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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。 2.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 3.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。 4.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 5.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 6.了解相似三角形判定定理的证明。 7.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 8.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 9.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章是湘教版九年级上册第三章《图形的相似》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的变化”.本章内容主要围绕图形的相似性质、相似三角形的判定与性质、位似图形以及相似图形在现实生活中的应用等方面展开。本章注重知识的连贯性和系统性，将相似图形的概念与全等图形、比例线段等知识相联系，形成完整的知识体系。同时本章还强调数学与生活的联系，通过实际问题的引入和解决，让学生感受到数学的应用价值。
学情分析 学生在进入《图形的相似》这一章节之前，已经学习了图形的全等、全等三角形的性质、全等三角形的判定等相关知识，具备了一定的几何基础和逻辑思维能力。然而，相似图形与全等图形在概念上存在本质区别，学生需要克服思维定势，理解“形状相同但大小不一定相同”的图形即为相似图形。 一、学生基础： 1.学生对图形的全等、全等三角形的性质、全等三角形的判定等概念已有一定了解。 2.学生具备初步的几何直觉和逻辑推理能力。 二、学习难点： 1.理解相似图形的概念及其与全等图形的区别。 2.掌握相似三角形的判定与性质，并能灵活运用解决实际问题。 三、学习兴趣： 1.学生对与现实生活紧密相关的数学问题通常表现出较高的兴趣。 2.通过动手实验和探究活动，可以激发学生的学习兴趣和积极性。
单元目标 （一）教学目标 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。 2.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 3.通过具体实例认识图形的相似。 4.了解相似多边形和相似比。 5.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 6.学会判断两个图形是否相似。 7.掌握相似三角形的判定与性质。 8.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 9.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。 10.能够运用相似图形的知识解决实际问题。通过观察、操作、猜想、验证等实践活动，培养学生的几何思维能力和图形变换能力。 11.引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程。 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.相似图形的定义和性质。 2.相似三角形的判定与性质。 3.相似图形在现实生活中的应用。 教学难点： 1.理解相似图形的概念及其与全等图形的区别。 2.掌握相似三角形的判定与性质，并能灵活运用解决实际问题。 3.培养学生的几何直觉和逻辑推理能力，使其能够自主探索和发现图形的相似性质。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1比例线段23.2平行线分线段成比例13.3相似图形13.4相似三角形的判定与性质63.5相似三角形的应用13.6位似2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1比例的基本性质1.回顾小学所学的比例的定义。 2.学生能够理解比例的基本定义。 3.掌握比例的基本性质。 4.并能运用这些性质解决简单的实际问题。能够运用比例的基本性质及推论解决问题。任务一：回顾小学所学的比例的定义。 任务二：探究并掌握比例的基本性质。 任务三：例题精讲，理解比例的基本性质的推论。 任务四：习题检测。3.1.2成比例线段1.了解线段比和成比例线段的概念，掌握比例的基本性质及其简单应用。 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。1.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 2.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：动手测量，探究成比例线段。 任务三：求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 任务四：习题检测。3.2平行线分线段成比例1.理解并掌握平行线分线段成比例的定理及其推论。 2.能够运用定理解决实际问题，如计算线段长度、证明线段成比例等。能够运用定理解决实际问题，如计算线段长度、证明线段成比例等。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：观察图象，推论证明平行线分线段成比例的定理。 任务三：运用定理解决实际问题。 任务四：习题检测。3.3相似图形1.让学生掌握相似图形的定义和性质，理解相似比的概念，学会运用相似性质解决实际问题。 2.探究并理解相似三角形的概念和性质用相似性质解决实际问题。任务一：情境导入，利用几何直观 任务二：理解相似图形的性质 任务三：探究相似三角形的概念和性质 任务四：习题检测.3.4.1相似三角形的判定（1）1.经历相似三角形判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”的证明过程。 2.理解并掌握相似三角形的判定定理一。 3.能够利用平行线判定三角形相似，并能证明相关结论。能够利用平行线判定三角形相似，并能证明相关结论。任务一：回顾相似图形、相似三角形的定义和性质。 任务二：经历相似三角形的判定定理一的证明过程。 任务三：利用平行线判定三角形相似。 任务四：习题检测。3.4.1相似三角形的判定（2）1.理解并掌握利用两角相等判定三角形相似的定理。 2.能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 3.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣。能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：回顾直相似三角形的判定方法。 任务二：经历定理的推导过程。 任务三：运用该定理判定两个三角形是否相似。 任务四：习题检测。3.4.1相似三角形的判定（3）1.学生能够理解并掌握相似三角形的判定定理2：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 2.学生能够熟练运用定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 3.