∠CED
∴AB∥DE
典例精析
5.已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2∶3，△ABC 的周长和面积分别为16和25，求△DEF的周长及面积.
解：∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2∶3
∴△ABC与△DEF的相似比为2:3
∴△ABC与△DEF的周长比为2:3，面积之比为4:9
又∵△ABC 的周长和面积分别为16和25
∴△DEF的周长及面积分别为24和56.25
典例精析
6.如图，将图中的六边形放大为原图形的２倍，画出所得图形， 并写出所得图形的各顶点的坐标.
解：(2,4),(4,-2),(2,-6),(-2,-4),(-4,0),(-2,4).
典例精析
6.如图，将图中的六边形放大为原图形的2倍，画出所得图形， 并写出所得图形的各顶点的坐标.
解：(-2,-4),(-4,2),(-2,-6),(2,4),(4,0),(2,-4).
1.若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C′等于( )
A．20° B．40° C．60° D．80°
2.已知＝，那么下列各式中，不一定正确的是( )
A．x＋y＝5 B．2x＝3y C. ＝ D.＝
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
D
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AD＝3，则AE的长为( )
A.
B.
C.
D.
C
4.下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81.其中正确的有_________.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
①③
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.在直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为( )
A．(2，－1)或(－2，1)
B．(8，－4)或(－8，4)
C．(2，－1)
D．(8，－4)
A
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下一段亮区．已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝3.6 m，窗高AB＝1.2 m，窗口底边离地面的高度BC＝1.5 m，则亮区ED的长为( )
A．1.5 m
B．1.6 m
C．1.8 m
D．2.1 m
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
7.如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝7，AD＝3，BC＝4.点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则满足条件的点P有________个．
2
【综合拓展类作业】
课堂练习
如图，一条河的两岸有一段是互相平行的，为了测量河宽，王刚先站在岸边观察对岸的一目标B，然后在岸边做一标记D，使BD垂直于岸边，再沿岸边走到点C，接着垂直岸边走到点A，使A，B和岸边的一点F在一条直线上．如果量得AC＝5 m，FD＝20 m，CF＝4 m，那么河宽BD是多少米？
解：由题意得AC∥BD，
∴△ACF∽△BDF，
∴AC∶BD＝CF∶FD，
又∵AC＝5 m，FD＝20 m，CF＝4 m，
∴BD＝25 m.
答：河宽BD是25 m.
课堂总结
应用
课堂总结
1. 在判定两个三角形相似时，要注意角、边的对应关系.全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形.
2. 利用相似三角形的知识解决实际问题时，首先要将实际问题抽象为数学问题，并通过构造相似三角形来解决，最后对所得的结果做出符合实际意义的解释.
3. 位似图形是相似图形的特殊情形.两个图形位似，则除相似之外，在位置上也有一定的要求：两个位似的图形，其对应顶点的连线都相交于同一点，对应边互相平行（或在同一直线上）.
板书设计
比例线段:
相似三角形：
相似多边形：
位似：
小结与复习
习题讲解书写部分
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图，D是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝1，则BC＝______，△ADE与△ABC的周长之比为________，△CFG与△BFD的面积之比为________．
2
1:2
1:3
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．
【综合拓展类作业】
作业布置
如图，在△ABC中，点D是AC上一点，已知AB＝24，AC＝18，AD＝12.在AB上取一点E，若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求线段AE的长．
解：∵∠A是公共角，∴△AED与△ABC相似分两种情况：
①AD与AC是对应边时，
∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，＝，
∴＝，解得AE＝16；
【综合拓展类作业】
作业布置
如图，在△ABC中，点D是AC上一点，已知AB＝24，AC＝18，AD＝12.在AB上取一点E，若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求线段AE的长．
续：②AD与AB是对应边时，
∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，＝，
∴＝，解得AE＝9.
综上，线段AE的长为9或16.
Thanks!
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