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣。学生能够熟练运用定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：回顾直相似三角形的判定方法。 任务二：经历定理的推导过程。 任务三：运用该定理判定两个三角形是否相似。 任务四：习题检测。3.4.1相似三角形的判定（4）1.掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理，并能熟练运用该定理判定两个三角形是否相似。 2.能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。3.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣学生能够熟练运用定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：回顾直相似三角形的判定方法。 任务二：经历定理的推导过程。 任务三：运用该定理判定两个三角形是否相似。 任务四：习题检测。3.4.2相似三角形的性质（1）1.使学生掌握相似三角形的性质定理及其证明方法，包括相似三角形对应边、对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。 2.通过性质定理的推导和应用，培养学生的逻辑推理能力、动手实践能力和问题解决能力。学生能够熟练运用相似三角形的性质定理解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：经历相似三角形的性质定理的条件过程 任务三：运用相似三角形的性质定理解决与相似三角形相关的实际问题。 任务四：习题检测。3.4.2相似三角形的性质（2）1.学生能够理解相似三角形面积比与相似比之间的关系，即面积比等于相似比的平方。 2.学生能够掌握面积比的计算方法，并能够运用这一性质解决实际问题。能够掌握面积比的计算方法，并能够运用这一性质解决实际问题。任务一：回顾相似三角形的性质。 任务二：探究相似三角形面积比与相似比之间的关系。 任务三：运用这一性质解决实际问题。 任务四：习题检测。3.5相似三角形的应用1.进一步巩固相似三角形的性质和判定方法。 2.能够运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的长度和高度的实际问题。运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的长度和高度的实际问题。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：相似三角形的应用。 任务三：运用相似三角形的知识解决实际问题。 任务四：习题检测。3.6位似（1）1.学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法。 2.学生能够利用位似图形的性质解决实际问题。能够利用位似图形的性质解决实际问题。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：理解位似图形的概念、性质和画法。 任务三：利用位似图形的性质解决实际问题。 任务四：习题检测。3.6位似（2）1.理解平面直角坐标系中位似图形的定义和性质。 2.掌握位似图形在坐标系中对应点坐标的变化规律。 3.能够利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 4.引导学生经历位似图形性质的探索过程，培养他们的探究能力和问题解决能力。能够利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：理解平面直角坐标系中位似图形的定义和性质。 任务三：利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 任务四：习题检测。
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分课时教学设计
第二课时《3.6相似三角形的应用》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《平面直角坐标系中的位似》是湘教版初中数学九年级上册第三章中的内容，这部分内容主要探讨在平面直角坐标系中，位似图形的性质及其坐标变化规律。教材通过具体的例子和逐步深入的探究，帮助学生理解位似图形在坐标系中的表示方法，以及如何通过坐标变换实现图形的位似变换。
学习者分析 知识基础：学生在之前的学习中已经掌握了平面直角坐标系的基本概念、点的坐标表示方法以及相似图形的性质和判定方法。这些知识为学习位似图形在坐标系中的表示和变换提供了必要的基础。 认知特点：九年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们已经具备了一定的逻辑推理能力和自主学习能力。因此，在教学过程中应注重引导学生通过观察、操作、归纳等方式发现规律，培养他们的抽象思维能力和问题解决能力。 学习需求：学生对新知识充满好奇和求知欲，渴望通过实践活动和探究学习来掌握新知识。因此，在教学过程中应注重创设生动有趣的学习情境，激发学生的学习兴趣和积极性。
教学目标 1.理解平面直角坐标系中位似图形的定义和性质。 2.掌握位似图形在坐标系中对应点坐标的变化规律。 3.能够利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 4.通过观察、操作、归纳等探究活动，培养学生的观察能力和抽象思维能力。 5.引导学生经历位似图形性质的探索过程，培养他们的探究能力和问题解决能力。
教学重点 1.用图形的坐标变化来表示图形的位似变换。 2.掌握位似图形在坐标系中对应点坐标的变化规律。
教学难点 1.理解并应用位似图形在坐标系中对应点坐标的变化规律进行作图和应用。 2.区分位似图形与相似图形在坐标系中的不同表示方法。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾： 画位似图形的一般步骤： 1.确定位似中心 2.连接位似中心和能代表原图的关键点并延长 3.根据位似比.确定能代表所作的位似图形的关键点 4.顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形学生活动1： 跟随教师的讲授回顾旧知 举手回答问题，认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：讲授新知教师活动2： 动脑筋 如图， 在平面直角坐标系中，已知△AOB 的顶点坐标分别为A(2，4)， O(0，0)，B(6，0). (1)将各个顶点坐标分别扩大为原来的 2 倍，画出所得到的图形； (2)以点 O 为位似中心，分别在线段OA、OB的延长线上取点A′，B′， 使==2 ，依次连接点A′，O，B′，画出所得到的图形，你发现了什么？ 教师展示图形： 教师讲授：将△AOB各顶点的坐标分别乘 2，得点A′(4，8)，O(0，0)，B′(12，0);依次连接点 A′，O，B′，得到△A′OB′. 我们可以发现， △A′OB′与△AOB 是以坐标原点O为位似中心， 位似比为2的位似图形. 做一做 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 的顶点坐标分别为A(3，6)， O(0，0)，B(6，0). (1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的，画出所得到的图形； (2)以点 O 为位似中心，分别在线段OA、OB的延长线上取点A′′，B′′ ， 使== ，依次连接点A′′，O，B′′，画出所得到的图形，你发现了什么？ 教师展示图形: 教师讲授：数学上可以证明， 一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数， 所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形. 归纳： 在平面直角坐标系中， 如果以坐标原点为位似中心， 位似比为 k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k. 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky) 或(-kx，-ky).学生活动2： 学生认真思考，动手画图 学生观察图形 学生认真听讲，归纳总结 学生认真思考，动手画图 学生观察图形 学生认真听讲，归纳总结 归纳总结活动意图说明：通过观察、操作、归纳等探究活动，培养学生的观察能力和抽象思维能力。使学生掌握位似图形在坐标系中对应点坐标的变化规律。环节三：例题精析教师活动3： 例：如图，在平面直角坐标系中，已知 OABC 的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，C(1，2).以坐标原点O为位似中心， 将 OABC放大为原图形的3倍. 分析 要将 OABC放大为原图形的 3 倍， 由位似图形的定义可知，|k|=3， 即k=±3，因此我们可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘3，或都乘-3. 教师讲授：法一:将 OABC 的各顶点的坐标分别乘3，得O(0，0)，A′(9，0)，B′(12，6)，C′(3，6).依次连接点O，A′，B′，C′，则四边形OA′B′C′即为所要求的图形，如下图所示. 法二:将 OABC 的各顶点的坐标分别乘-3，得O(0，0)，A′′(-9，0)，B′′(-12，-6)，C′′(-3，-6).依次连接点O，A′′，B′′，C′′，则四边形OA′′B′′C′′即为所要求的图形，如下图所示. 学生活动3： 学生认真思考 学生认真听讲 学生动手画图 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 教师讲授： 在平面直角坐标系中， 如果以坐标原点为位似中心， 位似比为 k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k. 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky) 或(-kx，-ky).学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( ) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1) 2.如图，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，则M在△ODE中的对应点M′的坐标为( ) A．(－x，－y) B．(－2x，－2y) C．(－2x，2y) D．(2x，－2y) 3.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，点B(2，2)，则B′点的坐标 ． 选做题： 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( ) A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2) 5.如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________． 6.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，若△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是 . 【综合拓展类作业】 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，3），C（2，1）． （1）请在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，画出的位似图形，使它与的相似比为2：1； （2）求出的周长．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为( ) A．(0，0)，2 B．(2，2)， C．(2，2)，2 D．(1，1)， 2.如图，△OAB与△OA′B′位似，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中正方形网格格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( ) A．(，) B．(m，n) C．(2m，2n) D．(2n，2m) 3.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是 ． 【综合拓展类作业】 如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形是格点三角形，△ABC是一个格点三角形． (1)在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由； (2)在图②中，以点O为位似中心，得△ABC放大为原来的2倍； (3)在图③中，请画出所有与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角的格点三角形．
教学反思 1.情境创设的重要性：通过创设贴近学生生活实际的学习情境，如利用地图上的城市位置关系来引入位似图形的概念，可以迅速吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣和求知欲。 2.动手操作的必要性：在教学过程中，我鼓励学生通过动手操作来探究位似图形在坐标系中的变化规律。这不仅有助于加深他们对知识的理解，还能培养他们的动手能力和实践能力。 3.注重思维训练：在教学过程中，我注重培养学生的思维能力，引导他们通过观察、归纳、推理等方式发现规律并解决问题。这有助于提高他们的抽象思维能力和问题解决能力，为他们的终身学习和发展打下坚实的基础。
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（湘教版）九年级
上
3.6位似（1）
图形的相似
第三章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.理解平面直角坐标系中位似图形的定义和性质。
2.掌握位似图形在坐标系中对应点坐标的变化规律。
3.能够利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。
4.通过观察、操作、归纳等探究活动，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
5.引导学生经历位似图形性质的探索过程，培养他们的探究能力和问题解决能力。
新知导入
画位似图形的一般步骤：
1.确定位似中心
2.连接位似中心和能代表原图的关键点并延长
3.根据位似比.确定能代表所作的位似图形的关键点
4.顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形
新知探究
如图， 在平面直角坐标系中，已知△AOB 的顶点坐标分别为A(2,4)， O(0,0)，B(6,0).
(1)将各个顶点坐标分别扩大为原来的 2 倍，画出所得到的图形；
(4,8)
(12,0)
新知探究
(2)以点 O 为位似中心，分别在线段OA、OB的延长线上取点A′，B′， 使==2 ，依次连接点A′，O，B′，画出所得到的图形，你发现了什么？
将△AOB各顶点的坐标分别乘 2，得点A′(4,8)，O(0,0)，B′(12,0);
依次连接点 A′,O,B′,得到△A′OB′.
我们可以发现， △A′OB′与△AOB 是以坐标原点O为位似中心， 位似比为2的位似图形.
新知讲解
如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 的顶点坐标分别为A(3,6)， O(0,0)，B(6,0).
(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的,画出所得到的图形；
新知讲解
(2)以点 O 为位似中心，分别在线段OA、OB的延长线上取点A′′，B′′ ， 使== ，依次连接点A′′，O，B′′，画出所得到的图形，你发现了什么？
数学上可以证明， 一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数， 所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.
新知讲解
在平面直角坐标系中， 如果以坐标原点为位似中心， 位似比为 k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k.
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky) 或(-kx,-ky).
例题精讲
例：如图，在平面直角坐标系中，已知 OABC 的顶点坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),C(1,2).以坐标原点O为位似中心， 将 OABC放大为原图形的3倍.
分析 要将 OABC放大为原图形的 3 倍， 由位似图形的定义可知，|k|=3， 即k=±3，因此我们可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘3，或都乘-3.
例题精讲
法一:将 OABC 的各顶点的坐标分别乘3,得O(0,0),A′(9,0),B′(12,6),C′(3,6).
依次连接点O,A′,B′,C′,则四边形OA′B′C′即为所要求的图形，如下图所示.
例题精讲
法二:将 OABC 的各顶点的坐标分别乘-3,得O(0,0),A′′(-9,0),B′′(-12,-6),
C′′(-3,-6).依次连接点O,A′′,B′′,C′′,则四边形OA′′B′′C′′即为所要求的图形，如下图所示.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )
A．(3，3)
B．(4，3)
C．(3，1)
D．(4，1)
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，则M在△ODE中的对应点M′的坐标为( )
A．(－x，－y)
B．(－2x，－2y)
C．(－2x，2y)
D．(2x，－2y)
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，点B(2，2)，则B′点的坐标 ．
(-4，-4)
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(－1，2)
B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18)
D．(－1，2)或(1，－2)
D
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．
(-2,0)
6.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，若△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是 .
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6
【综合拓展类作业】
课堂练习
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A(0,2)，B(1,3)，C(2,1)．
(1)请在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，画出的位似图形，使它与的相似比为2：1；
(2)求出的周长．
【综合拓展类作业】
课堂练习
(2)求出的周长．
解：，
，
，
故的周长为：
课堂总结
在平面直角坐标系中， 如果以坐标原点为位似中心， 位似比为 k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k.
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky) 或(-kx,-ky).
板书设计
平面直角坐标系中的位似：
位似变化的坐标特征：
3.6位似（2）
习题讲解书写部分
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为( )
A．(0，0)，2
B．(2，2)，
C．(2，2)，2
D．(1，1)，
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.如图，△OAB与△OA′B′位似，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中正方形网格格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为 ( )
A．(，)
B．(m，n)
C．(2m，2n)
D．(2n，2m)
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是 ．
:
【综合拓展类作业】
作业布置
如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形是格点三角形，△ABC是一个格点三角形．
(1)在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；
(2)在图②中，以点O为位似中心，得△ABC放大为原来的2倍；
(3)在图③中，请画出所有与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角的格点三角形．
【综合拓展类作业】
作业布置
如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形是格点三角形，△ABC是一个格点三角形．
(1)在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；
解：(1)△ABC与△DEF相似．
∵AB=1,BC=,AC=2;
DE=,EF=,DF=4，
∴====，
∴△ABC与△DEF相似．
【综合拓展类作业】
作业布置
(2)在图②中，以点O为位似中心，得△ABC放大为原来的2倍；
(3)在图③中，请画出所有与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角的格点三角形．
(2)如图①所示，△A′B′C′即为所求．
(3)如图②所示，△ADC，△ABF和△CEB即为所求．
Thanks!
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